初中数学人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段教案

4.2 直线、射线、线段（第1课时）

一、教学内容：教材第125-126.

二、教学目标：

   1.在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；

   2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；

   3.初步应用空间和图形的知识解释生活中的现象，体会研究几何的意义。

三、教学重难点

教学重点：探究“两点确定一条直线”，直线、射线、线段的表示方法；

教学难点：直线、射线、线段的表示方法及符号语言、文字语言和图形语言之间的转换

四、教学过程的设计

（一）以旧悟新，引出新知

问题1.

1、猜谜语：（以下分别打一条线）

  有始有终——

  有始无终——

  无始无终——

师请生猜谜语引入课题。

2、复习旧知 填写下列表格

（设计意图：从学生原有的知识出发，激活学生原有的认知结构中的有关知识）

（二）师生互动，探究新知

 问题2.探究直线的性质

（1）经过一点O可以画多少条直线？请画图说明。

（2）经过两点A、B可以画多少条直线？请画图说明。

师请生画图、讨论并总结，师在白板上画出图形并引导生总结。

师生共同归纳：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单的说：两点确定一条直线。

（设计意图：通过动手实践，由学生自主发现“两点确定一条直线”的基本事实，有利于学生对这一基本事实的理解和接受；让学生经历“动手实践→抽象概括”的认识过程，将感性认识上升到理性认识，体会知识只是的产生和发展。）

  追问：如果经过两点任意画曲线或折线，试一试能画几条？想一想这又说明了什么？

学生画图后交流，师在白板上演示并总结。

（设计意图：与“两点确定一条直线”形成鲜明的对比，让学生理解这个基本事实是对“直线”特性的刻画，从而更准确把握直线的性质。）

（4）怎样理解“确定”一词的含义？

师生活动：学生独立思考后交流，并尝试阐述。

教师明确：“确定”可以解释为“有且仅有”，“有”意味着存在；“仅有”意味着唯一。

（设计意图：“确定”是具有特定意义的数学词汇，要让学生准确把握它的双重意义：“存在”和“唯一”。）

(5)想一想，生活中还有哪些应用“两点确定一条直线”原理的例子，与同学交流一下。

师生活动：教师参与学生讨论交流，举出生活中的实例：木工师傅把墨盒固定可以弹处一条笔直的墨线如下图；瓦工师傅在砌墙的时候，经常在两个墙角分别立一根标志竿，在两竿之间拉一根绳子就可以砌出直的墙；在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定在直线上才能射中目标；当我们植树只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线等。

（设计意图：加深学生对“两点确定一条直线”的理解，并体会这一基本事实的应用价值。）

2．学习语言，丰富新知

问题3.为了便于说明和研究，几何图形一般要用字母来表示。用字母表示图形，要符合图形的自身特点，并且要规范。我们知道可以用一个大写的字母表示点。那么结合直线自身的特点，请同学们想一想，该怎样用字母表示一条直线呢？

师生活动：结合以上问题，请同学们阅读教科书，然后多力完成下面的任务：

（1）          用不同的方法表示下图中的直线：

（2）          判断下列语句是否正确，并把错误的语句改正过来：

①               一条直线可以表示为“直线A”;

②               一条直线可以表示为“直线ab”;

③               一条直线即可以表示为“直线AB”又可以表示为“直线BA”，还可以表示为“直线m”。

（3） 归纳出直线的表示方法。

学生独立完成后，进行小组内讨论交流，教师参与学生讨论，并明确直线的方法。

（设计意图：自主探索与合作交流相结合得出直线的表示方法，教师在结合学生易犯的错误加以规范，利于学生准确的掌握）

（4） 想一想，用两个点表示直线合理吗？为什么？

师生活动：学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述：用两个点表示直线符合“两点确定一条直线”的基本事实，所以表示方法是合理的。

（设计意图：使学生理解表示方法的合理性）

教师：学习图形于几何知识，不仅要认识图形的形状，还要学习图形之间的位置关系。

问题（4）

（1）          观察下图，然后选择恰当的词语填空：

①   点O在直线l_____(上 ,外 )； 直线了l_____(经过，不经过)点O.

②   点P在直线l______(上，外)；直线了l_____(经过，不经过)点p.

总结点与直线的位置关系，与同学交流一下.

师生活动：学生完成后尝试回答，教师点评纠正，并明确点于直线的位置关系.

练一练：根据下列语句画出图形：

①   直线EF经过点C；   ②点A在直线l外.

  （2）如下图，尝试表述直线a和直线b的位置关系，与同学交流一下。

师生活动：学生讨论交流，教师在点评的基础上明确：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.

（3）根据下列语句画出它们的交点.

①直线AB与直线CD相交与点P； ②三条直线m,n,l相交于一点O.

师生活动：学生画图并相互纠正，教师示范.

练一练：用恰当的语句描述下图中直线与直线的位置关系：

（设计意图：发挥学生的主体作用，自主探索并掌握点与直线的位置关系、直线与直线相交的概念；通过及时练习，学习图形语言、文字语言和符号语言的转化，培养学生运用几何语言的能力。）

3．类比迁移，拓展新知

问题5 射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，想一想应怎样表示射线、线段？

师生活动：学生阅读教科书，自主学习射线、线段的表示方法，然后回答下列问题：

（1）          用恰当的方法表示下图中的射线和线段.

（2）          “一条射线既可以记为射线AB又可以记为射线BA”的说法对吗？为什么？

（3）          如下图，怎样由线段AB得到射线AB和直线AB？

教师检查学生学习情况，强调表示射线时应注意字母的顺序.

（设计意图：以直线的表示方法为基础进行类比迁移，明确射线、线段的表示方法培养运用几何语言的能力.）

4.综合联系，巩固提高

（1）判断下列说法是否正确：

①线段AB与射线AB都是直线AB的一部分；

②直线AB与直线BA是同一条直线；

③端点相同的两条射线一定是同一条射线；

④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段想两个方向无限延伸.

（2）按下列语句画出图形

点A在线段MN上；

射线AB不经过点P；

经过点O的三条线段a,b,c;

④线段AB,CD相交与点B.

(设计意图：通过综合练习，巩固学生对直线、射线、线段表示方法的掌握；着重练习文字语言想图形语言的转化，提高几何语言的理解与运用能力。

5. 回忆归纳，课堂小结

回忆本节课的学习，回答下列问题：

（1）你掌握了关于直线的哪一个基本事实？

（2）简单陈述一下直线、射线、线段的表示方法。

(设计意图：引导学生对本节课的重点和难点进行回顾，以突出重要的知识技能；帮助学生把握知识要点，理清知识脉络，以利于良好学习习惯的养成。）

6. 练习巩固，布置作业

教科书习题4.2第3，4题。

六、教学反思

 教材：“两点确定一条直线”是人们在长期生产生活实践中总结出来的基本事实，这个事实很好的刻画了直线的特性，是数学知识抽象性与实用性的典型体现。“两点确定一条直线”是图形与几何领域首次用“公理”的方式确定的一个结论，是公理化思想的起点。