人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质当堂达标检测题

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5.4 三角函数的图象与性质1．用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π] 对称中心(kπ，0)对称轴方程x＝kπ＋x＝kπ  题型一 五点画图【例1】（上海高一课时练习）用五点法作下列函数的图象：（1）；    （2）．    【题型专练】1．（上海高一专题练习）利用“五点法”作出函数，的图象．    2．（全国高一课时练习）当时，作出下列函数的图象，把这些图象与的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？（1）；（2）；（3）.     题型二 解三角不等式【例2】（1）（全国高一课时练习）不等式的解集为（    ）A． B． C． D．（2）．（陕西省洛南中学高一月考）在上，满足的的取值范围（    ）A． B． C． D．（3）（北京景山学校远洋分校高一期中）若，则（    ）A．， B．，C．， D．， 【题型专练】1．（江西新余·（文））已知的定义域是，则的定义域为（    ）A．， B．，C．， D．， 2．（银川三沙源上游学校高一月考（理））函数的定义域是（    ）A． B．C． D．．3．（全国高一课时练习）函数的定义域是________. 4．（上海高一专题练习）利用图象，不等式的解集为____________.  题型三 周期【例3】（1）（济源市第五中学）下列函数中，最小正周期为π的是（    ）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin（2）．（江西景德镇一中高一期中（文））下列函数中①；②；③；④，其中是偶函数，且最小正周期为的函数的个数为（    ）A． B． C． D． 【题型专练】1．（原阳县第三高级中学）下列函数中，最小正周期为的是（    ）A． B．C． D． 2．（北京北师大实验中学高一期中）在函数①，② ，③，④中，最小正周期为 的所有函数为（    ）A．②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 3．（上海市进才中学高一期中）已知函数的最小正周期为，则_____. 4．（全国）若函数的周期不大于1，则正整数k的最小值为___________． 题型四 奇偶性【例4】（1）（上海浦东新·）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（    ）A． B．C． D．（2）．（全国高一课时练习）已知函数是奇函数，当时的值为（    ）A． B． C． D． 【题型专练】1．（上海市实验学校高一期中）函数（    ）A．是奇函数，也是周期函数；B．是奇函数，不是周期函数；C．是偶函数，也是周期函数；D．是偶函数，不是周期函数. 2．（广东）（多选）下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（    ）A． B．C． D． 3．（长宁·上海市延安中学高一期中）已知函数是偶函数，若，则_________ 4．（辽宁丹东·高一期末）写出一个最小正周期为1的偶函数______． 题型五 单调性【例5】（1）（全国高一课时练习）函数的单调增区间是_________.（2）．（长宁·上海市延安中学高一期中）函数单调减区间为_________（3）（上海杨浦·复旦附中高一期中）函数的单调递增区间为_________（4）（上海市长征中学）若在上为严格减函数，则的最大取值为_______  【题型专练】1．（六盘山高级中学）函数的单调增区间为（    ）A． B．C． D． 2．（北京海淀·）下列函数中，周期为π且在区间上单调递增的是（    ）A． B．C． D． 3．（镇雄县第四中学高一月考）已知函数.则函数的单调递减区间是___________. 4．（上海浦东新·华师大二附中高一期中）已知函数在上不单调，则的最小值为___________. 题型六 对称性【例6】（1）（全国高一课时练习）函数的图象（    ）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称（2）（北京景山学校远洋分校高一期中）设函数的最小正周期为，则它的一条对称轴方程为（    ）A． B． C． D．  【题型专练】1．（北京市昌平区实验学校高一期中）函数图象的一条对称轴是（    ）A． B．C． D． 2．（奉新县第一中学）函数图象的一条对称轴是（    ）A． B． C． D． 3．（山东威海·高一期末）如果函数的图象关于点对称，那么的最小值为（    ）A． B． C． D． 4．（河南平顶山·高一期末）函数的图象在轴右侧且距轴最近的对称轴方程为（    ）A． B． C． D． 5．（全国）函数图象的一个对称中心为（    ）A． B．C． D． 题型七 值域【例7】（1）（全国高一单元测试）在上的值域为________．（2）（全国高一课时练习）函数的最大值为________．（3）．（安徽省太和中学高一月考）已知函数在上的值域为，则实数m的最小值为（    ）A． B． C． D． 【题型专练】1．（宁夏银川市·贺兰县景博中学高一期中）函数在区间上的值域是___________． 2．（上海徐汇·位育中学高一期中）函数的值域为________． 3．（上海市奉贤中学高一期中）函数在区间上的 最小值是，则的最大值为________． 4．（北京四中）已知函数，若不等式在区间上有解，则的最小值为______.