冀教版九年级上册第25章 图形的相似25.4 相似三角形的判定教案及反思

课题

25.4相似三角形的判定

课型

新授

时间

2014.9.19

审核

九年级数学组

主备人

张秀娟

课时

第1课时

学习目标

知识与技能．：了解相似三角形的判定定理以及定理的证明，会判定两个三角形相似。

过程与方法： 经历探索相似三角形判定定理的过程，培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力。

情感态度与价值观： 在和谐互助过程中培养学生团队意识，竞争意识。

学习重点

三角形相似的判定定理（一）探索与应用。

学习难点

三角形相似的判定定理（一）的运用。

学习方式

师友互助

教具

多媒体课件

学习过程

教学环节

学生活动

教师

活动

知

识

回

顾

相关知识连接：

1、什么叫相似三角形？

2、什么叫全等三角形？全等三角形有哪些判定条件？

预习交流：（P73-P75） 

1.类比三角形全等的判定方法能不能用较少的条件判定两个三角形相似呢？ 猜想相似三角形的判定方法。

2.图1中的两个等腰直角三角形相似吗？说说理由。

3.图2中的两个直角三角形相似吗？说说理由。

4.如果两个三角形有两组对应角相等，那么它们是否相似？

教师巡视指导

教师点拨从特殊到一般的方法提出问题4.

互

助

探

究

互

助

探

究

互

助

探

究

互助探究一：相似三角形的判定定理

如图已知∠α， ∠β.

分别以∠α， ∠β为两个内角，任意画出两个三角形。

(1)量出这两个三角形各对应边的长，并计算出相应的比，这两个三角形相似吗？

我们发现：有两个角对应相等的两个三角形相似。

怎样从理论上证明这个结论呢？

已知：如图25-4-3，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′

∠B=∠B′.求证：△ABC∽△A′B′C′.

证明：

知识点归纳：

相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似。

几何语言：

（1）∵∠   =∠      ∠   =∠  

∴△ABC∽△A’B’C’

（2）∵∠   =∠      ∠   =∠  

∴△ABC∽△A’B’C’

（3）∵∠   =∠      ∠   =∠  

∴△ABC∽△A’B’C’

跟踪训练一（师友互查）

判断题：①有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（   ）      

 ②所有的直角三角形都相似。（   ）                          

 ③有一个角相等的两个等腰三角形相似。 （   ）              

 ④顶角相等的两个等腰三角形相似。 （   ）

 ⑤有一个底角相等的两个等腰三角形相似。（   ）

      ⑥所有的等边三角形都相似。 （   ）

例1已知如图25-4-5，在△ABC中，点D,E,F分别在变AB,AC,BC上，且DE∥BC,DF∥AC.求证：△ADE∽△DBF

跟踪训练二：（师友互查）

1、已知D是△ABC的边AB上一点，过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线有几条？

2.已知：如图，在RT△ABC中，∠C=90°，E为边AC上一点，

ED⊥AB,垂足为D,求证：△AED∽△ABC

给学生留出足够的时间，以利于学生的思考和交流。

教师巡视指导

总结平行A字形和不平行A字形

互

助

提

高

1、在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D，

求证：(1)△ACB ∽△ADC,

 △ACB ∽△CDB.

(2) CD2=BD•AD

2.同类变式

    已知如图：∠ACD=∠B,求证：AC2=AD×AB。

总结母子相似形

归纳总结

师友总结本节课的知识点及其它收获。

板书设计

当

堂

检

测

1、如图，∠C=∠B,指出图中的相似三角形

2、G是ABCD的CD延长线上一点，连结BG交对角线AC于E，交AD于F，则：

(1)图中与△AEF相似的三角形有_______．

(2)图中与△ABE相似的三角形有_______．    

(3)图中与△GFD相似的三角形有________．

布置作业

课本81页A组2题。

课本82页B组习题1题2题。

课后反思