人教版七年级上册4.3.3 余角和补角集体备课ppt课件

这是一份人教版七年级上册4.3.3 余角和补角集体备课ppt课件，文件包含433余角和补角pptx、433余角和补角docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共36页， 欢迎下载使用。

余角和补角余角、补角的性质方位角
1. 余角 如果两个角的和等于 90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.数学语言：如果∠ 1+ ∠ 2=90°，就说∠ 1 是∠ 2 的余角，或∠ 1 与∠ 2 互为余角，如图4.3-22.
2. 补角 如果两个角的和等于 180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.数学语言：如果∠ 3+ ∠ 4=180°，就说∠ 3 是∠ 4 的补角，或∠ 3 与∠ 4 互为补角，如图4.3-23.
3. 一个角的余角(或补角)可以有多个，但它们的度数是相等的，互余、互补是指具有一定数量关系的两个角.
特别解读1. 互余、互补是指两个角之间的数量关系，它们是成对出现的.2. 互余、互补只与数量有关，与位置无关.互余和互补揭示的是两个角之间的数量关系：一个锐角α的余角为90°－α，补角为180° － α.
已知一个角的补角比这个角的余角的3 倍大10°，求这个角的度数.
解题秘方：紧扣余角和补角的定义结合数量关系列方程解答.
解：设这个角的度数是x，则这个角的补角为(180°－x)，余角为(90°－x).则(180°－x)－3(90°－x)=10°，解这个方程得x=50°.所以这个角的度数为50° .
1-1. 与30°的角互为余角的角的度数是( )A. 30° B. 60°C. 70° D. 90°
1-2. 若∠α 与∠β 互为补角， ∠β 是∠α的2 倍，则∠α 的度数为( )A. 20° B. 30°C. 40° D. 60°
如图4.3-24， 点O 为直线AB 上一点， ∠ AOC=∠ DOE=90° .
解题秘方：由已知条件，结合互为余角、互为补角的定义解答.
解：因为点O 为直线AB 上一点，所以∠ BOC+ ∠ AOC=180°(平角的定义).因为∠ AOC=90°，所以∠ BOC=90° .又因为∠ DOE=90°，所以∠ 1+ ∠ 2=90 °， ∠ 2+ ∠ 3=90 °， ∠ 3+∠ 4=90 °，∠ 1+ ∠ 4=90°，所以图中互余的角有4 对，分别是∠ 1 和∠ 2，∠ 2 和∠ 3，∠ 3 和∠ 4，∠ 1 和∠ 4.
(1)图中互余的角有几对？各是哪些？
解：由已知得，∠1+ ∠BOD=180°，∠4 +∠AOE=180°.因为∠ 1+ ∠ 2=90°，∠ 2+ ∠ 3=90°，所以∠ 1= ∠ 3.因为∠ 3+ ∠ 4=90°，∠ 2+ ∠ 3=90°，所以∠ 4=90° － ∠ 3，∠ 2=90° － ∠ 3，所以∠ 2= ∠ 4.所以∠ 2+ ∠ AOE=180° .
(2)图中互补的角有几对？各是哪些？
又∠ AOC+ ∠ BOC=180 °， ∠ AOC+ ∠ DOE=180 °，∠ DOE+ ∠ BOC=180°，所以图中互补的角有7 对， 分别是∠ 1 和∠ BOD，∠ 4 和∠ AOE，∠ 3 和∠ BOD，∠ 2 和∠ AOE，∠ AOC 和∠ BOC，∠ AOC 和∠ DOE，∠ DOE 和∠ BOC.
1. 余角的性质(1)同角的余角相等.如果∠1+ ∠2=90°，∠1+ ∠3=90°，那么∠2= ∠3.(2)等角的余角相等.如果∠1+ ∠2=90°，∠3+ ∠4=90°，且∠1= ∠3，那么∠ 2= ∠ 4.
2. 补角的性质(1)同角的补角相等.如果∠1+ ∠2=180°，∠1+ ∠3=180°，那么∠ 2= ∠ 3.(2)等角的补角相等.如果∠1+ ∠2=180°，∠3+ ∠4=180°，且∠1= ∠3，那么∠ 2= ∠ 4.
特别提醒1. “同角”指同一个角“，等角”指度数相等的角.2. 余角、补角的性质是说明两个角相等的重要依据.
如图4.3-25，直线AB 与∠ COD 的两边OC，OD 分别相交于点E，F，∠ 1+ ∠ 2=180° .找出图中与∠ 2 相等的角，并说明理由.
解题秘方：先找出与∠ 1 和∠ 2 互补的角，然后利用互补的关系找出与∠ 2 相等的角.
解： 因为∠ 1+ ∠ 3=180°，∠ 1+ ∠ 2=180°，所以∠ 3= ∠ 2.因为∠ 1+ ∠ 4=180°，∠ 1+ ∠ 2=180°，所以∠ 4= ∠ 2.因为∠ 2+ ∠ 5=180°，∠ 6+ ∠ 5=180°，所以∠ 2= ∠ 6.所以图中与∠ 2 相等的角有∠ 3，∠ 4，∠ 6.
3-1. 如图，O为直线AB上一点，OC平分∠ AOB，∠DOE=90° .(1)写出∠COD的余角；
解：∠COD的余角有∠AOD，∠COE.
(2)∠ AOD 和∠ COE相等吗？ 为什么？ 除90°的角外，还有哪些相等的角？请说明理由；
解：相等．因为∠AOD＋∠COD＝90°，∠COE＋∠COD＝90°，所以∠AOD＝∠COE(同角的余角相等)．相等的角还有∠BOE＝∠COD.理由：因为∠COD＋∠COE＝90°，∠BOE＋∠COE＝90°，所以∠BOE＝∠COD.
(3)写出∠COD的补角.
如图4.3-26，已知O是直线AB上的一点，OC是一条射线，OD平分∠ AOC，∠ DOE=90°，OE 平分∠BOC 吗？为什么？
解题秘方：紧扣角平分线的定义利用余角的性质说明两个角相等.
解： OE平分∠ BOC. 理由如下：因为∠ DOE=90°，所以∠ DOC+ ∠ COE=90° .又因为∠ AOB=180°，所以∠ AOD+ ∠ BOE=90° .又因为OD 平分∠ AOC，所以∠ AOD= ∠ DOC.所以∠ COE= ∠ BOE，即OE 平分∠ BOC.
4-1. 如图，如果∠ AOB=∠ COD=90°，那么∠ 1=∠ 2，这是根据( )A. 直角都相等B. 等角的余角相等C. 同角的余角相等D. 同角的补角相等
1. 方位角 用角度和方向表示方位的角，如图4.3-27，与地面上的方向顺序相同.
2. 方位角的描述 一般地，方位角是以第一个方向(正南或正北)为角的始边向第二个方向转动所形成的角.特殊方位角：(1)东北方向表示以正北为角的始边，向东转45°时的射线的方向，又叫北偏东45°；(2)东南方向为南偏东45°；(3)西南方向为南偏西45°；(4)西北方向为北偏西45° .
特别提醒1. 在平面图上方向为“上北，下南，左西，右东”.2. 方位角大都用射线与正北或正南方向的夹角来表示，所以把南或北写在前，把东或西写在后，用两个方向表示(如北偏东60°).
在图4.3-28 中画出表示下列方向的射线：(1)北偏东30°；(2)北偏西65°；(3)南偏西25° .
解题秘方：“偏”的意思是“旋转”，如“北偏东”是指“由正北向东旋转”.
解：如图4.3-29.(1)射线OA 表示北偏东30°；(2)射线OB 表示北偏西65°；(3)射线OC 表示南偏西25° .
5-1. 如图，根据点A，B，C，D，E 在图中的位置填空.(1)射线OA 表示__________；(2)射线OB 表示__________ ；(3)射线OC 表示__________ ；(4)射线OD 表示__________ ；(5)射线OE 表示___________.
如图4.3-30，已知A 点在O 点的南偏西75°方向上，∠ AOB=135°，则点B 在点O 的什么方向上？
解题秘方：求方位角就是求方向线与南北方向线之间的夹角.
解： 因为点A 在点O 的南偏西75°方向上，所以∠ SOA=75°.所以∠ WOA=90°－75°=15°.又因为∠ AOB=135°，所以∠NOB= ∠AOB－ ∠WON－ ∠WOA=135°－90°－15°=30°.所以点B 在点O 的北偏东30°方向上.
南北线和东西线的夹角等于90°
6-1. 在一张城市地图上，有学校、医院、图书馆三地，由于墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东30°方向，在医院的西北方向，你能确定图书馆的位置吗？请画出来.