2021-2022学年四川省绵阳市示范学校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年四川省绵阳市示范学校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 要使式子有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 秀秀参加校园歌咏大赛，六位裁判给分分别为，，，，，则这组数据的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式中，化简后能与合并的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 下列各曲线中，能表示是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 若点和点均在一次函数的图象上，则与的关系正确的是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

7. 下列命题中，假命题是(    )

A. 若的三边满足，则是直角三角形
B. 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形

8. 如图，在▱中，，，，则▱的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 在新冠防疫知识竞赛中，名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前名进入决赛．如果小明知道自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，他需要知道这名同学成绩的(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

10. 如图，在长方体盒子中，已知，，，长为的细直木棒恰好从小孔处插入，木棒的一端与底面接触，当木棒的端点Ⅰ在长方形内及边界运动时，长度的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，直线与的交点的坐标为，则关于的不等式的整数解为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在等腰三角形中，，，点在上，，点是斜边上一动点，连接，于，于，则的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 已知正比例函数的图象经过点，则______．
14. 对跳水队运动员的年龄调查如下：岁人，岁人，岁人，则这个跳水队运动员的平均年龄约为______结果取整数．
15. 如图，在正方形中，点为坐标原点，，点在第一象限，则两条对角线，的交点的坐标为______．

16. 在中，，，，则斜边______．
17. 九章算术中有一问题：“今有勾三步，股四步，问勾中容方几何？”意思是：如图，直角三角形中，，，，求内接正方形的边长．我国数学家刘徽用“出入相补”原理将图补成如图的矩形，在该图形中发现一个与正方形面积相等的图形，从而求得这个正方形的边长为______．

18. 一个装有进水管和出水管的容器，先只进水不出水，然后既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量与时间之间的关系如图所示，则容器中水为及以上的时长是______．

三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 数学课外活动兴趣小组为了考察，两种小麦的长势，分别从中随机抽取株麦苗，测得苗高单位：如下表．其中算得种小麦的平均苗高

求种小麦的平均苗高；
若试验田有种小麦株，估计苗高为的小麦有多少株？
哪种小麦的长势比较整齐？并说明理由．

21. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点．
    求直线的解析式；
    求的面积；
    是否存在点在轴负半轴上，点在平面直角坐标系内，使得以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

22. 如图，菱形的对角线，相交于点，于点，是的中点，于点．
    
    求证：四边形是矩形；
    若，，求的值．
23. 星火体育用品店销售甲、乙两种品牌篮球，其中甲品牌篮球的进价为元个，售价为元个，乙品牌进价为元个，售价为元个．现计划用不超过元购进甲、乙两种品牌篮球共个，其中甲品牌篮球不少于个，设购进甲品牌篮球个，总利润为元．
    求甲品牌篮球最多购进多少个？
    该体育用品店对甲品牌篮球每个降价元，乙品牌篮球价格不变，如果这个篮球全部售完，那么该店如何进货才能获得最大利润？
24. 如图，矩形中，，为边上一点，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处，．
    求的长；
    如图，连接交于点，为上的点，连接交于点，．
    求点到的距离；
    求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：要使式子有意义，
则，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件得出的取值范围．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是；
故选：．
众数是一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义就可以求解．
本题考查统计知识中的众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不能与合并，故A不符合题意；
B、，能与合并，故B符合题意；
C、，不能与合并，故C不符合题意；
D、，不能与合并，故D不符合题意；
故选：．
根据同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的是同类二次根式，即可解答．
本题考查了同类二次根式，先把每一个二次根式化成最简二次根式是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，，
此函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：．
直接根据一次函数的性质进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：选项，对于的每一个确定的值，可能有个值与其对应，不是函数，故该选项不符合题意；
选项，对于的每一个确定的值，可能有个值与其对应，不是函数，故该选项不符合题意；
选项，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，是函数，故该选项符合题意；
选项，对于的每一个确定的值，可能有个值与其对应，不是函数，故该选项不符合题意；
故选：．
根据设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数判断即可．
本题考查了函数的概念，掌握设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，
随的增大而减小；
点和点均在一次函数的图象上，
；
故选：．
根据时，随的增大而减小，从而可知与的大小．
本题考查了一次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是当时，函数随的增大而减小．
 

7.【答案】 

【解析】解：若的三边满足，则是直角三角形，故A是真命题，不符合题意；
顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，故B是真命题，不符合题意；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C是真命题，不符合题意；
对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故D是假命题，符合题意；
故选：．
根据勾股定理逆定理，平行四边形、菱形、正方形的判定定理逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握直角三角形、平行四边形、菱形、正方形的判定．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为四边形为平行四边形，
所以，，
又，
所以在中，
，
所以，
所以平行四边形的周长为：．
故选：．
根据平行四边形的性质和勾股定理计算分析即可．
本题考查了平行四边形和勾股定理，熟练掌握平行四边形的有关知识和灵活运用勾股定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如果小明知道自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，他需要知道这名同学成绩的中位数．
故选：．
由于比赛取前名参加决赛，共有名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
 

10.【答案】 

【解析】解：当最大时，最小，当运动到点时，最大，此时，
而，
，
长度的最小值为．
故选：．
当最大时，最小，当运动到点时，最大，根据勾股定理求解即可．
本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出的最大值是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：直线与的交点的坐标为，
关于的不等式的解集为，
时，，
的解集是，
关于的不等式的解集为，
不等式的整数解为，
故选：．
满足关于的不等式组就是直线位于直线的下方且位于轴上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．
本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：作点关于的对称点，连接，，，，，

则四边形是正方形，
于，，
，
四边形是矩形，
，
点、关于对称，
，
，
故D、、三点共线时，最小为的长，
，，
由勾股定理得，，
的最小值为，
故选：．
作点关于的对称点，连接，，，，，利用矩形的性质证明，正方形的性质得出，从而解决问题．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，轴对称最短路线问题，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，将的最小值转化为的长是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：把点代入，得，
，
故答案为：．
直接把点代入，然后求出即可．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为，然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出即可．
 

14.【答案】岁 

【解析】解：这个跳水队运动员的平均年龄约为岁，
故答案为：岁．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
四边形是正方形，
，与互相垂直平分，
点坐标，
两条对角线，的交点的坐标为，
故答案为：．
先求出点坐标，由正方形的对角线互相垂直平分可求解．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
．
．
设，则，
，
，
．
，
故答案为：．
利用含角的直角三角形的性质设，则，利用勾股定理求得，利用，求得值，则结论可得．
本题主要考查了含角的直角三角形的性质，勾股定理，利用角所对的直角边等于斜边的一半解答是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意知，正方形的面积矩形的面积，

设正方形的边长为，
，，
，
解得，
这个正方形的边长为，
故答案为：．
由题意知，正方形的面积矩形的面积，设正方形的边长为，则，，根据面积相等得出方程，从而解决问题．
本题主要考查了勾股定理的应用，矩形的面积等知识，运用方程思想是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由函数图象得：
进水管每分钟的进水量为：升，
设出水管每分钟的出水量为升，由函数图象，
得，
解得：，
故关闭进水管后出水管放完水的时间为：分钟，
所以整个过程用了分钟，
设当时，求与的函数解析式为，
根据题意得，解得，
；
当时，，
解得，
又当只进水的时候水为时时间为，
容器中水为及以上的时长是．
故答案为：．
先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，求出关闭进水管后出水管放完水的时间，再求出只放水的解析式．即可求出答案．
本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
 

19.【答案】解：原式
；

原式


． 

【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案；
直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

20.【答案】解：小麦的平均苗高是：；
株；
，
，
，
种小麦长势比较整齐． 

【解析】根据平均数的计算公式进行计算即可；
用乘以苗高为的小麦的频率即可；
根据方差公式先求出、的方差，再根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
本题考查的是方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键．
 

21.【答案】解：将代入得，
，
解得，
直线的函数解析式为；
当时，
，
，
直线与轴交于点，与轴交于点，
，，
的面积；
存在，
理由：如图，

当时，
四边形是菱形，
，，，
点在轴上，
点的坐标为；
如图，当时，

四边形是菱形，
，
；
综上所述，点的坐标为或． 

【解析】将代入即可得出和的值；
解方程求得，，，根据三角形的面积公式即可得到结论；
如图，当时，如图，当时，根据菱形的性质即可得到结论．
本题考查了一次函数的综合题，勾股定理，菱形的性质，待定系数法求函数的解析式，分类讨论是解题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形是菱形，
，
是的中点，
是的中位线，
，
，，
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形；
解：由可知，四边形是矩形，是的中位线，
，，
，
，
四边形是菱形，
，，，
，
又，
． 

【解析】证是的中位线，得，再证，，则四边形是平行四边形，即可得出结论；
由矩形的性质和时间在我想到了得，，再求出，然后由菱形的性质和面积公式即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：根据题意得：，
解得，
答：甲品牌篮球最多购进个；
依题意得：
，
当时，，
随的增大而增大，
时，取最大值，最大值为元，
此时个，
时，购进甲品牌篮球个，乙品牌篮球个，利润最大为元；
当时，，
此时只要满足，利润都是元；
当时，，
随的增大而减小，
时，取最大值，最大值是元，
此时个，
时，购进甲品牌篮球个，乙品牌篮球个，利润最大为元；
综上所述，时，购进甲品牌篮球个，乙品牌篮球个，利润最大为元；时，满足，利润都是元；时，购进甲品牌篮球个，乙品牌篮球个，利润最大为元． 

【解析】根据题意得：，可得甲品牌篮球最多购进个；
，分中情况：当时，，购进甲品牌篮球个，乙品牌篮球个，利润最大为元；当时，，当时，购进甲品牌篮球个，乙品牌篮球个，利润最大为元．
本题考查一次函数、一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式及函数关系式．
 

24.【答案】解：由折叠性质得，，
设，则，
，
，
，
解得，
；
过作于，过作于，如图，

则，
由折叠性质知，，
，
，
点到的距离为；
过点作于点，如图，

设，则，
，
，
解得，
，
，，
≌，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，

设，则，
，
，
解得，
，
． 

【解析】由折叠性质得，，设，则，由，列出方程便可得答案；
过作于，过作于，则，由折叠性质知，，由三角形的面积法求得，进而得到点到的距离；
过点作于点，设，则，由，列出方程求得，进而证明≌，求得，求得，再证明≌，得，求得，设，则，由，列出方程求得，进而求得．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，折叠性质，关键是正确构造直角三角形与全等三角形．