2021-2022学年四川省眉山市仁寿县光相学校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年四川省眉山市仁寿县光相学校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共11小题，共44分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 分式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知某新型感冒病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是(    )
    

A.  B.  C.  D.

7. 在平面直角坐标系中，点，在同一反比例函数图象上的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8. 已知三个点，，在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 据统计，某班个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：，，，，，，下列说法错误的是(    )

A. 该组数据的中位数是 B. 该组数据的众数是
C. 该组数据的平均数是 D. 该组数据的方差是

11. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，轴，轴，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

12. 函数中，自变量的取值范围是______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点在轴正半轴上若，则点的坐标是______ ．

14. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是▱的对角线，点在上，，，则的大小是______．

15. 一组数据，，，的众数与中位数相等，则这组数据的方差是______．
16. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______ ，使矩形是正方形．

17. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一动点，点是的中点，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 计算：；
    化简：．
19. 先化简，再求值：，其中满足．
20. 如图，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点．
    求直线的解析式；
    过点作轴于点，连结，过点作于点求线段的长．

21. 如图，点是的中点，四边形是平行四边形．
    求证：四边形是平行四边形；
    如果，求证：四边形是矩形．

22. 如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，，求四边形的面积．

23. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．
    请根据图中信息解答下列问题：
    求这天的温度与时间的函数关系式；
    求恒温系统设定的恒定温度；
    若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．
直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．
【解答】
解：分式，
且，
解得：．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】解：．，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质，，的值均扩大为原来的倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．由得出，即，整体代入原式，计算可得．
【解答】
解：，
，
，
则原式

，
故选D．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．据此解答即可．
【解答】
解：．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】解：根据已知可得：，．
在中，．
．
故选：．
根据已知可得，利用勾股定理即可求解．
本题考查勾股定理的应用、坐标的特征知识．关键在于利用点的坐标表示边的长度．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，先把代入得，则化为，然后解关于的不等式即可．
【解答】
解：把代入得，解，
则化为，
而，
所以，
解得．  

7.【答案】 

【解析】解：、，故点，不在同一反比例函数图象上；
B、，故点，不在同一反比例函数图象上；
C、，故点，在同一反比例函数图象上；
D、，故点，不在同一反比例函数图象上；
故选：．
根据两点的横纵坐标的乘积是否相等即可得到结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：反比例函数中，，
函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小．
，
、两点在第三象限，点在第一象限，
．
故选：．
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、由函数的图象可知，，故错误；
B、由函数的图象可知，由函数的图象可知，相矛盾，故错误；
C、由函数的图象可知，由函数的图象可知，故错误；
D、由函数的图象可知，由函数的图象可知，故正确；
故选：．
先根据一次函数的图象判断出的取值，再根据反比例函数的图象判断出的取值，二者一致的即为正确答案．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
 

10.【答案】 

【解析】解：、把这些数从小到大排列为：，，，，，，则中位数是，故本选项说法正确，不符合题意；
B、出现了次，出现的次数最多，
众数是，故本选项说法正确，不符合题意；
C、平均数是，故本选项说法正确，不符合题意；
D、方差为：，故本选项说法错误，符合题意；
故选：．
根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可．
本题考查了众数、平均数、中位数、方差．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意设，
正比例函数与函数的图象交于，两点，
，
轴，轴，
，
；
故选：．
设出点坐标，根据题意得出、点的坐标，再根据面积公式刚好消掉未知数求出面积的值．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求三角形面积等知识点，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为．
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于．
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，，
，
点在轴上，
点的坐标为，
故答案为：．
根据平行四边形的性质得到，然后根据的长求得的长，从而确定点的坐标即可．
考查了平行四边形的性质，解题的关键是能够根据平行四边形的对边相等得到的长，难度不大．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形外角的性质得到，由三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：若众数为，则数据为，，，，此时中位数为，不符合题意；
若众数为，则数据为，，，，中位数为，符合题意，
此时平均数为，方差为；
若众数为，则数据为，，，，中位数为，不符合题意；
故答案为．
分别假设众数为，，，分类讨论，找到符合题意的的值，再根据方差的定义求解可得．
本题主要考查众数、中位数及方差，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．
 

16.【答案】或答案不唯一 

【解析】解：或答案不唯一．
理由：四边形是矩形，
又，
四边形是正方形．
或四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，
故答案为：或答案不唯一．
根据正方形的判定方法添加即可．
题考查了正方形的判断，矩形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：连接交于，
，此时的值最小，最小值为，
四边形是菱形，点是的中点，
，
，，
，，
，
，，
过点作交于，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
的最小值为，
故答案为：．
连接交于，此时的值最小，最小值为，过点作交于，由等积法求，在中，用勾股定理求，则，在中，即可求解．
本题考查两点间线段最短，根据两点间距离最短，确定点位置，再由直角三角形的性质，勾股定理，菱形的性质求解是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】先去绝对值，将各加数化简，再合并即可；
先通分算括号内的，在通分算括号外的．
本题考查实数运算和分式的运算，解题的关键是掌握实数运算和分式运算的相关法则．
 

19.【答案】解：原式

，
解方程，得，，
，
，
，
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，利用因式分解法解出方程，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件、解一元二次方程因式分解法，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．注意分式有意义的条件：分母不等于．
 

20.【答案】解：将点代入，得，
即，
将代入，得，
即，
设直线的解析式为，
将、代入，得，解得，
直线的解析式为；
、，
，
，
． 

【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
用待定系数法即可求解；
利用面积法：，即可求解．
 

21.【答案】解：证明：四边形是平行四边形，
，且．
点是的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形；
证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形． 

【解析】根据平行四边形的性质得到，且，根据点是的中点，得到，等量代换得，又因为，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证；
根据对角线相等的平行四边形是矩形进行证明．
本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，属于常考题，牢记矩形的判定定理是解题的关键．
 

22.【答案】证明：折叠，
，，，，
，，
四边形为矩形，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形；

解：，，，
设，则，，
在中，
，
解得：，
四边形的面积为：． 

【解析】首先由矩形的性质和折叠的性质证得，，，，易得，可得≌，由平行四边形的判定定理可得结论；
由，，可得，设，则，，在中，利用勾股定理可解得，由平行四边形的面积公式可得结果．
本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：设线段所在直线的解析式为，
线段过点，，
代入得，
解得，
解析式为：；
在线段上，当时，，
点的坐标为，
线段所在直线的解析式为：；
设双曲线的解析式为：，
，
，
双曲线解析式为：，
关于的函数解析式为：

由恒温系统设定恒温为；
把代入中，解得，
，
答：恒温系统最多关闭小时，蔬菜才能避免受到伤害． 

【解析】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．
应用待定系数法分段求函数解析式；
观察图象可得；
代入临界值即可．