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湘教版（2019）选择性必修 第一册第4章 计数原理4.2 排列课文配套课件ppt
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这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册第4章 计数原理4.2 排列课文配套课件ppt，文件包含第一课时排列pptx、第一课时排列DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共40页， 欢迎下载使用。
1.通过实例理解排列的概念.2.能应用排列知识解决简单的实际问题.
通过学习排列的概念，发展学生的数学抽象及逻辑推理素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
1.排列的定义一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，按照____________排成一列，叫作从____个不同元素中取出_____个元素的一个排列.温馨提醒 排列定义中有两层含义：一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排成一列”.
2.排列相同的条件两个排列相同的充要条件：(1)两个排列的______完全相同；(2)元素的排列______也相同.
1.思考辨析，判断正误(1)123与321是相同的排列.( )提示 两个排列的元素相同，顺序不同也不是相同的排列.(2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现.( )(3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化.( )提示 在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列与原来的排列不同.(4)从1，2，3，4中任选两个元素，就组成一个排列.( )提示 从1，2，3，4中任选两个元素并按照一定的顺序排成一列，才能组成一个排列.
2.从1，2，3，4四个数字中，任选两个数做加、减、乘、除运算，分别计算它们的结果，在这些问题中，有几种运算可以看作排列问题( )A.1种 B.3种 C.2种 D.4种解析 因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法时，结果与两数字位置无关，故不是排列问题，而减法、除法与两数字的位置有关，故是排列问题.
3.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为( )A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲B.甲乙丙，乙丙甲C.甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙D.甲乙，甲丙，乙丙解析 选出两人，且两人的不同顺序都要考虑.
4.从5名同学中选出正、副组长各1名，有__________种不同的选法(用数字作答).解析 从5名同学中选出正、副组长各1名，即从5个不同元素中选出2个元素进行排列，不同的选法种数为5×4＝20.
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
例1 判断下列问题是否为排列问题.(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信.
解 (1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题.(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.(3)，(4)不存在顺序问题，不属于排列问题.(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长与当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题.所以在上述各题中(2)，(5)，(6)属于排列问题.
训练1 下列问题是排列问题吗？(1)从班上50名学生中选出6人去参加数学竞赛；(2)从数字5，6，7，8中任取两个不同的数字作幂运算；(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？解 (1)不是；(2)是；(3)第一问不是，第二问是.理由：(1)不存在顺序问题；(2)进行幂运算时，两数谁作底数，谁作指数不一样，此时与位置有关；(3)选出3个座位与顺序无关，“入座”问题同“排队”，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题.
例2 (1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成无重复数字的两位数，一共可以组成多少个？(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列.解 (1)由题意作“树状图”，如下.
故组成的所有两位数为12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共有12个.(2)由题意作“树状图”，如下.
故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.
训练2 写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法.解 由题意作“树状图”，如下，
故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB.
题型三 排列的简单应用
例3 用具体数字表示下列问题.(1)从100个两两互质的数中取出2个数，其商的个数；(2)由0，1，2，3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数；(3)有4名大学生可以到5家单位实习，若每家单位至多招1名实习生，每名大学生至多到1家单位实习，且这4名大学生全部被分配完毕，其分配方案的个数.解 (1)从100个两两互质的数中取出2个数，分别作为商的分子和分母，其商共有100×99＝9 900(个).(2)因为组成的没有重复数字的四位数能被5整除，所以这个四位数的个位数字一定是“0”，故确定此四位数，只需确定千位数字、百位数字、十位数字即可，共有3×2×1＝6(个).(3)可以理解为从5家单位中选出4家单位，分别把4名大学生安排到4家单位，共有5×4×3×2＝120(个)分配方案.
训练3 (1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解 (1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个不同元素中任取3个元素的一个排列，所以共有7×6×5＝210(种)不同的送法.(2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理知，共有7×7×7＝343(种)不同的送法.
1.两个知识点(1)排列的定义；(2)相同排列的两个条件：①元素相同，②顺序相同.2.两种方法(1)判断一个具体问题是否为排列问题的方法；(2)利用“树状图”法解决简单排列问题的方法.3.易错点：判断是否为排列问题的关键是：选出的元素在被安排时，是否与顺序有关.若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
1.(多选)下面问题中，不是排列问题的是( )A.由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数B.从40人中选5人组成篮球队C.从100人中选2人抽样调查D.从1，2，3，4，5中选2个数组成集合解析 选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B，C，D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关.
2.甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为( )A.6 B.4 C.8 D.10解析 列“树状图”如下：
故共有丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲4种排列方法.
3.从2，3，5，7四个数中任选两个分别相除，则得到的不同结果有( )A.6个 B.10个 C.12个 D.16个解析 不同结果有4×3＝12(个).
4.四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( )A.6 B.9 C.12 D.24解析 组成的四位数列举如下：1 012，1 021，1 102，1 120，1 201，1 210，2 011，2 101，2 110，共9个.
5.(多选)下列问题中是排列问题的是( )A.从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组B.从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动C.从a，b，c，d中选出3个字母D.从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数解析 由排列的定义知AD是排列问题.
6.某高三毕业班有40人，同学之间彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了__________条毕业留言(用数字作答).解析 根据题意，得40×39＝1 560，故全班共写了1 560条毕业留言.
7.2022年北京车展期间，某调研机构准备从6人中选2人去调查E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为__________.解析 由题意可知，问题为从6个元素中选2个元素的排列问题，所以安排方法有6×5＝30(种).
8.考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一，第二，第三志愿，则总共有________种不同的填法.解析 从5个专业中挑选3个，分别作为第一，第二，第三志愿，这是个排列问题.所以总共的填法有5×4×3＝60(种).
9.判断下列问题是否为排列问题：(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？
(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？
解 (1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一数作横坐标，哪一数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排列问题.(2)因为任何一种从10名同学抽取两人去学校开座谈会的方式不用考虑两人的顺序，所以这不是排列问题.
解 (3)因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以是排列问题.
10.京沪高速铁路自北京南站至上海虹桥站，双线铁路全长1 318公里，途经北京、天津、河北、山东、安徽、江苏、上海7个省市，设立包括北京南、天津西、济南西、南京南、苏州北、上海虹桥等在内的21个车站，计算铁路部门要为这21个车站准备多少种不同的高铁票？解 对于两个高铁站A和B，从A到B的高铁票与从B到A的高铁票不同，因为每张票对应一个起点站和一个终点站，因此，准备的高铁票的种数应为从21个不同元素中，每次取出2个不同元素的排列的个数，为21×20＝420.所以一共需要为这21个车站准备420种不同的高铁票.
11.从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )A.9 B.10 C.18 D.20
12.从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成_____个以b为首的不同的排列，它们分别是____________________________________________________________.
bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed
解析 画出树状图如下：
可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.
13.从集合{1，2，3，…，20}中任选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？解 设a，b，c∈N＋，且a，b，c成等差数列，则a＋c＝2b，由此可以得出a＋c应是偶数.因此从1到20这20个自然数中任选3个数成等差数列.则第一个数与第三个数必同时为偶数或同时为奇数，而1到20这20个自然数中有10个偶数和10个奇数，当第一个数a和第三个数c选定后，中间的数b也就唯一确定了，所以选法只有两类：①a与c都是偶数，有10×9种选法；②a与c都是奇数，有10×9种选法.根据分类计数原理选出3个不同的数成等差数列，这样的等差数列有10×9＋10×9＝180(个).
14.为亮化城市，现在要把一条路上7盏灯全部改装成彩色路灯，如果彩色路灯有红、黄、蓝共三种颜色，在安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少要有2盏，那么有多少种不同的安装方法？解 由题意知，每种颜色的路灯至少要有2盏，故这三种颜色的路灯的分配情况只能是2，2，3的形式.不妨设红的3个，七个位置分别用1，2，3，4，5，6，7表示，那么红的可以排135，136，137，146，147，157，246，247，257，357，共10种，
其中135，136，146，247，257，357会留下4个空，两个不相邻，两个相邻，连续的不能安装一样的颜色，那么就必须一蓝一黄，剩下两个一黄一蓝安装到剩下两个不相邻的空里，各4种安装方法.147留4个空，两个两个相邻，共4种安装方法.137，157，四个空中3个相邻，一个分开，各2种安装方法.246，四个空都分开，有6种安装方法.所以共有6×4＋1×4＋2×2＋1×6＝38(种)，当黄或蓝有3个时，总数一样，故一共有3×38＝114(种)不同的安装方法.
1.通过实例理解排列的概念.2.能应用排列知识解决简单的实际问题.
通过学习排列的概念，发展学生的数学抽象及逻辑推理素养.
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课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
1.排列的定义一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，按照____________排成一列，叫作从____个不同元素中取出_____个元素的一个排列.温馨提醒 排列定义中有两层含义：一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排成一列”.
2.排列相同的条件两个排列相同的充要条件：(1)两个排列的______完全相同；(2)元素的排列______也相同.
1.思考辨析，判断正误(1)123与321是相同的排列.( )提示 两个排列的元素相同，顺序不同也不是相同的排列.(2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现.( )(3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化.( )提示 在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列与原来的排列不同.(4)从1，2，3，4中任选两个元素，就组成一个排列.( )提示 从1，2，3，4中任选两个元素并按照一定的顺序排成一列，才能组成一个排列.
2.从1，2，3，4四个数字中，任选两个数做加、减、乘、除运算，分别计算它们的结果，在这些问题中，有几种运算可以看作排列问题( )A.1种 B.3种 C.2种 D.4种解析 因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法时，结果与两数字位置无关，故不是排列问题，而减法、除法与两数字的位置有关，故是排列问题.
3.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为( )A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲B.甲乙丙，乙丙甲C.甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙D.甲乙，甲丙，乙丙解析 选出两人，且两人的不同顺序都要考虑.
4.从5名同学中选出正、副组长各1名，有__________种不同的选法(用数字作答).解析 从5名同学中选出正、副组长各1名，即从5个不同元素中选出2个元素进行排列，不同的选法种数为5×4＝20.
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
例1 判断下列问题是否为排列问题.(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信.
解 (1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题.(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.(3)，(4)不存在顺序问题，不属于排列问题.(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长与当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题.所以在上述各题中(2)，(5)，(6)属于排列问题.
训练1 下列问题是排列问题吗？(1)从班上50名学生中选出6人去参加数学竞赛；(2)从数字5，6，7，8中任取两个不同的数字作幂运算；(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？解 (1)不是；(2)是；(3)第一问不是，第二问是.理由：(1)不存在顺序问题；(2)进行幂运算时，两数谁作底数，谁作指数不一样，此时与位置有关；(3)选出3个座位与顺序无关，“入座”问题同“排队”，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题.
例2 (1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成无重复数字的两位数，一共可以组成多少个？(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列.解 (1)由题意作“树状图”，如下.
故组成的所有两位数为12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共有12个.(2)由题意作“树状图”，如下.
故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.
训练2 写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法.解 由题意作“树状图”，如下，
故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB.
题型三 排列的简单应用
例3 用具体数字表示下列问题.(1)从100个两两互质的数中取出2个数，其商的个数；(2)由0，1，2，3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数；(3)有4名大学生可以到5家单位实习，若每家单位至多招1名实习生，每名大学生至多到1家单位实习，且这4名大学生全部被分配完毕，其分配方案的个数.解 (1)从100个两两互质的数中取出2个数，分别作为商的分子和分母，其商共有100×99＝9 900(个).(2)因为组成的没有重复数字的四位数能被5整除，所以这个四位数的个位数字一定是“0”，故确定此四位数，只需确定千位数字、百位数字、十位数字即可，共有3×2×1＝6(个).(3)可以理解为从5家单位中选出4家单位，分别把4名大学生安排到4家单位，共有5×4×3×2＝120(个)分配方案.
训练3 (1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解 (1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个不同元素中任取3个元素的一个排列，所以共有7×6×5＝210(种)不同的送法.(2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理知，共有7×7×7＝343(种)不同的送法.
1.两个知识点(1)排列的定义；(2)相同排列的两个条件：①元素相同，②顺序相同.2.两种方法(1)判断一个具体问题是否为排列问题的方法；(2)利用“树状图”法解决简单排列问题的方法.3.易错点：判断是否为排列问题的关键是：选出的元素在被安排时，是否与顺序有关.若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
1.(多选)下面问题中，不是排列问题的是( )A.由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数B.从40人中选5人组成篮球队C.从100人中选2人抽样调查D.从1，2，3，4，5中选2个数组成集合解析 选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B，C，D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关.
2.甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为( )A.6 B.4 C.8 D.10解析 列“树状图”如下：
故共有丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲4种排列方法.
3.从2，3，5，7四个数中任选两个分别相除，则得到的不同结果有( )A.6个 B.10个 C.12个 D.16个解析 不同结果有4×3＝12(个).
4.四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( )A.6 B.9 C.12 D.24解析 组成的四位数列举如下：1 012，1 021，1 102，1 120，1 201，1 210，2 011，2 101，2 110，共9个.
5.(多选)下列问题中是排列问题的是( )A.从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组B.从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动C.从a，b，c，d中选出3个字母D.从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数解析 由排列的定义知AD是排列问题.
6.某高三毕业班有40人，同学之间彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了__________条毕业留言(用数字作答).解析 根据题意，得40×39＝1 560，故全班共写了1 560条毕业留言.
7.2022年北京车展期间，某调研机构准备从6人中选2人去调查E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为__________.解析 由题意可知，问题为从6个元素中选2个元素的排列问题，所以安排方法有6×5＝30(种).
8.考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一，第二，第三志愿，则总共有________种不同的填法.解析 从5个专业中挑选3个，分别作为第一，第二，第三志愿，这是个排列问题.所以总共的填法有5×4×3＝60(种).
9.判断下列问题是否为排列问题：(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？
(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？
解 (1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一数作横坐标，哪一数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排列问题.(2)因为任何一种从10名同学抽取两人去学校开座谈会的方式不用考虑两人的顺序，所以这不是排列问题.
解 (3)因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以是排列问题.
10.京沪高速铁路自北京南站至上海虹桥站，双线铁路全长1 318公里，途经北京、天津、河北、山东、安徽、江苏、上海7个省市，设立包括北京南、天津西、济南西、南京南、苏州北、上海虹桥等在内的21个车站，计算铁路部门要为这21个车站准备多少种不同的高铁票？解 对于两个高铁站A和B，从A到B的高铁票与从B到A的高铁票不同，因为每张票对应一个起点站和一个终点站，因此，准备的高铁票的种数应为从21个不同元素中，每次取出2个不同元素的排列的个数，为21×20＝420.所以一共需要为这21个车站准备420种不同的高铁票.
11.从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )A.9 B.10 C.18 D.20
12.从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成_____个以b为首的不同的排列，它们分别是____________________________________________________________.
bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed
解析 画出树状图如下：
可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.
13.从集合{1，2，3，…，20}中任选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？解 设a，b，c∈N＋，且a，b，c成等差数列，则a＋c＝2b，由此可以得出a＋c应是偶数.因此从1到20这20个自然数中任选3个数成等差数列.则第一个数与第三个数必同时为偶数或同时为奇数，而1到20这20个自然数中有10个偶数和10个奇数，当第一个数a和第三个数c选定后，中间的数b也就唯一确定了，所以选法只有两类：①a与c都是偶数，有10×9种选法；②a与c都是奇数，有10×9种选法.根据分类计数原理选出3个不同的数成等差数列，这样的等差数列有10×9＋10×9＝180(个).
14.为亮化城市，现在要把一条路上7盏灯全部改装成彩色路灯，如果彩色路灯有红、黄、蓝共三种颜色，在安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少要有2盏，那么有多少种不同的安装方法？解 由题意知，每种颜色的路灯至少要有2盏，故这三种颜色的路灯的分配情况只能是2，2，3的形式.不妨设红的3个，七个位置分别用1，2，3，4，5，6，7表示，那么红的可以排135，136，137，146，147，157，246，247，257，357，共10种，
其中135，136，146，247，257，357会留下4个空，两个不相邻，两个相邻，连续的不能安装一样的颜色，那么就必须一蓝一黄，剩下两个一黄一蓝安装到剩下两个不相邻的空里，各4种安装方法.147留4个空，两个两个相邻，共4种安装方法.137，157，四个空中3个相邻，一个分开，各2种安装方法.246，四个空都分开，有6种安装方法.所以共有6×4＋1×4＋2×2＋1×6＝38(种)，当黄或蓝有3个时，总数一样，故一共有3×38＝114(种)不同的安装方法.
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