人教版六年级上册8 数学广角——数与形精品同步练习题

人教版数学六年级上册

数与形

知识基础练

1．画一画，涂一涂表示下面各式的结果。

(1)1－＝ (2)1－－＝ (3)1－－－＝ (4)1－－－…－＝

2．用小棒摆正方形。

(　　)根小棒            (　　)根小棒          (　　)根小棒         (　　)根小棒     

(　　)个正方形          (　　)个正方形        (　　)个正方形      (　　)个正方形

 (5)按照上面的方式摆20个正方形，需要多少根小棒？

3．A、B、C、D、E五位运动员进行乒乓球比赛，每两位运动员之间都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？先画图，再计算。

能力综合练

4．想一想，照这样接着摆下去，第十层有多少个？

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5．【思维拓展题】你能利用下面的图发现(a－b)2＝a2－2ab＋b2这一公式吗？利用你所学的面积计算知识，探索一下。

答案与解析

1.(画法及涂法不唯一)

(1)　(2)

(3)　(4)

解析：以长方形为单位“1”，1－＝，1－－＝，1－－－＝，从中发现规律：从1开始，每次减去的数都是它前一个数的，最后减去几，差就是几。由此可知，1－－－…－＝。

2．(1)4　1　(2)7　2　(3)10　3　(4)13　4

(5)61根

解析：观图可知，摆1个正方形需要(3＋1)根小棒，摆2个正方形需要(3×2＋1)根小棒，摆3个正方形需要(3×3＋1)根小棒，摆4个正方形需要(3×4＋1)根小棒。由此可以得出：摆n个正方形，需要(3n＋1)根小棒。摆20个正方形，需要20×3＋1＝61(根)小棒。

3．(画图不唯一)

4＋3＋2＋1＝10(场)

解析：求一共要进行多少场比赛，可以通过画图的方法来解决。如上图，画一条线段AE，在线段上分别标出点B、C、D，线段上的点A、B、C、D、E代表五位运动员。线段AB、BC、CD、DE代表4场比赛，线段AC、BD、CE代表3场比赛，线段AD、BE代表2场比赛，线段AE代表1场比赛，一共要进行4＋3＋2＋1＝10(场)比赛。

4．19个

解析：第一层有(2×1－1)个小正方体，第二层有(2×2－1)个小正方体，第三层有(2×3－1)个小正方体……由此可以得出：第n层有(2n－1)个小正方体，则第十层有2×10－1＝19(个)小正方体。

5．大正方形的面积是a2，小正方形的面积是b2，图中右下方正方形的面积是(a－b)2，上方和左侧两个长方形的面积都是ab。右下方正方形的面积(a－b)2＝大正方形的面积a2－两个长方形的面积和2ab＋小正方形的面积b2，即(a－b)2＝a2－2ab＋b2。

解析：大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则图中右下方正方形的边长为(a－b)，面积为(a－b)2。求右下方正方形的面积，也可以用大正方形的面积减去两个长为a、宽为b的长方形的面积和，再加上小正方形的面积，即(a－b)2＝a2－2ab＋b2。