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北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 独立性检验评课ppt课件
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这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 独立性检验评课ppt课件，文件包含§3独立性检验pptx、§3独立性检验doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共52页， 欢迎下载使用。
第七章 统计案例
§3 独立性检验
课标要求
1.通过实例理解2×2列联表的统计意义.2.了解随机变量χ2的意义，通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法.
素养要求
通过运用列联表进行独立性检验，提升数学抽象及数据分析素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
1.思考 山东省教育厅大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：
如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？提示 可通过表格与图形进行直观分析，也可通过统计分析定量判断.
a＋c
b＋d
其中，a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据；b表示变量A取A1，且变量B取B2时的数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据.
①当χ2≤____________时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；②当χ2>2.706时，有________的把握判断变量A，B有关联；③当χ2>3.841时，有________的把握判断变量A，B有关联；④当χ2>6.635时，有________的把握判断变量A，B有关联.
(2)独立性检验的基本思想
2.706
90%
95%
99%
B
3.做一做 (1)关于分类变量X与Y的随机变量χ2的值，下列说法正确的是( )A.χ2的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小B.χ2的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小C.χ2的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小D.χ2的值越大，“X和Y无关”程度越大
解析 χ2的值越大，X和Y有关系的可能性就越大，也就意味着X和Y无关系的可能性就越小.
52
(2)下面是一个2×2列联表：
则表中a＝________，b＝__________.
54
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
解 2×2列联表如下：
显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系.
训练1 (1)假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：
C
则当m取下面何值时，X与Y的关系最弱( )A.8 B.9 C.14 D.19
解析 由10×26≈18m，解得m≈14.4，所以当m＝14时，X与Y的关系最弱.
(2)某校为了检验高中数学新课程改革的成果，在两个班进行教学方式的对比试验，两个月后进行一次检测，试验班与对照班成绩统计如2×2列联表所示(单位：人)，则其中m＝________，n＝________.
26
100
例2 某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表，用你所学过的知识进行分析，喜欢体育还是文娱与性别有关系吗？
解 由题知，问题是“喜欢体育还是喜欢文娱与性别是否有关系”.∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79，
所以有99%的把握认为喜欢体育还是文娱与性别有关系.
解决一般的独立性检验问题，首先由所给的2×2列联表确定a，b，c，d，n的值，然后代入χ2统计量的计算公式，根据所得结果确定有多大的把握判定两个变量有关联.
训练2 (多选)千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”等等.小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，随机观察了他所在地区的100天中的“日落云里走”的情况和后半夜天气情况，得到如下数据，
AC
例3 某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分成绩优秀的人数如下表所示，能否认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀有关系？
注：该年级在此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人.
解 列出数学成绩与物理成绩的2×2列联表如下：
列出数学成绩与化学成绩的2×2列联表如下：
列出数学成绩与总分成绩的2×2列联表如下：
将表中数据代入公式，得
所以，有99%的把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总成绩优秀都有关系.
训练3 某研究小组调查了在2～3级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人.女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船. (1)根据以上数据建立2×2列联表； (2)判断晕船是否与性别有关系. 解 (1)2×2列联表如下.
课堂小结
1.牢记一个知识点：独立性检验.2.辨清一个易错点：计算出错，计算后不能得出合理的结论.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班学生的数学成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：
A
则χ2的值约为( )A.0.600 B.0.828 C.2.712 D.6.004
2.某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算得χ2＝6.023，则市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的把握程度是( ) A.90% B.95% C.99% D.99.5% 解析 因6.023＞3.841，所以可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的把握程度为95%.
B
3.(多选)分类变量X和Y的列联表如下：
ABD
则下列说法不正确的是( )A.ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B.ad－bc越大，说明X与Y关系越强C.(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D.(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强
解析 |ad－bc|越小，说明X与Y关系越弱，|ad－bc|越大，说明X与Y关系越强.
4.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：
C
则判断“学生的性别与认为作业量大有关”把握程度约为( )A.0 B.90% C.95% D.99%
BCD
解析 设男生的人数为5n(n∈N＋)，根据题意列出2×2列联表如下所示：
又n∈N＋，∴5n≥41，综合选项知B，C，D正确.
6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：
95%
解析 因为χ2>3.841，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关.
7.世界杯期间，某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，对高于40岁的调查了50人，不高于40岁的调查了50人，所得数据制成如下列联表：
95%
所以q＝25，p＝25，a＝40，b＝60.
故有95%的把握认为年龄与喜欢西班牙队有关.
8.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
1.779
试根据上述数据计算χ2≈__________，能否作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论________(填“能”或“不能”).
不能
所以，没有充分证据认为这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别.
9.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
故能有99%的把握认为甲机床生产的产品的质量与乙机床生产的产品的质量有差异.
10.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：
解 由所给数据，可得2×2列联表为：
11.(多选)有两个分类变量X，Y，其列联表如下所示，
AB
二、能力提升
其中a，15－a均为大于5的整数，若有95%的把握认为X，Y有关，则a的值为( )A.8 B.9 C.7 D.6
12.(多选)对甲、乙两个班级共105名学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到下表：
AC
13.为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00～22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：
(1)根据以上数据，有多大把握认为“在20：00～22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？(2)将此样本的频率估计为总体的概率，在该社区的所有男性中随机调查3人，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差.解 (1)根据样本提供的2×2列联表得，
有99%的把握认为“在20：00～22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”.
14.某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层随机抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间(单位：时)的样本数据. (1)应收集多少位女生的样本数据？
三、创新拓展
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图)，其中样本数据的分组区间为[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
解 由频率分布直方图得学生每周平均体育运动时间超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.
(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断能否认为“该校学生的每周平均体育运动时间超过4小时与性别有关”.
解 由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(人)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，可得每周平均体育运动时间与性别的列联表如下：
所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间超过4小时与性别有关”.
第七章 统计案例
§3 独立性检验
课标要求
1.通过实例理解2×2列联表的统计意义.2.了解随机变量χ2的意义，通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法.
素养要求
通过运用列联表进行独立性检验，提升数学抽象及数据分析素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
1.思考 山东省教育厅大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：
如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？提示 可通过表格与图形进行直观分析，也可通过统计分析定量判断.
a＋c
b＋d
其中，a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据；b表示变量A取A1，且变量B取B2时的数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据.
①当χ2≤____________时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；②当χ2>2.706时，有________的把握判断变量A，B有关联；③当χ2>3.841时，有________的把握判断变量A，B有关联；④当χ2>6.635时，有________的把握判断变量A，B有关联.
(2)独立性检验的基本思想
2.706
90%
95%
99%
B
3.做一做 (1)关于分类变量X与Y的随机变量χ2的值，下列说法正确的是( )A.χ2的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小B.χ2的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小C.χ2的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小D.χ2的值越大，“X和Y无关”程度越大
解析 χ2的值越大，X和Y有关系的可能性就越大，也就意味着X和Y无关系的可能性就越小.
52
(2)下面是一个2×2列联表：
则表中a＝________，b＝__________.
54
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
解 2×2列联表如下：
显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系.
训练1 (1)假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：
C
则当m取下面何值时，X与Y的关系最弱( )A.8 B.9 C.14 D.19
解析 由10×26≈18m，解得m≈14.4，所以当m＝14时，X与Y的关系最弱.
(2)某校为了检验高中数学新课程改革的成果，在两个班进行教学方式的对比试验，两个月后进行一次检测，试验班与对照班成绩统计如2×2列联表所示(单位：人)，则其中m＝________，n＝________.
26
100
例2 某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表，用你所学过的知识进行分析，喜欢体育还是文娱与性别有关系吗？
解 由题知，问题是“喜欢体育还是喜欢文娱与性别是否有关系”.∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79，
所以有99%的把握认为喜欢体育还是文娱与性别有关系.
解决一般的独立性检验问题，首先由所给的2×2列联表确定a，b，c，d，n的值，然后代入χ2统计量的计算公式，根据所得结果确定有多大的把握判定两个变量有关联.
训练2 (多选)千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”等等.小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，随机观察了他所在地区的100天中的“日落云里走”的情况和后半夜天气情况，得到如下数据，
AC
例3 某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分成绩优秀的人数如下表所示，能否认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀有关系？
注：该年级在此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人.
解 列出数学成绩与物理成绩的2×2列联表如下：
列出数学成绩与化学成绩的2×2列联表如下：
列出数学成绩与总分成绩的2×2列联表如下：
将表中数据代入公式，得
所以，有99%的把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总成绩优秀都有关系.
训练3 某研究小组调查了在2～3级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人.女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船. (1)根据以上数据建立2×2列联表； (2)判断晕船是否与性别有关系. 解 (1)2×2列联表如下.
课堂小结
1.牢记一个知识点：独立性检验.2.辨清一个易错点：计算出错，计算后不能得出合理的结论.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班学生的数学成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：
A
则χ2的值约为( )A.0.600 B.0.828 C.2.712 D.6.004
2.某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算得χ2＝6.023，则市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的把握程度是( ) A.90% B.95% C.99% D.99.5% 解析 因6.023＞3.841，所以可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的把握程度为95%.
B
3.(多选)分类变量X和Y的列联表如下：
ABD
则下列说法不正确的是( )A.ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B.ad－bc越大，说明X与Y关系越强C.(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D.(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强
解析 |ad－bc|越小，说明X与Y关系越弱，|ad－bc|越大，说明X与Y关系越强.
4.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：
C
则判断“学生的性别与认为作业量大有关”把握程度约为( )A.0 B.90% C.95% D.99%
BCD
解析 设男生的人数为5n(n∈N＋)，根据题意列出2×2列联表如下所示：
又n∈N＋，∴5n≥41，综合选项知B，C，D正确.
6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：
95%
解析 因为χ2>3.841，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关.
7.世界杯期间，某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，对高于40岁的调查了50人，不高于40岁的调查了50人，所得数据制成如下列联表：
95%
所以q＝25，p＝25，a＝40，b＝60.
故有95%的把握认为年龄与喜欢西班牙队有关.
8.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
1.779
试根据上述数据计算χ2≈__________，能否作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论________(填“能”或“不能”).
不能
所以，没有充分证据认为这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别.
9.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
故能有99%的把握认为甲机床生产的产品的质量与乙机床生产的产品的质量有差异.
10.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：
解 由所给数据，可得2×2列联表为：
11.(多选)有两个分类变量X，Y，其列联表如下所示，
AB
二、能力提升
其中a，15－a均为大于5的整数，若有95%的把握认为X，Y有关，则a的值为( )A.8 B.9 C.7 D.6
12.(多选)对甲、乙两个班级共105名学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到下表：
AC
13.为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00～22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：
(1)根据以上数据，有多大把握认为“在20：00～22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？(2)将此样本的频率估计为总体的概率，在该社区的所有男性中随机调查3人，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差.解 (1)根据样本提供的2×2列联表得，
有99%的把握认为“在20：00～22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”.
14.某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层随机抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间(单位：时)的样本数据. (1)应收集多少位女生的样本数据？
三、创新拓展
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图)，其中样本数据的分组区间为[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
解 由频率分布直方图得学生每周平均体育运动时间超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.
(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断能否认为“该校学生的每周平均体育运动时间超过4小时与性别有关”.
解 由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(人)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，可得每周平均体育运动时间与性别的列联表如下：
所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间超过4小时与性别有关”.
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