【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练36　基本计数原理的简单应用

限时小练36　基本计数原理的简单应用

1.已知函数y＝ax2＋bx＋c为二次函数，其中a，b，c∈{0，1，2，3，4}，则不同的二次函数的个数为(　　)

A.125   B.15 

C.100   D.10

答案　C

解析　若y＝ax2＋bx＋c为二次函数，则a≠0，要完成该事件，需分步进行：

第一步，对于系数a有4种不同的选法；

第二步，对于系数b有5种不同的选法；

第三步，对于系数c有5种不同的选法.

由分步乘法计数原理知，共有4×5×5＝100(个).

2.若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有(　　)

A.10个   B.14个 

C.15个   D.21个

答案　A

解析　当b＝1时，c＝4；当b＝2时，c＝4，5；当b＝3时，c＝4，5，6；当b＝4时，c＝4，5，6，7.故共有1＋2＋3＋4＝10(个)这样的三角形.

3.(1)由数字0，1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的四位数？

(2)由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的整数？

解　(1)假设0可以排在千位，则共有5×4×3×2＝120个没有重复数字的四位数，

当0排在千位时，没有重复数字的四位数共有4×3×2＝24个，

所以组成没有重复数字的四位数共有120－24＝96(个).

(2)组成整数分成以下四种情况：

组成一位数有4个，组成两位数有4×3＝12个，组成三位数有4×3×2＝24个，组成四位数有4×3×2×1＝24(个)，所以由数字1，2，3，4可以组成没有重复数字的整数共有4＋12＋24＋24＝64(个).