人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教学设计

实际问题与一元一次方程（工程问题）

教学目标：

1. 掌握行程问题中三个基本量的等量关系，建立数学模型.
2. 学会借助线段图分析等量关系.
3. 在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.
4. 教学重点：

运用图示法寻找问题中的等量关系，并列出一元一次方程解决行程问题。

教学难点：

从行程问题中，准确地分析寻找出等量关系。

教具准备：三角板

教学过程：

一、创设情境，引入新课

情境问题：A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。

问题1：若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？

思考探讨：

1.这是一道什么类型的应用题？

2.这种类型的问题中，有哪些基本量？你是否知道这些基本量的关系？能写出它们之间的关系式吗？

3.这道题目你能用用我们所学的一元一次方程来解决可以吗？

4.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？

学生分小组讨论，然后主动举手回答，师生共同评析，给予肯定和鼓励。通过评析自然导入本节课所学内容：一元一次方程的应用—行程问题。（板书课题）

（通过情境问题，引发一系列的问题让学生进行思考探讨，这些问题过渡自然，却又层层递进，将学生引入到思考的海洋中，培养学生思考问题和探究问题的能力。）

二、讲授新课：

（一）向学生出示本节课的学习目标：

1.掌握行程问题中三个基本量的等量关系，建立数学模型.

2学会借助线段图分析等量关系.

3.在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.

（让学生明确学习目标，知道本节课需要掌握哪些知识，同时也为学生在后面的探究学习中，指明了方向。）

（二）引导学生用图示法共同探究分析解决行程问题

    1.共同解决情境问题

请同学们列出方程，并求出答案，引导学生思考讨论用什么方法来解释自己的求解过程，能让其他同学很容易接受。在教师的引导下，让学生知晓可以用图示法——画线段图来分析问题，教师演示，带领学生共同分析，从而解决这个问题。接着在这个问题的基础上引申探究。（培养学生思考问题和讨论探究问题的能力）

     2.探究活动

问题2：若A车出发4小时后B车再出发，两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？

    老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，画出线段示意图进行分析，并作解答，向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程，并板书。（培养学生运用线段示意图分析和解决行程问题的能力，同时也锻炼学生规范书写的能力。）

 问题3：若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？

由学生独立分析问题、解决问题，老师有选择的展示学生的示意图，并让学生尝试讲解自己的分析过程。

（在此，教师充分锻炼学生的自主学习能力，培养学生独立思考问题的能力，也锻炼了学生分析、解决问题的能力。）

总结：通过两个行程问题的设置和分析，引导学生观察、分析研究对象的出发时间、地点、行进方向，利用图示体现研究对象的行进过程，从中准确地找出等量关系，正确地列出方程进行求解。向学生强调分析过程：

1.找关键词同时出发，相向而行，背向而行，同向而行等。

2.用图示法画出研究对象的行进过程，建立数学模型。

3.观察示意图，找出等量关系，列出方程。

（带领学生共同概括总结，明确运用图示法分析行程问题的一般步骤，培养学生的学习条理性和锻炼学生的概括归纳能力。）

      问题4：若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？

     在初步掌握利用画示意图的方法分析行程问题的基础上，对这两个探究问题进行探索，小组之间进行相互讨论合作，会的帮助不太会的同学，教师在一边巡回指导，着重培养学生之间合作学习能力促进学生之间的互帮互助，也顺便提高了优等生的语言表达能力。同时也能让学生进一步体会利用图示法解决行程问题的优越性。然后教师带领学生共同评析，帮助之前未能掌握的学生进一步的熟悉掌握运用图示法分析解决行程问题。

三、课堂小结：

同学们，本节课我们学习了哪些内容？你们有什么样的收获和疑惑？请同学思考归纳，教师补充完善。

    1.利用图示法分析行程问题的思路：

（1）弄清题意，并设出未知量；

（2）根据研究对象的行进过程画出示意图，并在图上标出相等关系；

（3）从示意图中找出等量关系，列出方程。

2.利用图示法分析行程问题的关键：

弄清楚研究对象的出发点、到达地点、方向、时间等。

四、做一做：

小明每天早上要在7:20之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

（1）爸爸追上小明用了多少时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

五、课后作业

小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。

（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？

（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？

板书设计：