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初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教案设计
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这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教案设计，共4页。教案主要包含了教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
四、教学过程设计：
1.创设情景 明确目标
教师导言：同学们，在上一节课我们通过建立一元一次方程模型解决了销售中的盈亏问题，实际上在现实生活中，还有许多问题，可以用一元一次方程来解决。我们大家先来看一段视频。（播放视频）
这是一次篮球比赛的视频。
激烈的对抗中，比分交替上升，最终由积分榜中的分数进行排位。
在这个积分榜中，蕴含着数学问题，就让我们一起走进这个积分榜，去探索其中的奥秘 吧。
（板书课题）
2.合作探究 达成目标
展示课本第106页中“某次篮球联赛积分榜。
活动1： 教师：请同学们观察表格，获取信息 ，回答问题
问题（1）：观察表格，你可以从积分榜中直接获取哪些信息？
请同学们自主思考，马上我请同学回答（多喊几个人）
问题（2） 你能从表格中直接看出负一场积多少分吗？
代表回答：负一场积1分
问题（3） 你能直接从表格中看出胜一场积多少分吗？如果不能，请你进一步算出胜一场得多少分 ?
教师：请同学们先独立思考两分钟，看看能不能算出来
学生思考后举手回答：
学生1，讲出算术的方法
学生2，这一题我们还可以利用一元一次方程来解，我们知道胜场数×胜一场的积分+负场数×负一场的积分=总积分，每队的胜场数和负场数我们己经知道了，负一场积1分也知道了，总积分也知道了，所以只要设出胜一场积x分，就可以列出方程了，比如
解：设胜一场积x分，前进队可以列方程10x+1×4 = 24
解这个方程,得 x=2
答：胜一场积2分。
教师点评：这们同学说的非常好，思路清晰，表达清楚，找出了题目中的关键的等量关系，列出了方程，同学们，你会做了吗？请同学们完成解答过程
喊三位同学上黑板上演板，用三个不同的队来做，列三个不同的方程，学生做完后教师点评，
追问：如何验证胜一场和负一场的得分是否正确？
问题（4） 你会用式子表示积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
教师：要解决这个问题，首先你应该知道什么？
学生回答：应知道总积分怎么算。
教师：有哪位同学知道总积分是怎么算的呢？
学生举手回答：总积分=胜场数×胜一场的积分+负场数×负一场的积分
教师：在这个式子中，我们己经知道了胜一场积2分，负1场积1分，所以我们只要知道胜场数和负场数就可以了，但是这里的胜场数和负场数都不知道，但我们知道他们的和是14，所以我们把其中一个量设出来，另一个量就可以表示出来了。这个思想方法就是用字母表示数的思想。
若一个队胜m场，则负(14 – m)场，
总积分为： 2m+(14 – m) = m+14
即胜m场的总积分为 m +14 分.
追问： 如果设一个队负了n场，总积分又怎样表示呢？
若一个队负n场，则胜（14–n）场，
总积分为：n+2(14-n)=28-n
即负n场的总积分为28-n分
问题（5） 某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？
想一想：X表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
教师：请同学们合作交流完成，马上我请小组代表发言
学生演板后并讲评：胜场积分=胜场数×胜一场的积分 负场积分=负场数×负一场的积分
胜一场积2分，负一场积1分，有了问题4的启发，我设胜了x场,则负了(14-x)场,所以胜场积分为2x分，负场积分为14-x分，题目问某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？
我先假设胜场积分=负场积分，所以就可以建立一元一次方程来解决。
解：设一个队胜了x场,则负了(14-x)场,如果这个队的胜场总积分等负场总积分
则利用问题(3)的结论,可得:
2x=14-x,解得x=14/3 （反证法）
师生共同得出：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要
检验方程的解是否符合实际意义。
利用方程不仅能求出具体数值，而且可以进行推理判断。
巩固练习 强化目标
教师：同学们，我们学会了解决篮球积分表的问题，其实我们不光有篮球赛，还有足球赛等等，问题的呈现形式也是多样的，下面我们来看一下老师这里的一个足球赛的问题。
枣阳市举行中学生足球赛，按胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分计算，枣阳市实验中学足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜了多少场？平了多少场？
教师：请同学们找出这个题的等量关系
学生举手回答
教师：请同学们独立完成。
解：设胜了x场，平了（12-2- x ）场
则 3 x + 1×（12-2- x ）=22
解得 x =6
平的场数 12-2-6=4
答：该队共胜了6场，平了4场.
教师：通过上面的学习，我们就可以通过建立一元一次方程解决生活中很多这样的问题，下面我们再来看一个类似的问题。
（2）某电视台组织知识竞赛，下表记录了5个参赛者的得分情况
参赛者F得76分，他答对了几道题? 参赛者G说他得80分，你认为可能吗?为什么？
教师：从表格中可以获取哪些信息，找出等量关系，列出方程，
4.课堂小结，内化目标
教师与学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课你有什么收获？
2.本节课你有什么困惑？
3.今后还可以用一元一次方程解决什么类型的实际问题？
识。
布置作业
课本P107页练习6，8题.队 名
比赛场次
胜场
负场
积分
前 进
14
10
4
24
东 方
14
10
4
24
光 明
14
9
5
23
蓝 天
14
9
5
23
雄 鹰
14
7
7
21
远 大
14
7
7
21
卫 星
14
4
10
18
钢 铁
14
0
14
14
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
10
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
四、教学过程设计：
1.创设情景 明确目标
教师导言：同学们，在上一节课我们通过建立一元一次方程模型解决了销售中的盈亏问题，实际上在现实生活中，还有许多问题，可以用一元一次方程来解决。我们大家先来看一段视频。（播放视频）
这是一次篮球比赛的视频。
激烈的对抗中，比分交替上升，最终由积分榜中的分数进行排位。
在这个积分榜中，蕴含着数学问题，就让我们一起走进这个积分榜，去探索其中的奥秘 吧。
（板书课题）
2.合作探究 达成目标
展示课本第106页中“某次篮球联赛积分榜。
活动1： 教师：请同学们观察表格，获取信息 ，回答问题
问题（1）：观察表格，你可以从积分榜中直接获取哪些信息？
请同学们自主思考，马上我请同学回答（多喊几个人）
问题（2） 你能从表格中直接看出负一场积多少分吗？
代表回答：负一场积1分
问题（3） 你能直接从表格中看出胜一场积多少分吗？如果不能，请你进一步算出胜一场得多少分 ?
教师：请同学们先独立思考两分钟，看看能不能算出来
学生思考后举手回答：
学生1，讲出算术的方法
学生2，这一题我们还可以利用一元一次方程来解，我们知道胜场数×胜一场的积分+负场数×负一场的积分=总积分，每队的胜场数和负场数我们己经知道了，负一场积1分也知道了，总积分也知道了，所以只要设出胜一场积x分，就可以列出方程了，比如
解：设胜一场积x分，前进队可以列方程10x+1×4 = 24
解这个方程,得 x=2
答：胜一场积2分。
教师点评：这们同学说的非常好，思路清晰，表达清楚，找出了题目中的关键的等量关系，列出了方程，同学们，你会做了吗？请同学们完成解答过程
喊三位同学上黑板上演板，用三个不同的队来做，列三个不同的方程，学生做完后教师点评，
追问：如何验证胜一场和负一场的得分是否正确？
问题（4） 你会用式子表示积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
教师：要解决这个问题，首先你应该知道什么？
学生回答：应知道总积分怎么算。
教师：有哪位同学知道总积分是怎么算的呢？
学生举手回答：总积分=胜场数×胜一场的积分+负场数×负一场的积分
教师：在这个式子中，我们己经知道了胜一场积2分，负1场积1分，所以我们只要知道胜场数和负场数就可以了，但是这里的胜场数和负场数都不知道，但我们知道他们的和是14，所以我们把其中一个量设出来，另一个量就可以表示出来了。这个思想方法就是用字母表示数的思想。
若一个队胜m场，则负(14 – m)场，
总积分为： 2m+(14 – m) = m+14
即胜m场的总积分为 m +14 分.
追问： 如果设一个队负了n场，总积分又怎样表示呢？
若一个队负n场，则胜（14–n）场，
总积分为：n+2(14-n)=28-n
即负n场的总积分为28-n分
问题（5） 某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？
想一想：X表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
教师：请同学们合作交流完成，马上我请小组代表发言
学生演板后并讲评：胜场积分=胜场数×胜一场的积分 负场积分=负场数×负一场的积分
胜一场积2分，负一场积1分，有了问题4的启发，我设胜了x场,则负了(14-x)场,所以胜场积分为2x分，负场积分为14-x分，题目问某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？
我先假设胜场积分=负场积分，所以就可以建立一元一次方程来解决。
解：设一个队胜了x场,则负了(14-x)场,如果这个队的胜场总积分等负场总积分
则利用问题(3)的结论,可得:
2x=14-x,解得x=14/3 （反证法）
师生共同得出：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要
检验方程的解是否符合实际意义。
利用方程不仅能求出具体数值，而且可以进行推理判断。
巩固练习 强化目标
教师：同学们，我们学会了解决篮球积分表的问题，其实我们不光有篮球赛，还有足球赛等等，问题的呈现形式也是多样的，下面我们来看一下老师这里的一个足球赛的问题。
枣阳市举行中学生足球赛，按胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分计算，枣阳市实验中学足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜了多少场？平了多少场？
教师：请同学们找出这个题的等量关系
学生举手回答
教师：请同学们独立完成。
解：设胜了x场，平了（12-2- x ）场
则 3 x + 1×（12-2- x ）=22
解得 x =6
平的场数 12-2-6=4
答：该队共胜了6场，平了4场.
教师：通过上面的学习，我们就可以通过建立一元一次方程解决生活中很多这样的问题，下面我们再来看一个类似的问题。
（2）某电视台组织知识竞赛，下表记录了5个参赛者的得分情况
参赛者F得76分，他答对了几道题? 参赛者G说他得80分，你认为可能吗?为什么？
教师：从表格中可以获取哪些信息，找出等量关系，列出方程，
4.课堂小结，内化目标
教师与学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课你有什么收获？
2.本节课你有什么困惑？
3.今后还可以用一元一次方程解决什么类型的实际问题？
识。
布置作业
课本P107页练习6，8题.队 名
比赛场次
胜场
负场
积分
前 进
14
10
4
24
东 方
14
10
4
24
光 明
14
9
5
23
蓝 天
14
9
5
23
雄 鹰
14
7
7
21
远 大
14
7
7
21
卫 星
14
4
10
18
钢 铁
14
0
14
14
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
10
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
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