人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质教案配套课件ppt

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角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
角的平分线如何判定呢？
知识板块一　角的平分线的判定
到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上.
如图，BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D.求证：AD平分∠BAC.
分析：要证AD平分∠BAC，已知条件中有两个垂直，即有点到角的两边的距离，再证这两个距离相等即可证明结论，证这两条垂线段相等，可通过证明△BDE和△CDF全等来完成．
证明：∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°. 在△BDE和△CDF中， ∠BDE＝∠CDF ∠DEB＝∠DFC BE＝CF ∴△BDE≌△CDF(AAS)， ∴DE＝DF. 又∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E， ∴AD平分∠BAC.
知识板块二　三角形的角平分线
如图，△ABC的角平分线BM， CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC， CA的距离相等.
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂 直于 AB，BC, CA，垂足分别 为D, E，F. ∵ BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴ PD=PE. 同理PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
探究思考： 想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形得三条角平分线有什么关系？
1.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示到∠AOB 两边距离相等的点应是(　　)A．点M B．点N C．点P D．点Q
2.如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是(　　)A．线段CD的中点B．CD与过点O作CD的 垂线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点D．以上均不对
3.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的(　　)A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．以上均不对
4.如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相 交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.
证明：如图，过点P分别作PF，PG，PH垂直于直线 AC，AB，BC，垂足分别为F，G，H. 因为BD是△ABC的∠ABC的外角的平分线， 点 P在BD上， 所以PG＝PH(角的平分线上 的点到角的两边的距离相等)． 同理PF＝PH， 所以PG＝PH＝PF，即点P到三边AB，BC，CA 所在直线的距离相等．