人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段教学设计及反思

学科

数学

年级/册

七年级上册

教材版本

人教版

课题名称

4.2直线、射线、线段

教学目标

应用线段的性质解决最短距离问题

重难点分析

重点分析

“两点之间，线段最短”基本事实的实际使用中，学生如何从较为复杂的几何图形或实际问题中联想到此性质并能利用其解决相关数学问题，是学好本知识点的关键，如本节课中，沿正方体表面求两顶点间的最短路线。

难点分析

学生从实际问题或几何图形中进行抽象、归纳和联想到具体所学数学知识的能力的提升，是本节课的难点。

教学方法

1、通过课件图形、动画等方式直观展示，教师讲解，让学生理解体会。

2、通过重复练习，加深对概念的理解及线段性质的熟练使用

教学环节

教学过程

导入

张小牙同学早晨从家到学校有多条路线可以选择，有时候他先到早餐店吃完早餐再去学校，有时候他到商店买点零食再去学校，某一天，他睡过头了，想以最短的路线到达学校，请你帮他想一想，怎样走路线最短呢？

沿着线段AB行走，路线最短

知识讲解

（难点突破）

知识点讲解：线段的性质、两点的距离

在导入的问题中，连接线段AB，沿着线段AB的路线最短，归纳得出“两点之间，线段最短”。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离

针对训练1：

（1）如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？

（2）如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用？用你所学数学知识说明其中的道理。

（1）                   （2）

     （1）A、B两地间的河道长度变短了.（2）增加了游人在桥上行走的路程。两点之间，线段最短

针对训练2：

用“＞”“＜”或“=”填空：

  如图，在△ABC中，AB+AC __>__ BC，AB+BC __>__AC，BC+AC >__AB.

或者可以表示为，在△ABC中，AB__<_BC-AC，AB<_AC-BC，BC_<__AB-AC.

即：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边

针对训练3：

如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.

线段沿AB爬行最短.

沿着折线A-D-C爬行路线最短,这样的最短路线有6条.依据是：两点之间，线段最短。先展开，再连线。

课堂练习

（难点巩固）

小结

利用线段的重要性质“两点之间，线段最短”解决最短距离问题，常见的有两种情况，一是在平面图形中，连接两点间线段即可；二是在立体图形中，就要先展开，再连线，求最短距离。