【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练29　椭圆的标准方程的综合应用

限时小练29　椭圆的标准方程的综合应用

1.已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)

A.5   B.7 

C.13   D.15

答案　B

解析　由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|＋|PF2|＝10，

从而|PM|＋|PN|的最小值为|PF1|＋|PF2|－1－2＝7.

2.已知椭圆＋＝1(a>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，∠F1PF2＝120°，则实数a的值为________.

答案　3

解析　由题意，可知b＝，c＝，|PF1|＝4，

则|PF2|＝2a－4，|F1F2|＝2c＝2，

在△F1PF2中，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝，

即－＝，

解得a＝3.

3.设点P(x，y)是椭圆＋＝1上的点且点P的纵坐标y≠0，点A(－5，0)，B(5，0)，试判断kPA·kPB是否为定值.若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

解　∵点P在椭圆＋＝1上，

∴y2＝16＝16×.①

∵点P的纵坐标y≠0，∴x≠±5.

∵kPA＝，kPB＝.

∴kPA·kPB＝·＝，②

将①代入②，得

kPA·kPB＝＝－，

∴kPA·kPB为定值，这个定值是－.