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数学七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段教案设计
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这是一份数学七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段教案设计，共7页。教案主要包含了学情分析等内容，欢迎下载使用。
教学设计个人信息
姓名
单位
联系方式
设计者
教学基本信息
课题
4.2 直线、射线、线段 第1课时
学科
数学
学段
初中
年级
七年级
教材
1.指导思想与理论依据
指导思想：
《数学课程标准》指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.同时课标明确指出，在“图形与几何”的教学中，应该帮助学生在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，体会研究几何图形的意义，初步形成积极参与数学活动，与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣.同时还指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式与学生自主学习的关系.
理论依据：
从教学过程的设计角度讲，以激励学生的学习需求为出发点，以问题链环环相扣，逐步加深.
从学以致用的角度讲，紧密联系生活实际，体会数学来源于生活.
从教学活动的形式来看，设计要基于学习理论（学习金字塔）.
从教学活动的内涵来看，设计符合数学学科本质.
从教学活动的价值取向来看，设计要发展数学核心素养.
2.教学背景分析
一 教材分析
本章知识是初中阶段图形与几何学习的起始章节，所学习的如何从具体事物中抽象出几何图形，如何把握几何图形的本质特征，以及图形的表示方法，对几何语言的认识与运用等都是整个“空间与图形”领域的基础.
本节课是初中几何的起始课，既要体现与小学的衔接，又要体现初中几何研究方法和角度的不同，所以本节课承载了很多东西.
（1）小初研究对象区别明显----引领初中几何的研究方向
几何的研究对象包括几何图形的形状、大小和位置关系.就研究对象而言，小学和初中的区别在哪？先看课标要求，小学：结合实例了解线段、射线、直线；初中：掌握基本事实—两点确定一条直线；再结合教材，通过比较，发现小学侧重于研究直线、射线、线段的形状和大小，整个小学阶段的研究重心也是单个图形的形状和大小；初中这节课的研究对象涉及到点和线，更侧重于点和线的位置关系，即开始研究多个几何图形之间的相对位置关系.这种研究问题的方式也为今后研究其它复杂几何问题开了先河，因此本节课对今后几何学习有方向上的引领作用.
（2）规范的几何语言学习----奠定几何学习的基础
本节课正式进入了几何语言的学习，任何一个学科都有自己的学术话语体系，学好学科语言才能更好进行学科的学习.几何语言涵盖符号语言、图形语言、文字语言，因此，做好多种几何语言的转化也是本节课的一个关键.
基于以上分析，确定本节课的重点是：探究点和线的位置关系和三种语言的转换.
二 学情分析
虽然在小学阶段，学生对于直线射线线段已经有了初步的感性认识，但都是形象化的，比较粗浅的，需要通过进一步学习提高到理性认识.而我所教的学生是五四制六年级的学生，从心理上来说，他们具有较强的好奇心和求知欲，对数学学习保持着相对较高的热情，从能力方面看他们已经具有一定的直觉思维能力，能通过直观感受来认识理解几何图形，并具有初步的观察、分析、概括能力.但初接触几何时对几何语言与研究图形的方法还不清楚.
为了更好地了解学生对这部分知识的认识，在学习本节课前我进行了学前调查.通过调查发现，我所授课这个班级39名同学中，能正确画出直线、射线、线段的同学有36人，占总数的92%；能用自己的语言描述直线、射线、线段概念的（基本正确）同学有32人，占总数的82%；能正确的用字母表示直线、射线、线段的有30人，占总数的77%；能正确描述几何图形位置关系（点在直线外）的有5人，占总数的13%.
基于以上分析和调查，可以确定本节课的教学难点是：理解表示方法的合理性和掌握基本事实（两点确定一条直线）.
3.教学目标(含重、难点)
教学目标：
经历画图、观察、比较、分析、归纳的探究过程，能够准确说出点与直线的两种位置关系，初步体会研究两个图形的位置关系是研究几何的重要方法.
2.经历基本事实的形成过程，知道经过两点可以确定一条直线，并能运用这一基本事实解释生活中的相关现象和简单的学科问题，初步体会一点公理化思想.
3.能够根据指令语言准确画出图形，同时也能根据已知图形准确进行语言表述，初步体会几种语言之间的转化方法，感受数学语言的准确、简洁、有序.
教学重点：探究点和直线的位置关系和三种语言的转换.
教学难点：理解直线表示方法的合理性和基本事实.
4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 欣赏回顾
通过欣赏图片从现实中抽象出几何图形；复习小学相关知识，形成对初中要学知识的期待.
活动2 操作探索
研究位置关系，体会三种语言
经历画图、观察、比较、分析、归纳的探究过程，能够准确说出点与直线的两种位置关系，初步体会研究两个图形的位置关系是研究几何的重要方法，体会几何三种语言的相互转换．
活动3 操作探索
明确基本事实
经历基本事实的形成过程，知道经过两点可以确定一条直线，并能运用这一基本事实解释生活中的相关现象和简单的学科问题，初步体会一点公理化思想.
活动4 画一画 说一说
能够根据指令语言准确画出图形，同时也能根据已知图形准确进行语言表述，初步体会几种语言之间的转化方法，感受数学语言的准确、简洁、有序.
活动5 对比归纳
交流理解质疑，归纳小结
通过交流各自的理解和质疑，梳理和提升本节知识、方法和认识.
活动6 分层作业
巩固复习.
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1：欣赏回顾
展示图片
问题1：你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗？
问题2：小学学过哪些直线射线线段有关的知识？
教师展示图片，学生欣赏回顾：
预设：
（1） 学生能从生活中的图片抽象出直线射线线段
（2）学生能回顾出小学对直线、射线、线段的认识：画图、表示、特征等.
通过欣赏图片从现实中抽象出几何图形；
复习小学相关知识，形成对初中要学知识的期待.
活动2：
研究位置关系，体会三种语言
问题1：请你画一个点和一条直线
问题2：请你描述你所画的图形
问题3：请你字母表示你所画的图形
学生自主解决问题，教师关注：
学生能否正确分类点和直线的位置关系；
学生能否用语句描述点和直线的位置关系；
能否正确表示点和直线.
教师帮学生提升：
点在直线上、点在直线外；
“经过”或“不经过”；
直线还可以用一个小写字母表示；
过一点有无数条直线，过三个点有多少直线要分类；
（5）直线、射线、线段都可以用两个大写字母表示，因此前面需要加上“直线”等文字进行区分.
通过画点和直线体会研究几何问题，首先就要关注位置关系；
在描述和表示的过程中，逐步体会文字语言的严谨性，图形语言的直观性，符号语言的简练性，体会层层抽象的数学语言运用，提高三种语言的转换的能力.
活动3 操作探索
探索直线表示方法的合理性，明确基本事实
问题4 表示直线的时候为什么要写“直线”两个字？
问题5 你还有别的办法表示直线吗？
学生通过下列步骤解决
学生在探究时能画出过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线，过三点需要分类讨论有一条或没有直线；
学生能总结并理解经过两点“有且只有”一条直线
在实际生活中有哪些现象是利用两点确定一条直线来解决问题的
教师帮助学生提升：
两直线相交的概念
明确什么是基本事实
通过画一画，实际生活应用提高对基本事实的可信度
解读“确定”---存在性，唯一性
在探究的过程中，通过认识表示的合理性，体会理性思维的重要性和必要性.通过学生的“画一画，实际应用”等教学环节，提高学生对基本事实的可信度，初步体会几何中的公理化思想
活动4
画一画 说一说
1.，读下列语句，并画出相应的图形.
2.用适当的语句表述图中点与直线的关系.
1.已知平面上四个点A、B、C、D ，读下列语句，并画出相应的图形：
①画线段AC;
②画直线AB；
③画射线AD、DC、CB.
2.用适当的语句表述图中点与直线的关系
学生自主完成，教师关注：
（1）能否正确用语句描述图形；
（2）能否根据语句画出图形.
通过及时练习，学习三种语言的转化，培养学生运用几何语言的能力
活动5 对比归纳
交流理解质疑，归纳小结
问题1：与小学学过的直线、射线、线段相比你有什么新的收获吗？你有什么疑问吗？
问题2：给你一个机会，你能给这节课一个什么样的课题？理由是什么？
学生交流课前自主学习过程中所遇到的困惑，或课堂展示过程中所产生的新的认识.
教师要保护学生敢于提问的积极性和勇气，要关注梳理本知识情况.
在理解和质疑的碰撞中提升对知识的认识.
在小结处创设“给课题”这样一个情境，提升学生对知识的归纳和小结能力.
活动6
分层作业
必做：课本129页习题4.2的3,4题
选做：仿照点与直线的位置关系研究，你能研究一下点与线段、点与射线的位置关系吗？
板书设计
5.学习效果评价设计
学生学习过程评价分析
学习环节
学习内容
兴趣与参与度
学习效果
活动1
欣赏回顾
图片与学生的实际生活很接近，学生能踊跃发言,有自己的认识；学生积极回顾小学学过的知识.
通过对图片的交流分析，学生能把生活实际抽象出几何图形，认识到直线射线线段在生活中模型很多.学生回顾小学的知识，为今天的课奠定知识基础.
活动2
操作探索
研究位置关系，体会三种语言
能积极地观察思考，积极参与讨论，解决问题意识很强
经历画点和直线能体会研究几何问题首先就要关注位置关系；在描述和表示的过程中，能逐步体会三种语言的特点，不断提高三种语言的转换的能力；在表示的过程中，能通过认识表示的合理性，体会理性思维的重要性和必要性.重点和难点都在学生的交流中解决.能很好的解决活动中的问题.
活动3 操作探索
明确基本事实
探究意识很强，思考很认真，交流充分
能通过画图体会基本事实，通过实际应用体会基本事实的可信度，初步体会几何中的公理化思想
活动4
画一画 说一说
都能及时回顾，积极发言
练习三种语言的转化，能不断提高运用几何语言的能力
活动5
对比归纳
积极参与，态度认真
大部分同学能够自我梳理知识，与同学交流，提升对本节知识、方法等的认识，体会到相同的知识中学与小学的不同.
6.教学设计特色说明与教学反思
教学特色说明教学反思
在这节课中我试图做到下面几点：
做好中小衔接，合理把握教学起点
在初中数学教学中有很多内容是小学学过，中学又再次学习的，比如除了本节课还有“等式的性质”，“方程”，“三角形”等知识点，如何尊重学生小学已有的经验，做好中小衔接，合理把握教学起点，是我们必须思考的问题.通过课前测，了解学生对不同层次的问题的掌握程度是一个能比较好的把握教学起点的办法.
2、重视起始课的作用
几何的研究对象包括几何图形的形状、大小和位置关系.就研究对象而言，小学侧重于研究直线射线线段的形状和大小，整个小学阶段的研究重心也是单个图形的形状和大小；初中这节课的研究对象涉及到点和线，更侧重于点和线的位置关系，这节课作为初中几何的起始课力求在研究问题的方法上给予学生全新的体验，学生借助点和线的位置关系积累的活动经验，可以迁移到运用到探究更为复杂图形间的位置关系.
在研究点与直线的位置关系的过程中不仅无痕迹的渗透了分类讨论的思想，还时刻渗透几何学习方法和学法指导，多画图，多描述，关注文字语言的严谨性（比如延伸与延长的不同），图形语言的直观性，符号语言的简练性，体会一图一句话！
3、良好的问题情境是学生获知的源泉
本节课的每一个教学环节都创设了情境：欣赏回顾环节通过问题引入引导学生从现实中抽象出几何图形并复习了小学相关知识，形成对初中要学知识的期待；活动二探究“点与直线的位置关系，体会几何语言”就设置了5个问题情境，环环相扣，引导学生进行思考；小结处设置了“给你一个机会，你能给这节课什么样的课题，理由是什么？”引导学生归纳这节课的收获，对比体会中小学几何学习的不同之处，引发学生的思考.
教学设计个人信息
姓名
单位
联系方式
设计者
教学基本信息
课题
4.2 直线、射线、线段 第1课时
学科
数学
学段
初中
年级
七年级
教材
1.指导思想与理论依据
指导思想：
《数学课程标准》指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.同时课标明确指出，在“图形与几何”的教学中，应该帮助学生在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，体会研究几何图形的意义，初步形成积极参与数学活动，与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣.同时还指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式与学生自主学习的关系.
理论依据：
从教学过程的设计角度讲，以激励学生的学习需求为出发点，以问题链环环相扣，逐步加深.
从学以致用的角度讲，紧密联系生活实际，体会数学来源于生活.
从教学活动的形式来看，设计要基于学习理论（学习金字塔）.
从教学活动的内涵来看，设计符合数学学科本质.
从教学活动的价值取向来看，设计要发展数学核心素养.
2.教学背景分析
一 教材分析
本章知识是初中阶段图形与几何学习的起始章节，所学习的如何从具体事物中抽象出几何图形，如何把握几何图形的本质特征，以及图形的表示方法，对几何语言的认识与运用等都是整个“空间与图形”领域的基础.
本节课是初中几何的起始课，既要体现与小学的衔接，又要体现初中几何研究方法和角度的不同，所以本节课承载了很多东西.
（1）小初研究对象区别明显----引领初中几何的研究方向
几何的研究对象包括几何图形的形状、大小和位置关系.就研究对象而言，小学和初中的区别在哪？先看课标要求，小学：结合实例了解线段、射线、直线；初中：掌握基本事实—两点确定一条直线；再结合教材，通过比较，发现小学侧重于研究直线、射线、线段的形状和大小，整个小学阶段的研究重心也是单个图形的形状和大小；初中这节课的研究对象涉及到点和线，更侧重于点和线的位置关系，即开始研究多个几何图形之间的相对位置关系.这种研究问题的方式也为今后研究其它复杂几何问题开了先河，因此本节课对今后几何学习有方向上的引领作用.
（2）规范的几何语言学习----奠定几何学习的基础
本节课正式进入了几何语言的学习，任何一个学科都有自己的学术话语体系，学好学科语言才能更好进行学科的学习.几何语言涵盖符号语言、图形语言、文字语言，因此，做好多种几何语言的转化也是本节课的一个关键.
基于以上分析，确定本节课的重点是：探究点和线的位置关系和三种语言的转换.
二 学情分析
虽然在小学阶段，学生对于直线射线线段已经有了初步的感性认识，但都是形象化的，比较粗浅的，需要通过进一步学习提高到理性认识.而我所教的学生是五四制六年级的学生，从心理上来说，他们具有较强的好奇心和求知欲，对数学学习保持着相对较高的热情，从能力方面看他们已经具有一定的直觉思维能力，能通过直观感受来认识理解几何图形，并具有初步的观察、分析、概括能力.但初接触几何时对几何语言与研究图形的方法还不清楚.
为了更好地了解学生对这部分知识的认识，在学习本节课前我进行了学前调查.通过调查发现，我所授课这个班级39名同学中，能正确画出直线、射线、线段的同学有36人，占总数的92%；能用自己的语言描述直线、射线、线段概念的（基本正确）同学有32人，占总数的82%；能正确的用字母表示直线、射线、线段的有30人，占总数的77%；能正确描述几何图形位置关系（点在直线外）的有5人，占总数的13%.
基于以上分析和调查，可以确定本节课的教学难点是：理解表示方法的合理性和掌握基本事实（两点确定一条直线）.
3.教学目标(含重、难点)
教学目标：
经历画图、观察、比较、分析、归纳的探究过程，能够准确说出点与直线的两种位置关系，初步体会研究两个图形的位置关系是研究几何的重要方法.
2.经历基本事实的形成过程，知道经过两点可以确定一条直线，并能运用这一基本事实解释生活中的相关现象和简单的学科问题，初步体会一点公理化思想.
3.能够根据指令语言准确画出图形，同时也能根据已知图形准确进行语言表述，初步体会几种语言之间的转化方法，感受数学语言的准确、简洁、有序.
教学重点：探究点和直线的位置关系和三种语言的转换.
教学难点：理解直线表示方法的合理性和基本事实.
4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 欣赏回顾
通过欣赏图片从现实中抽象出几何图形；复习小学相关知识，形成对初中要学知识的期待.
活动2 操作探索
研究位置关系，体会三种语言
经历画图、观察、比较、分析、归纳的探究过程，能够准确说出点与直线的两种位置关系，初步体会研究两个图形的位置关系是研究几何的重要方法，体会几何三种语言的相互转换．
活动3 操作探索
明确基本事实
经历基本事实的形成过程，知道经过两点可以确定一条直线，并能运用这一基本事实解释生活中的相关现象和简单的学科问题，初步体会一点公理化思想.
活动4 画一画 说一说
能够根据指令语言准确画出图形，同时也能根据已知图形准确进行语言表述，初步体会几种语言之间的转化方法，感受数学语言的准确、简洁、有序.
活动5 对比归纳
交流理解质疑，归纳小结
通过交流各自的理解和质疑，梳理和提升本节知识、方法和认识.
活动6 分层作业
巩固复习.
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1：欣赏回顾
展示图片
问题1：你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗？
问题2：小学学过哪些直线射线线段有关的知识？
教师展示图片，学生欣赏回顾：
预设：
（1） 学生能从生活中的图片抽象出直线射线线段
（2）学生能回顾出小学对直线、射线、线段的认识：画图、表示、特征等.
通过欣赏图片从现实中抽象出几何图形；
复习小学相关知识，形成对初中要学知识的期待.
活动2：
研究位置关系，体会三种语言
问题1：请你画一个点和一条直线
问题2：请你描述你所画的图形
问题3：请你字母表示你所画的图形
学生自主解决问题，教师关注：
学生能否正确分类点和直线的位置关系；
学生能否用语句描述点和直线的位置关系；
能否正确表示点和直线.
教师帮学生提升：
点在直线上、点在直线外；
“经过”或“不经过”；
直线还可以用一个小写字母表示；
过一点有无数条直线，过三个点有多少直线要分类；
（5）直线、射线、线段都可以用两个大写字母表示，因此前面需要加上“直线”等文字进行区分.
通过画点和直线体会研究几何问题，首先就要关注位置关系；
在描述和表示的过程中，逐步体会文字语言的严谨性，图形语言的直观性，符号语言的简练性，体会层层抽象的数学语言运用，提高三种语言的转换的能力.
活动3 操作探索
探索直线表示方法的合理性，明确基本事实
问题4 表示直线的时候为什么要写“直线”两个字？
问题5 你还有别的办法表示直线吗？
学生通过下列步骤解决
学生在探究时能画出过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线，过三点需要分类讨论有一条或没有直线；
学生能总结并理解经过两点“有且只有”一条直线
在实际生活中有哪些现象是利用两点确定一条直线来解决问题的
教师帮助学生提升：
两直线相交的概念
明确什么是基本事实
通过画一画，实际生活应用提高对基本事实的可信度
解读“确定”---存在性，唯一性
在探究的过程中，通过认识表示的合理性，体会理性思维的重要性和必要性.通过学生的“画一画，实际应用”等教学环节，提高学生对基本事实的可信度，初步体会几何中的公理化思想
活动4
画一画 说一说
1.，读下列语句，并画出相应的图形.
2.用适当的语句表述图中点与直线的关系.
1.已知平面上四个点A、B、C、D ，读下列语句，并画出相应的图形：
①画线段AC;
②画直线AB；
③画射线AD、DC、CB.
2.用适当的语句表述图中点与直线的关系
学生自主完成，教师关注：
（1）能否正确用语句描述图形；
（2）能否根据语句画出图形.
通过及时练习，学习三种语言的转化，培养学生运用几何语言的能力
活动5 对比归纳
交流理解质疑，归纳小结
问题1：与小学学过的直线、射线、线段相比你有什么新的收获吗？你有什么疑问吗？
问题2：给你一个机会，你能给这节课一个什么样的课题？理由是什么？
学生交流课前自主学习过程中所遇到的困惑，或课堂展示过程中所产生的新的认识.
教师要保护学生敢于提问的积极性和勇气，要关注梳理本知识情况.
在理解和质疑的碰撞中提升对知识的认识.
在小结处创设“给课题”这样一个情境，提升学生对知识的归纳和小结能力.
活动6
分层作业
必做：课本129页习题4.2的3,4题
选做：仿照点与直线的位置关系研究，你能研究一下点与线段、点与射线的位置关系吗？
板书设计
5.学习效果评价设计
学生学习过程评价分析
学习环节
学习内容
兴趣与参与度
学习效果
活动1
欣赏回顾
图片与学生的实际生活很接近，学生能踊跃发言,有自己的认识；学生积极回顾小学学过的知识.
通过对图片的交流分析，学生能把生活实际抽象出几何图形，认识到直线射线线段在生活中模型很多.学生回顾小学的知识，为今天的课奠定知识基础.
活动2
操作探索
研究位置关系，体会三种语言
能积极地观察思考，积极参与讨论，解决问题意识很强
经历画点和直线能体会研究几何问题首先就要关注位置关系；在描述和表示的过程中，能逐步体会三种语言的特点，不断提高三种语言的转换的能力；在表示的过程中，能通过认识表示的合理性，体会理性思维的重要性和必要性.重点和难点都在学生的交流中解决.能很好的解决活动中的问题.
活动3 操作探索
明确基本事实
探究意识很强，思考很认真，交流充分
能通过画图体会基本事实，通过实际应用体会基本事实的可信度，初步体会几何中的公理化思想
活动4
画一画 说一说
都能及时回顾，积极发言
练习三种语言的转化，能不断提高运用几何语言的能力
活动5
对比归纳
积极参与，态度认真
大部分同学能够自我梳理知识，与同学交流，提升对本节知识、方法等的认识，体会到相同的知识中学与小学的不同.
6.教学设计特色说明与教学反思
教学特色说明教学反思
在这节课中我试图做到下面几点：
做好中小衔接，合理把握教学起点
在初中数学教学中有很多内容是小学学过，中学又再次学习的，比如除了本节课还有“等式的性质”，“方程”，“三角形”等知识点，如何尊重学生小学已有的经验，做好中小衔接，合理把握教学起点，是我们必须思考的问题.通过课前测，了解学生对不同层次的问题的掌握程度是一个能比较好的把握教学起点的办法.
2、重视起始课的作用
几何的研究对象包括几何图形的形状、大小和位置关系.就研究对象而言，小学侧重于研究直线射线线段的形状和大小，整个小学阶段的研究重心也是单个图形的形状和大小；初中这节课的研究对象涉及到点和线，更侧重于点和线的位置关系，这节课作为初中几何的起始课力求在研究问题的方法上给予学生全新的体验，学生借助点和线的位置关系积累的活动经验，可以迁移到运用到探究更为复杂图形间的位置关系.
在研究点与直线的位置关系的过程中不仅无痕迹的渗透了分类讨论的思想，还时刻渗透几何学习方法和学法指导，多画图，多描述，关注文字语言的严谨性（比如延伸与延长的不同），图形语言的直观性，符号语言的简练性，体会一图一句话！
3、良好的问题情境是学生获知的源泉
本节课的每一个教学环节都创设了情境：欣赏回顾环节通过问题引入引导学生从现实中抽象出几何图形并复习了小学相关知识，形成对初中要学知识的期待；活动二探究“点与直线的位置关系，体会几何语言”就设置了5个问题情境，环环相扣，引导学生进行思考；小结处设置了“给你一个机会，你能给这节课什么样的课题，理由是什么？”引导学生归纳这节课的收获，对比体会中小学几何学习的不同之处，引发学生的思考.
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