【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练26　圆与圆的位置关系

限时小练26　圆与圆的位置关系

1.圆x2＋y2－2x＋F＝0和圆x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直线方程是x－y＋1＝0，则(　　)

A.E＝－4，F＝8   B.E＝4，F＝－8

C.E＝－4，F＝－8   D.E＝4，F＝8

答案　C

解析　由题意联立两圆方程

得4x＋Ey－4－F＝0，

则＝－1，＝1，

解得E＝－4，F＝－8，故选C.

2.若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a、b应满足的关系式是________.

答案　a2＋2a＋2b＋5＝0

解析　利用公共弦始终经过圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圆心即可求得两圆的公共弦所在直线方程为(2a＋2)x＋(2b＋2)y－a2－1＝0，它过圆心(－1，－1)，代入，得a2＋2a＋2b＋5＝0.

3.已知圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2，1).

(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；

(2)若圆O1与圆O2交于A，B两点，且|AB|＝2，求圆O2的方程.

解　设圆O1、圆O2的半径分别为r1，r2，

(1)∵两圆外切，∴|O1O2|＝r1＋r2.

∴r2＝|O1O2|－r1

＝－2＝2－2，

∴圆O2的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝12－8.

(2)由题意，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r，

圆O1，O2的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程，为4x＋4y＋r－8＝0.

∴圆心O1(0，－1)到直线AB的距离为＝＝，

解得r＝4或20.

∴圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.