2021-2022学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 下列各式中：，，，，，，，分式有个．(    )

A.  B.  C.  D.

2. 北斗三号系统产生的时间基准可达到万年误差秒，创造了卫星授时的“中国精度”北斗卫星授时精度为，这个精度以为单位表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如果把分式中的，同时扩大为原来的倍，现么该分式的值(    )

A. 不变 B. 扩大为原来的倍
C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的

4. 下列命题中，是假命题的是(    )

A. 对角线相等的平行四边形是矩形
B. 一条对角线平分了一个内角的平行四边形是菱形
C. 对角互补的平行四边形是矩形
D. 四个角相等的四边形是菱形

5. 点在第一象限，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 如图，平行四边形中，的平分线交于，，，则的长(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，四边形是菱形，对角线，，于点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离米与爬山所用时间分的关系从小强开始爬山时计时根据图象，下列说法错误的是(    )

A. 在爷爷上山米后，小强开始追赶 B. 小强在分钟后追上爷爷
C. 爷爷早锻炼到山顶一共用了分钟 D. 小强的速度是爷爷的速度的倍

9. ，是反比例函数的图象上的两点，若，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若关于的方程无解，则所有符合条件的的和是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，矩形中，，，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，正方形和正方形的顶点、在双曲线上，连接、、，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 若分式的值为零，则的值为______ ．
14. 一组数据为，，，，，则这组数据的方差是______．
15. 如图，四边形是边长为的正方形，和都是直角且点，，三点共线，，则阴影部分的面积是______．

16. 如图，在平面直角坐标系中，点是直线上一点，过作轴，交直线于点，过作轴，交直线于点，过作作轴，交直线于点，，依次做下去，若点的纵坐标是，则的纵坐标是______．

三、解答题（本大题共6小题，共56分）

17. 计算或化简：
    ；
    先化简：，然后从，，，中选择合适的值代入求值．
18. 如图所示，已知点，在▱的对角线上，且．
    求证：≌；
    连接，，求证：四边形是平行四边形．

19. 年月日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，从七、八年级各随机抽取了名学生进行科普知识竞赛百分制，测试成绩整理、描述和分析如下：成绩得分用表示，共分成四组
    A、
    B、
    C、
    D、
    其中，七年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，
    八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，

根据以上信息，解答下列问题：
这次比赛中______年级成绩更稳定；
直接写出上述，，的值：______，______，______；
该校八年级共人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀放入八年级学生人数是多少？

20. 某商店进货、两种冬奥会纪念品进行销售．已知每件种纪念品比每件种纪念品的进价高元，用元购进种纪念品的数量和用元购进种纪念品的数量相同．
    求，两种纪念品每件的进价；
    若每件种纪念品在进价的基础上提高元销售，每件种纪念品在进价的基础上提高元销售，用万元进货，且种纪念品不少于件，则这批货销售完，最高利润是多少？
21. 如图，在正方形中，点的坐标为，经过点，的一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
    求一次函数及反比例函数的解析式；
    判断点是否在反比例函数的图象上，并说明理由；
    当时，请直接写出的取值范围．

22. 如图，在梯形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
    经过多少时间，四边形成为矩形？
    经过多少时间，四边形成为等腰梯形？
    问四边形是否能成为菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由，并探究如何改变点的速度匀速运动，使四边形在某一时刻为菱形，求点的速度．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，，是分式，共个，
故选：．
根据分式定义：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．
此题主要考查了分式定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
 

2.【答案】 

【解析】解：，

，
故选：．
由，并根据同底数幂的除法运算法则进行计算．
本题考查负整数指数幂，理解，掌握同底数幂的除法运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，同时扩大为原来的倍，
则有，
该分式的值是原分式值的，
故选：．
根据题意可得，即可求解．
本题考查分式的基本性质；熟练掌握分式的基本性质，准确计算是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，为真命题；
B、一条对角线平分了一个内角的平行四边形是菱形，正确，为真命题；
C、对角互补的平行四边形是矩形，正确，为真命题；
D、四个角相等的四边形是矩形，故原命题为假命题；
故选：．
根据特殊平行四边形的定义及性质逐项判定即可．
本题主要考查了命题与定理知识，熟练掌握特殊平行四边形的定义及性质是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：点在第一象限，
，
，，
，
则点在第二象限．
故选：．
直接利用点在第一象限得出，，即可得出点所在象限．
此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据平行四边形的对边相等，得：，．
根据平行四边形的对边平行，得：，
，
又，
．
，
．
故选：．
根据平行四边形的性质及为角平分线可知：，又有，可求的长．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
．
故选：．
思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．
此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的性质，学会利用菱形的面积的两种求法，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：：由图象可知小强让爷爷先上了米；故A正确；
：小强用分钟追上，故B正确；
：爷爷速度为：米分钟，
爷爷早锻炼到山顶一共用了：分钟，
故C错误；
：小强速度为：米分钟，
爷爷速度为：米分钟，
，故D正确；
故选：．
由图象可知在爷爷先上了米后，小强开始追赶；由图象，两条线段的交点即为小强追上爷爷所用的时间；由轴纵坐标可知，山顶离地面的高度，又有爷爷的速度，可求爷爷所用的时间；利用路程时间速度，即可求出速度的关系．
本题考查了函数图象，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的运用，能够看懂一些简单的图形．
 

9.【答案】 

【解析】解：，在反比例函数的图象上，
，
在每一象限内，随着的增大而减小，
，
，
即，
故选：．
根据，可知在每一象限内，随着的增大而减小，根据，即可判断的大小．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
关于的方程无解，
或或．
或或．
所有符合条件的的和为．
故选：．
通过去分母、去括号、移项、合并同类项，再根据分式方程无解求得的值，从而解决此题．
本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
于点，于点，
，
四边形是矩形，
，，，
四边形是矩形，
，
由勾股定理得：，
当时，最小，则最小，
此时，，
，
的最小值为，
故选：．
连接，先证四边形是矩形，得，再由勾股定理得，当时，最小，则最小，然后由面积法求出的长，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：连接．

四边形，四边形都是正方形，
，
，
，
，点在上，
，
，
故选：．
连接只要证明，推出，即可解决问题；
本题考查反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：分式的值为零，
，
，
当时，，分式无意义，
．
故答案为．
首先根据题意可知，，即可推出，然后根据分式的值为零，推出分子，求出，总上所述确定．
本题主要考查分式有意义的条件，分式值为零的条件，关键在于正确的确定的取值．
 

14.【答案】 

【解析】解：这组数据的平均数是：，
则方差；
故答案为：．
先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式代入计算即可．
本题考查了方差：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
，，
，，
，
阴影部分的面积，
故答案为：．
根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出，，进而利用三角形面积公式解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出，解答．
 

16.【答案】 

【解析】解：点的纵坐标是，
，
过作轴，交直线于点，过作轴交直线于点，依次作下去，
，，，，，
可得的纵坐标为
的纵坐标是，
故答案为：．
由题意分别求出，，，的坐标，找出的纵坐标的规律，即可求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类，找出的纵坐标是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

，
当时，
原式． 

【解析】利用零指数幂的意义，负整数指数幂的意义和绝对值的意义化简运算即可；
利用分式的混合运算的法则化简，再将代入运算即可．
本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义和绝对值的意义，分式的混合运算，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】由平行四边形的性质可知：，再利用已知条件和三角形全等的判定方法即可证明≌；
由可知≌，所以，进而可得，所以，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
 

19.【答案】八       

【解析】解：七年级成绩的方差为，八年级成绩的方差为，
七年级成绩的方差大于八年级成绩的方差，
八年级成绩更平衡，更稳定；
故答案为：八；
八年级学生成绩落在组人数所占百分比为，
，即；
将七年级成绩出现最多的是，
所以其众数，
八年级、组人数共有人，
八年级成绩的第、个数据分别为、，
所以八年级成绩的中位数，
故答案为：、、；
根据题意得：
人，
答：估计参加此次知识竞赛活动成绩优秀的八年级学生人数是人．
根据方差的意义即可得出答案；
用“”分别减去其它组所占百分比即可求出，再根据众数和中位数的定义即可得出答案；
用该校八年级的人数乘以成绩优秀的八年级学生人数所占的百分比即可．
本题考查了众数，中位数，方差的意义．一组数据组出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 

20.【答案】解：设购进种纪念品每件的进价为元，则种纪念品每件的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：种纪念品每件的进价为元，种纪念品每件的进价为元．
设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，
设利润为元，
则，
即，
，
随的增大而减小，
当时，的最大值，
答：最高利润是元． 

【解析】设购进种纪念品每件的进价为元，则种纪念品每件的进价为元，由题意：用元购进种纪念品的数量和用元购进种纪念品的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，设利润为元，求出关于的一次函数，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：由可得反比例函数关系式为，
，
一次函数的图象经过、，
，
解得，
一次函数函数解析式为，反比例函数的解析式为；
连接，交于点，如图，

四边形是正方形，，，
，，
，
当时，，
点在反比例函数的图象上；
由图象可得，当时，或． 

【解析】根据的坐标可得反比例函数的关系式，由反比例函数的关系式可得的坐标，再根据、的坐标可得一次函数的解析式；
连接，交于点，由正方形的性质可得，进而可得的坐标，再代入反比例函数的关系式可进行判断；
观察图象，可得不等式的解集．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例函数和一次函数的解析式．
 

22.【答案】解：，，
当时，四边形成为矩形，
此时有，解得．
当时，四边形成为矩形；

，
当，时，四边形为等腰梯形．
过，分别作，，垂足分别为，．
四边形是矩形，四边形是矩形，
，，
，
．
由等腰梯形的性质知，．
，
即，解得．
当时，四边形是等腰梯形；

四边形不能成为菱形．理由如下：
，
当时，四边形能成为菱形．
由，得，解得，
当时，，，
四边形不能成为菱形；
如果点的速度改变为时，能够使四边形在时刻为菱形，
由题意，得，解得．
故点的速度为时，能够使四边形在某一时刻为菱形． 

【解析】因为，，由矩形的判定可知当时，四边形成为矩形；
因为，当，时，四边形为等腰梯形．过，分别作，后，可求出，所以当等腰梯形成立时，，然后列方程解答即可；
因为，当时，四边形能成为菱形，先由求出运动时间的值，再代入求，发现，判断此时四边形不能成为菱形；设点的速度改变为时，四边形在时刻为菱形，根据列出关于、的方程组，解方程组即可求出点的速度．
本题借助动点主要考查了矩形、菱形的判定，勾股定理，等腰梯形的判定与性质，以及方程和方程组在几何图形中的应用，难度适中，用含的代数式正确表示出相关线段的长度是解题的关键．