数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教学设计及反思

年级

七年级

学科

数学

主笔

课题

一元一次方程与实际问题

工程问题专项训练

课型

新授

学习目标

1．知识目标

通过用一元一次方程解决工程问题的实际问题，体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的应用意识.

2．能力目标

（1）经历一元一次方程解决实际问题的思维过程，提高分析问题和解决的能力.

（2）掌握从实际问题中分析数量关系的方法，会从各种实际问题中恰当的把握不同形式的等量关系.

3．情感目标

通过解决实际问题，培养学生勇于探索，敢于挑战困难的精神，进一步激发学生学好数学的信心.

学习重点

用一元一次方程解决关于工程问题的实际问题.

学习难点

找出题中的等量关系

学法指导

通过学生的分析、讨论、总结列方程解决实际问题的方法及注意事项

学

习

过

程

【预习导学】

工作量、工作时间、工作效率的关系：

(1)工作量=___________ × ____________；

(2)工作时间=___________÷____________；

(3)工作效率=___________÷____________；

问题1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题.

(1)一项工作甲单独做需要5天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_____.

归纳小结：

    为简便起见，通常设总工作量为“1”.

1.如果已知工作时间，

那么“时间的倒数”就是工作效率.

2.如果工程为多方合作完成，

则合作完成时的工作效率是各方的工作效率相加.

【展示反馈】

例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．那么两人合作多少小时完成？

甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1

变式1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少小时完成？

变式2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做

12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入 合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式3：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做 6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？

例2：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？

例3：某工厂接受了加工一批零件的任务，按原来每天的定额，预计30天可以完成。由于进行了技术革新，工作效率比原来提高了50%，结果提前8天完成任务，并且多加工了24件，原来接受的加工任务是多少？原来每天加工的定额是多少？

【讲解整理】

总结：工作量=工作效率×工作时间；

解决工程问题的常用方法就是把全部工程看成一个整体，作为单位“1”，

完成某项任务的各队工作量的和＝总工作量＝1

【课堂练习】

1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12天完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成. 如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天才能完成这条管线的铺设任务？

2.收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割 2/3 后，改用新式农机，工作效率提高到原来的1.5倍，因此比预计时间提早1小时完成.求这块水稻田的面积．

【课堂小结】

1.本节课学习的主要内容是什么？

2.分析实际问题中的数量关系，常用的方法是什么？需要注意哪些问题？

3.通过本节课的学习，尝试用自己的语言描述，如何建立方程模型来解决实际问题？

课 堂笔 记

学教后记