_四川省眉山市仁寿县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷(word版含答案)

这是一份_四川省眉山市仁寿县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年四川省眉山市仁寿县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2
2．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．关于x的方程ax2﹣2x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1且a≠0
4．若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3
5．某超市一月份的营业额为25万元，三月份时因新冠疫情下降到16万元，若平均每月下降率为x，则由题意列方程应为（　　）
A．25（1+x）2＝16 B．25（1﹣x）2＝16
C．16（1+x）2＝25 D．25[1+（1﹣x）+（1﹣x）2]＝16
6．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，则此斜坡的水平距离AC为（　　）

A．75m B．50m C．30m D．12m
7．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则＝（　　）

A． B． C． D．
8．等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则它的顶角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
9．下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A．抛物线y＝ax2的开口向上
B．抛物线y＝（x﹣2）2+1中y有最小值2
C．相似三角形的面积比等于相似比的平方
D．三边对应成比例的两个三角形全等
10．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D．
11．二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，它的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D．且A（﹣1，0），则下列结论不正确的是（　　）

A．a＝2
B．它的图象与y轴的交点坐标C为（0，﹣3）
C．图象的顶点坐标D为（1，﹣4）
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
12．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，DG⊥AC于G，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②AF＝AG；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．
13．若＝，则＝　 　．
14．设x1，x2是方程2x2﹣x﹣1＝0的两个实数根，则x1+x2＝　 　．
15．在正方形6×6网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB＝　 　．

16．从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为　 　．
17．将抛物线y＝x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为　 　．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE＝　 　．

三、解答题：本大题共8个小题，共78分．
19．（8分）计算：2sin60°++3tan30°．
20．（8分）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0．
①不解方程，判别方程根的情况；
②若方程有一个根为﹣1，求m的值．
21．（10分）如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E．
①求证：△ABM∽△EMA．
②若AB＝4，BM＝3，求sinE的值．

22．（10分）如图，小李家在学校O的北偏东60°方向，距离学校8km的A处，小华家在学校O的东南方向的B处，小华家在小李家的正南方向，求小华家到学校的距离OB．

23．（10分）放寒假期间，小明和小李准备去眉山市内的仁寿黑龙滩（记为A），柳江古镇（记为B），瓦屋山风景区（记为C）的其中一个景点游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性都相同．
①小明选择去仁寿黑龙滩游览的概率是多少？
②用画树状图或列表的方法求小明和小李分别去不同景点游览的概率．
24．（10分）某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
①若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？
②当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
25．（10分）在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．
①求证：＝；
②若CE＝1且AE＝DE+2CE，记∠BAF＝α，∠FAE＝β，求tanα+tanβ的值．

26．（12分）如图，抛物钱y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A、B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D，BC＝CD．
①求此抛物线解析；
②求直线BD的解析式；
③点P在x轴的下方的抛物线上，当2S△PDB＝9+9时，请求出满足条件的点P的坐标．


2020-2021学年四川省眉山市仁寿县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得，x≥2，
故选：C．
2．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．＝3，与是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B．＝，与是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C．﹣＝﹣5，与是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D．＝4，与不是同类二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
3．关于x的方程ax2﹣2x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1且a≠0
【分析】当a≠0根据根的判别式的意义得Δ＝（﹣2）2﹣4a×（﹣1）＝4（1+a）≥0，然后解不等式；当a＝0时，是一元一次方程有根，由此得出答案即可．
【解答】解：当a≠0时，
∵原方程有实数根，
∴Δ＝4+4a≥0，
∴a≥﹣1，
当a＝0时，﹣2x﹣1＝0有实数根．
故选：A．
4．若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．
【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，
则根据一元二次方程根与系数的关系，
得﹣1+x1＝﹣3，
解得：x1＝﹣2．
故选：A．
5．某超市一月份的营业额为25万元，三月份时因新冠疫情下降到16万元，若平均每月下降率为x，则由题意列方程应为（　　）
A．25（1+x）2＝16 B．25（1﹣x）2＝16
C．16（1+x）2＝25 D．25[1+（1﹣x）+（1﹣x）2]＝16
【分析】三月份营业额＝一月份的营业额×（1﹣平均每月下降率）2，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：∵一月份的营业额为25万元，平均每月下降率为x，
∴二月份的营业额为25×（1﹣x）万元，
∴三月份营业额为25×（1﹣x）×（1﹣x），
∴可列方程为25（1﹣x）2＝16，
故选：B．
6．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，则此斜坡的水平距离AC为（　　）

A．75m B．50m C．30m D．12m
【分析】根据坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比列式计算即可．
【解答】解：∵斜坡AB的坡度i＝1：2.5，
∴BC：AC＝1：2.5，
∵BC＝30m，
∴AC＝30×2.5＝75（m），
故选：A．
7．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则＝（　　）

A． B． C． D．
【分析】利用位似的性质得到＝＝，然后根据比例的性质求解．
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，
∴＝＝，
∵＝，
∴＝＝．
故选：A．
8．等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则它的顶角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
【分析】证明△ABC是等边三角形，可得结论．
【解答】解：如图，AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝CD，
∵BC：AD＝2：，
∴tanB＝＝，
∴∠B＝60°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
故选：C．
9．下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A．抛物线y＝ax2的开口向上
B．抛物线y＝（x﹣2）2+1中y有最小值2
C．相似三角形的面积比等于相似比的平方
D．三边对应成比例的两个三角形全等
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：A、抛物线y＝ax2的开口向上是随机事件；
B、抛物线y＝（x﹣2）2+1中y有最小值2是不可能事件；
C、相似三角形的面积比等于相似比的平方是必然事件；
D、三边对应成比例的两个三角形全等是随机事件．
故选：B．
10．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D．
【分析】由图可得∠A＝∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案．
【解答】解：∵∠A＝∠A，
∴当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC，故A选项正确；
∴当∠APC＝∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B选项正确；
∴当时，△ACP∽△ABC，故C选项正确；
∵若，还需知道∠ACP＝∠B，∴不能判定△ACP∽△ABC．故D选项错误．
故选：D．
11．二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，它的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D．且A（﹣1，0），则下列结论不正确的是（　　）

A．a＝2
B．它的图象与y轴的交点坐标C为（0，﹣3）
C．图象的顶点坐标D为（1，﹣4）
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
【分析】由抛物线过A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，写出B的坐标，再由交点式写出解析式即可答案．
【解答】解：∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴点B（3，0），
∴抛物线的表达式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，
∴a＝2，故A选项不符合题意；
令x＝0，y＝﹣3，则C的坐标为（0，﹣3），故B选项不符合题意；
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点D的坐标为（1，﹣4），故C选项不符合题意；
∵抛物线对称轴为直线x＝1，开口向上
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，
而当x＞0时，y随x的增大而先减小后增大，故D选项符合题意．
故选：D．
12．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，DG⊥AC于G，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②AF＝AG；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据矩形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，∠ABC＝90°，利用∠AFE＝∠CBA，∠EAF＝∠BCA可判断△AEF∽△CAB，则可对①进行判断；通过证明EF∥DG，则利用平行线分线段成比例得到＝＝，则可对②进行判断；利用△AEF∽△CAB得到＝＝，所以AF＝FG＝CG，于是得到DG垂直平分CF，则可对③进行判断；设△AEF的面积为S，利用三角形面积公式得到S△DEF＝S，S△DFG＝S△DCG＝S△DAF＝2S，然后利用△AEF∽△CAB得到＝＝，所以S△ABF＝2S，则S四边形CDEF：S△ABF＝（S+2S+2S）：2S，于是可对④进行判断．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠ABC＝90°
∵AD∥BC，
∴∠EAC＝∠ACB，
∵BE⊥AC，
∴∠AFE＝90°，
∵∠AFE＝∠CBA，∠EAF＝∠BCA，
∴△AEF∽△CAB，所以①正确；
∵BE⊥AC，DG⊥AC，
∴EF∥DG，
∴＝，
而E是AD边的中点，
∴AE＝AD，
∴AF＝AG，所以②正确；
∵AE＝AD，AD＝BC，
∴AE＝BC，
∵△AEF∽△CAB，
∴＝＝，
∵AF＝FG，
∴AF＝FG＝CG，
∴DG垂直平分CF，
∴DC＝DF，所以③正确；
设△AEF的面积为S，则S△DEF＝S，
∴S△DFG＝S△DCG＝S△DAF＝2S，
∵△AEF∽△CAB，
∴＝＝，
∴S△ABF：S△AEF＝1：2，
即S△ABF＝2S，
∴S四边形CDEF：S△ABF＝（S+2S+2S）：2S，
∴S四边形CDEF＝S△ABF．所以④错误．
故选：C．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．
13．若＝，则＝　﹣　．
【分析】先根据多项式除以单项式法则进行计算，再求出答案即可．
【解答】解：∵＝，
∴+＝，
∴+1＝，
∴
＝﹣1
＝﹣，
故答案为：﹣．
14．设x1，x2是方程2x2﹣x﹣1＝0的两个实数根，则x1+x2＝　　．
【分析】根据根与系数的关系x1+x2＝﹣得出即可．
【解答】解：∵x1，x2是方程2x2﹣x﹣1＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣＝，
故答案为：．
15．在正方形6×6网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB＝　　．

【分析】过点A作BC的垂线与BC的延长线相交与点D，如图，在Rt△ABD中，由题意可知AD＝4，BD＝4，根据股沟定理可得AB的长度，再根据三角函数余弦的计算方法进行求解即可得出答案．
【解答】解：过点A作BC的垂线与BC的延长线相交与点D，如图，
在Rt△ABD中，
∵AD＝4，BD＝4，
∴AB＝＝＝4，
∴cosB＝＝．
故答案为：．

16．从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为　　．
【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出一名医生和一名护士的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好是一名医生和一名护士的结果数为8，
所以恰好是一名医生和一名护士的概率＝＝．
故答案为．
17．将抛物线y＝x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为　y＝（x+1）2﹣2　．
【分析】函数图象向左平移1个单位长度横坐标加1，再向下平移2个单位长度纵坐标减2，即可得到平移后解析式为y＝（x+1）2﹣2．
【解答】解：抛物线y＝x2的图象向左平移1个单位长度得到y＝（x+1）2，
再向下平移2个单位长度得到y＝（x+1）2﹣2，
故答案为y＝（x+1）2﹣2．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE＝　　．

【分析】由CD∥AB，∠D＝∠ABE，∠D＝∠CBE，所以CD＝BC＝6，再证明△AEB∽△CED，根据相似比求出DE的长．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝8，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBD，
∵CD∥AB，
∴∠D＝∠ABD，
∴∠D＝∠CBE，
∴CD＝BC＝6，
∴△AEB∽△CED，
∴，
∴CE＝AC＝×8＝3，
BE＝，
DE＝BE＝×＝，
故答案为．

三、解答题：本大题共8个小题，共78分．
19．（8分）计算：2sin60°++3tan30°．
【分析】根据特殊角的三角函数值，二次根式的性质，立方根的定义即可求解．
【解答】解：原式＝2×+|﹣3|﹣3+3×
＝+3﹣﹣3+
＝．
20．（8分）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0．
①不解方程，判别方程根的情况；
②若方程有一个根为﹣1，求m的值．
【分析】①根据判别式Δ＝（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）＝4m2﹣4m2+4＝4＞0可得答案；
②将x＝﹣1代入方程求解即可．
【解答】解：①∵Δ＝（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）
＝4m2﹣4m2+4
＝4＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根；
②将x＝﹣1代入方程，得：1﹣2m+m2﹣1＝0，
整理，得：m2﹣2m＝0，
解得m＝0或m＝2．
21．（10分）如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E．
①求证：△ABM∽△EMA．
②若AB＝4，BM＝3，求sinE的值．

【分析】①根据矩形的性质得到∠B＝90°，AD∥BC，则∠EAM＝∠AMB，然后根据相似三角形的判定方法得到结论；
②利用△ABM∽△EMA得到∠E＝∠BAM，再利用勾股定理计算出AM，然后根据正弦的定义得到sin∠BAM＝，从而得到sinE的值．
【解答】①证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B＝90°，AD∥BC，
∴∠EAM＝∠AMB，
∵EM⊥AM，
∴∠AME＝90°，
∵∠B＝∠AME，∠AMB＝∠EAM，
∴△ABM∽△EMA；
②解：∵△ABM∽△EMA，
∴∠E＝∠BAM，
在Rt△ABM中，AM＝＝＝5，
∴sin∠BAM＝＝，
∴sinE＝．
22．（10分）如图，小李家在学校O的北偏东60°方向，距离学校8km的A处，小华家在学校O的东南方向的B处，小华家在小李家的正南方向，求小华家到学校的距离OB．

【分析】过点O作AB的垂线，构造两个直角三角形，利用直角三角形的边角关系求解即可．
【解答】解：过点O作OC⊥AB，垂足为C，则∠AOC＝90°﹣60°＝30°，
∠BOC＝90°﹣45°＝45°，
在Rt△AOC中，
OC＝OA•cos30°＝8×＝4（km），
在Rt△BOC中，
OB＝＝＝4（km），
答：小华家到学校的距离OB为4km．

23．（10分）放寒假期间，小明和小李准备去眉山市内的仁寿黑龙滩（记为A），柳江古镇（记为B），瓦屋山风景区（记为C）的其中一个景点游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性都相同．
①小明选择去仁寿黑龙滩游览的概率是多少？
②用画树状图或列表的方法求小明和小李分别去不同景点游览的概率．
【分析】①直接利用概率公式求解可得．
②先画出树状图，根据树状图可以求得所有等可能的结果以及小明和小李分别去不同景点游览的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：①小明选择去仁寿黑龙滩游览的概率是；
②画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明和小李分别去不同景点游览的情况有6种结果，
∴小明和小李分别去不同景点游览的概率为＝．
24．（10分）某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
①若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？
②当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
【分析】①根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，若降价6元”，列出平均每天销售的数量即可，
②设每件商品降价x元，根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，找出盈利不少于25元的答案即可．
【解答】解：①根据题意得：
若降价6元，则多售出12件，
平均每天销售数量为：12+20＝32（件），
答：平均每天销售数量为32件；
②设每件商品降价x元，
根据题意得：
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得：x1＝10，x2＝20，
40﹣10＝30＞25，（符合题意），
40﹣20＝20＜25，（舍去），
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
25．（10分）在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．
①求证：＝；
②若CE＝1且AE＝DE+2CE，记∠BAF＝α，∠FAE＝β，求tanα+tanβ的值．

【分析】（1）证明△ABF∽△FCE，即可得到＝；
（2）设AB＝CD＝a，BC＝AD＝b，先求证tanα+tanβ＝，再利用三角形相似结合勾股定理，求出a、b的值，代入即可求出tanα+tanβ的值．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90o，
∵把△ADE沿AE翻折，
∴∠D＝∠AFE＝90°，
∴∠AFB+∠EFC＝∠BAF+∠AFB＝90°，
∴∠EFC＝∠BAF，
∴△ABF∽△FCE，
∴＝；
（2）解：∵＝，
∴＝，
∴tanα+tanβ＝+＝+＝，
设AB＝CD＝a，BC＝AD＝b，
∵CE＝1，
∴DE＝a﹣1，
∵AE＝DE+2CE，
∴AE＝（a﹣1）+2＝a+1，
∵∠B＝∠C＝∠D＝90o，
∴BF＝，CF＝＝，
∵AD2+DE2＝AE2，
∴b2+（a﹣1）2＝（a+1）2，
∴b＝2，
∵△ABF∽△FCE，
∴＝，
∴，
解得：a＝0（不符合题意，舍去）或a＝3，
∴b＝2，
∴tanα+tanβ＝＝＝．
26．（12分）如图，抛物钱y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A、B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D，BC＝CD．
①求此抛物线解析；
②求直线BD的解析式；
③点P在x轴的下方的抛物线上，当2S△PDB＝9+9时，请求出满足条件的点P的坐标．

【分析】（1）先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；
（2）过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE＝，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；
（3）过点P作x轴垂线交BD于Q，设P的坐标为（t，t2﹣2t﹣3），则Q的坐标为（t，t﹣t﹣3+3），由S△PDB＝S△PDQ+S△PQB求出PQ＝3，从而求得m，即可求出P的坐标．
【解答】解：①∵BO＝3AO＝3，
∴点B（3，0），点A（﹣1，0），
∴抛物线解析式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3；

②如图，过点D作DE⊥AB于E，

∴CO∥DE，
∴，
∵BC＝CD，BO＝3，
∴＝，
∴OE＝，
∴点D横坐标为﹣，
∴点D坐标为（﹣，2），
设直线BD的函数解析式为：y＝kx+m，
由题意可得：，
解得：，
∴直线BD的函数解析式为y＝（1﹣）x﹣3+3；

③如图，过点P作x轴垂线交BD于Q，

设P的坐标为（t，t2﹣2t﹣3），则Q的坐标为（t，t﹣t﹣3+3），
∴PQ＝﹣t2+（3﹣）t+3，
∵S△PDB＝S△PDQ+S△PQB＝PQ•BE＝×（+3）×PQ＝×（9+9），
∴PQ＝3，
∴3＝﹣t2+（3﹣）t+3，
∴m＝0或3﹣，
∵P在x轴下方抛物线上，
∴m＝3﹣，
∴点P的坐标为（3﹣，3﹣4）．