高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 全概率公式教课ppt课件

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第六章 概率
1.3　全概率公式
课标要求
结合古典概型，会利用全概率公式计算概率.
素养要求
通过学习及运用全概率公式，进一步提升数学抽象及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
1.思考　有三个箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同，某人从中随机取一箱，再从中任意取出一球，求取得红球的概率.
提示　设事件Bi表示“球取自i号箱”(i＝1，2，3)，事件A表示“取得红球”，其中B1，B2，B3两两互斥，A发生总是伴随着B1，B2，B3之一同时发生，即A＝B1A∪B2A∪B3A，且B1A，B2A，B3A两两互斥，运用互斥事件概率的加法公式得到P(A)＝P(B1A)＋P(B2A)＋P(B3A)，再对求和中的每一项运用乘法公式得
2.填空(1)设Ω是试验E的样本空间，B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一组事件，若①BiBj＝∅，其中i≠j(i，j＝1，2，…，n)，②B1∪B2∪…∪Bn＝Ω.则称B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分.条件①表示每次试验B1，B2，…，Bn中只能发生一个；条件②表示每次试验B1，B2，…，Bn必有一个发生.
C
3.做一做　(1)已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假设男人、女人各占一半，现随机地挑选一人，则此人恰是色盲的概率为(　　) A.0.012 45 B.0.057 86 C.0.026 25 D.0.028 65
0.6
(2)一个盒子中有6只白球，4只黑球，不放回地每次任取1只，连取2次，则第二次取到白球的概率为________.
解析　设A＝“第一次取到白球”，B＝“第二次取到白球”，
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
例1 教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》也称(“强基计划”)，《意见》指出：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节.强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校.某考生可能报考甲大学，也可能报考乙大学，已知该考生报考甲大学的概率是0.6.报考乙大学的概率是0.4，而且报考甲大学通过的概率为0.2，报考乙大学通过的概率为0.7. (1)求该考生通过测试的概率； (2)如果该考生通过了测试，那么他报考的是甲大学的概率为多少？ 解　记该考生报考甲大学为事件A，报考乙大学为事件B，通过测试为事件D，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.4，P(D|A)＝0.2，P(D|B)＝0.7.
(1)P(D)＝P(DA)＋P(DB)＝P(D|A)P(A)＋P(D|B)P(B)＝0.6×0.2＋0.4×0.7＝0.4.
解　如果用事件A1，A2分别表示“居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的”，事件B表示“居民所遇到的一位同学是女生”，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B⊆Ω，
例2 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击， 三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中且击落的概率为0.2，被两人击中且击落的概率为0.6, 若三人都击中， 飞机必定被击落， 求飞机被击落的概率. 解　设B＝“飞机被击落”，Ai＝“飞机被i人击中”，i＝1，2，3，则B＝A1B＋A2B＋A3B，P(B|A1)＝0.2，P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝1， 由全概率公式，得 P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3).
为求P(Ai)，设Hi表示事件“飞机被第i人击中”，i＝1，2，3，分别对应甲、乙、丙三人.
P(A3)＝P(H1H2H3)＝P(H1)P(H2)P(H3)＝0.14.于是P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.36×0.2＋0.41×0.6＋0.14×1＝0.458，即飞机被击落的概率为0.458.
当直接求事件A发生的概率不易求出时，可以采用化整为零的方式，即把A事件分解，然后借助全概率公式间接求出事件A发生的概率.
训练2 假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表所示：
在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率.
解　用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌的事件，B表示买到的是优质品的事件，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，依题意，可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.
例3 同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应.由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数按2∶3∶5的比例混合在一起. (1)从中任取一件，求此产品为正品的概率； (2)现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？ 解　设事件A表示“取到的产品为正品”，B1，B2，B3分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”，由已知P(B1)＝0.2，P(B2)＝0.3，P(B3)＝0.5， P(A|B1)＝0.95，P(A|B2)＝0.9， P(A|B3)＝0.8，
(1)由全概率公式得：
＝0.2×0.95＋0.3×0.9＋0.5×0.8＝0.86，(2)由贝叶斯公式得
由以上3个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性最大，由甲厂生产的可能性最小.
若随机试验可以看成分两个阶段进行，且第一阶段的各试验具体结果怎样未知，那么：(1)如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率，则用全概率公式；(2)如果第二个阶段的某一个结果是已知的，要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯公式，类似于求条件概率，熟记这个特征，在遇到相关的题目时，可以准确地选择方法进行计算，保证解题的正确、高效.
解　设A＝“迟到”；B1＝“乘飞机”；B2＝“乘动车”；B3＝“自己开车”.(1)所求概率为P(A)，由全概率公式得：P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)P(B3)
(2)所求概率为P(B1|A)，由贝叶斯公式得：
课堂小结
1.牢记一个知识点：全概率公式.2.掌握一种方法：分类讨论.3.辨清一个易错点：事件的拆分不合理或不全面导致错误.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，迟到的概率分别为0.25，0.3，0.1，0，则他迟到的概率为(　　) A.0.65 B.0.075 C.0.145 D.0.035
C
D
A
B
ABC
6.两台机床加工同样的零件，它们常出现废品的概率分别为0.03和0.02，加工出的零件放在一起，设第一台机床加工的零件比第二台的多一倍，则任取一个零件是合格品的概率为__________.
7.装有10件某产品(其中一等品5件，二等品3件，三等品2件)的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，则丢失的也是一等品的概率为__________.
8.甲箱中有3个白球，2个黑球，乙箱中有1个白球，3个黑球，先从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱中任取一球， (1)若已知从甲箱中取出的是白球，则从乙箱中也取出的是白球的概率是______； (2)从乙箱中取出白球的概率是______.
解析　设B＝“从乙箱中取出白球”，A＝“从甲箱中取出白球”，
故利用全概率公式，得所求概率为
9.设袋中装有10个阄，其中8个是白阄，2个是有物之阄，甲、乙二人依次抓取一个，求乙抓到白阄的概率.
10.设某工厂有两个车间生产同型号的家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的产品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的产品比例为2∶3，今有一客户从产品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率. 解　设B表示事件“从仓库中随机提出的一台是合格品”， Ai表示事件“提出的一台是第i车间生产的”，i＝1，2， 则有B＝A1B∪A2B，
P(B|A1)＝0.85，P(B|A2)＝0.88，由全概率公式得P(B)＝ P(A1)P(B|A1)＋ P(A2)P(B|A2)＝0.4×0.85＋0.6×0.88＝0.868.
C
二、能力提升
12.甲袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，乙袋中有4个红球，1个白球和1个黑球(除颜色外，球的大小、形状完全相同).先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球.分别以A1，A2，A3表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则P(B|A1)＝________，P(B)＝________.
13.甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品. (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率.
解　设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥.
三、创新拓展