2021-2022学年四川省广安市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年四川省广安市八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组数中，是勾股数的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 杂交水稻之父袁隆平说：“粮食安全要掌握在自己手里”，为了考察杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取株水稻苗，测得苗高单位：分别是：，，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 如图，菱形的对角线，相交于点，为的中点，连接，若，则菱形的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，为原点，点在数轴上表示的数为过点作直线，点在直线上．，以点为圆心，长为半径画弧，与的延长线交于点，则点表示的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，，分别是，的中点，点在的延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 对于一次函数，下列说法不正确的是(    )

A. 图象经过点 B. 图象与轴交于点
C. 图象不经过第四象限 D. 当时，

9. 如图，▱的边在一次函数的图象上，若点的坐标为，则直线的函数解析式为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么下列说法不正确的是(    )

A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 矩形的周长是

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 函数中自变量的取值范围是______．
12. 年月日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备，在某天“米跨栏”训练中，每人各跑次，据统计，他们的平均成绩都是秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是、、、则当天这四位运动员“米跨栏”的训练成绩最稳定的是______．
13. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是______．

14. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值是______．
15. 如图，在中，为钝角，，都是这个三角形的高，为的中点．若，则的度数为______．

16. 如图，在菱形中，，，是边上一动点．过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
18. 本小题分
    如图，，，，，，点是的中点，求的长．

19. 本小题分
    如图，和的边，在同一直线上，且，，，连接，求证：四边形是平行四边形．

20. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一直线与轴交于点，与轴交于点．
    求点的坐标及直线的函数解析式；
    求四边形的面积．

21. 本小题分
    如图，网格中每个小正方形的边长都是，线段的两端点、都在格点上
    画出一个以为边、面积为的矩形；要求：另外两个顶点也在格点上
    画出一个以为边、面积为的三角形．要求：另外一个顶点也要在格点上
22. 本小题分
    每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年我校为了确保学生安全，开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从学校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析成绩得分用表示，共分成四组，；，，，下面给出了部分信息：
    七年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，；
    八年级名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上述图表中，，的值；
根据以上数据，你认为我校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识更好？请说明理由一条即可；
我校七、八年级共人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数是多少？

23. 本小题分
    某县园林局打算购买三角梅、水仙装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买盆三角梅和盆水仙需要元，购买盆三角梅和盆水仙需要元．
    求三角梅、水仙的单价各是多少元？
    购买三角梅、水仙共盆，且购买的三角梅不少于盆，但不多于盆．
    设购买的三角梅种花盆，总费用为元，求与的关系式；
    当总费用最少时，应选择哪一种购买方案？最少费用为多少元？
24. 本小题分
    如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．
    求证：四边形是矩形；
    若，，求和的长．

25. 本小题分
    在正方形中，，分别在，上均不与端点重合，连接．
    特例感知：如图，连接，若，垂足为，求证：；
    类比探究：如图，过上一点不与点重合作，垂足为，交于，判断线段与的数量关系，并证明你的结论；
    拓展运用：在的条件下，若是的中点，，，请直接写出的长．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.是最简二次根式，故本选项符合题意；
C.的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不都是正整数，不是勾股数，不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意；
C、，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，符合题意；
D、不都是正整数，不是勾股数，不符合题意；
故选：．
根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数判定则可．
本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：三个数都是正整数；两个较小数的平方和等于最大数的平方．
 

3.【答案】 

【解析】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；
，故B正确，符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的运算法则逐项判断．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．
 

4.【答案】 

【解析】解：将这组数据从小到大重新排列为，，，，，，，，，
这组数据的众数为，中位数为，
故选：．
将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，
点是的中点，
，
菱形的周长，
故选：．
由菱形的性质可得，，由三角形中位线定理可得，即可求解．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得：，
则点表示的实数是，
故选：．
根据勾股定理求出的长，再根据实数与数轴计算即可．
本题考查的是勾股定理、实数与数轴，根据勾股定理求出是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
A、，
，即，
四边形为平行四边形，故本选项符合题意；
B、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
C、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
D、根据，不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：．
利用三角形中位线定理得到，，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定、三角形的中位线定理以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：一次函数，
当时，，
图象经过点，
故选项A不合题意；
令，得，
解得，
图象与轴交于点，
故选项B不合题意；
，，
直线经过第一、二、三象限，
故选项C不合题意；
当时，，
故选项D不正确，符合题意，
故选：．
根据题干中的函数关系式和一次函数的性质可以判断各个选项是否成立．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解答本题关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，
把代入得，
解得，
直线的函数解析式为．
故选：．
根据平行四边形的性质得到，则可设直线的解析式为，然后把点坐标代入求出，从而得到直线的函数解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值；两直线平行，一次项系数相等．也考查了平行四边形的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象可知，四边形的边长，，，
选项A，时，的面积，正确，不符合题意；
选项B，时，高，则高，点在或上，距离有个单位，对应的值是或，错误，符合题意；
选项C，时，点在上，的面积，正确，不符合题意；
选项D，矩形周长为，正确，不符合题意；
故选：．
先通过图可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A、、都可证正确，选项D，面积为时，对应值为或，所以错误．
本题考查了动点问题分类讨论，对运动中点的三种位置都设置了问题，解题关键是由图得信息得出四边形的边长．
 

11.【答案】且 

【解析】解：由题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

12.【答案】丁 

【解析】解：甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是、、、，
，
丁的成绩的方差最小，
训练成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

13.【答案】 

【解析】解：由得到：．
根据图象可知：两函数的交点为，
所以关于的一元一次不等式的解集是，即关于的一元一次不等式的解集是，
故答案为：．
写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
解得：，
故答案为：．
根据同类二次根式的定义，化成最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式，即可解答．
本题考查了同类二次根式，最简二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
点是的中点，
，，
，，
是的一个外角，
，
，
是的一个外角，
，
，



，
故答案为：
根据垂直定义可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后根据直角三角形斜边上的中线性质可得，，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角可得，，从而可得，即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
四边形是菱形，，，
，，，，
，
，
于点，于点，
，
四边形是矩形，
，
当时，的值最小，
此时，，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
连接，证四边形是矩形，则，当时，的值最小，再由面积法求出的值，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握菱形的性质，证明四边形为矩形是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】先化为最简二次根式，再合并同类二次根式；
用平方差，完全平方公式展开，再合并即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．
 

18.【答案】解：在中，，
，，
，
，，
，
，
，
，
是直角三角形，
点是的中点，
． 

【解析】先由勾股定理求得的长度，再根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断出是直角三角形是解答此题的关键．
 

19.【答案】证明：，
，
即，
在与中
，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】根据全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 

20.【答案】解：当时，，则点坐标为；
直线经过点，
，
解得，
直线的解析式为，
直线经过，
，
点坐标为，
设直线的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
直线的解析式为；
四边形的面积． 

【解析】求时的函数值得到点坐标为，再把点坐标代入中求出得到直线的解析式为，从而确定点坐标为，然后利用待定系数法求的解析式；
根据三角形面积公式，利用四边形的面积进行计算即可．
本题了查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值；两直线平行，一次项系数相等．也考查了一次函数的性质．
 

21.【答案】解：如图，矩形即为所求；
如图，即为所求． 

【解析】根据矩形的性质作出矩形即可；
根据题意作出三角形即可．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：，
八年级名学生的竞赛成绩的中位数是第和第个数据的平均数，
；
在七年级名学生的竞赛成绩中出现的次数最多，
，
，，；
八年级学生掌握防溺水安全知识较好，
理由：虽然七、八年级的平均分均为分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．
估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数是：人，
答：估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数是人． 

【解析】用整体减去其它所占的百分比即可求出，根据中位数和众数的定义即可得到结论；
根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；
利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

23.【答案】解：设三角梅、水仙的单价分别为元、元，
根据题意得，
解得，
答：三角梅、水仙的的单价分别为元、元；
由题意可得，，
即与的关系式是；
，
随的增大而减小，
，
当时，取得最小值，
此时，，
答：当购买三角梅、水仙各盆时，总花费最少，最少费用为元． 

【解析】根据购买盆三角梅和盆水仙需要元，购买盆三角梅和盆水仙需要元，可以列出相应的二元一次方程组，解方程组即可得到三角梅、水仙的单价各为多少元；
根据题意，可以写出与的关系式；
根据中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到使总花费最少的够花方案，并求出最少费用．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
 

24.【答案】解：四边形是菱形，
，，
是的中点，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
四边形是菱形，
，，
，
是的中点，
；
由知，四边形是矩形，
，
，，
，
． 

【解析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
根据菱形的性质得到，，得到，推出，求得四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
根据菱形的性质得到，，得到；由知，四边形是矩形，求得，根据勾股定理得到，于是得到结论．
 

25.【答案】证明：如图中，

四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌．
．

结论：．
理由：如图中，

，
，
，
四边形是正方形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
．

如图中，连接．

四边形是正方形，
，
，
，
，，
，
，
，

． 

【解析】证明≌，可得．
利用平行四边形的性质证明，可得结论．
连接证明，利用勾股定理求出，即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．