2021学年第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角优质课课件ppt

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3. 理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.
1. 理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.
2. 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.
【思考】 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
【观察】1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.
观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？
1. 圆心角：顶点在圆心的角，如∠AOB .
3. 圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
任意给圆心角，对应出现三个量：
练一练：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
顶点在圆内，但不是圆心，不是圆心角
顶点在圆外，不是圆心角
顶点在圆周上，不是圆心角
∠AOB＝∠A′OB′
如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
圆心角、弧、弦之间的关系
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等．
弧、弦与圆心角的关系定理
【想一想】定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．
弧、弦与圆心角关系定理的推论
(1)等弦所对的弧相等. （ ）
(2)等弧所对的弦相等. （ ）
(3)圆心角相等，所对的弦相等. （ ）
∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形.
又∵ ∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
填一填. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________， _______________．（2）如果 ，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是（　　） A．120° B．135° C．150° D．165°
解析：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E， 由题意可得：EO= BO，AB∥DC， 可得∠EBO=30°， 故∠BOD=30°，则∠BOC=150°．
1．如果两个圆心角相等，那么 （ ）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对
2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　.
如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC求证:AB＝CD.
解：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.取CD的中点E,连接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 AB=CE=DE . CE+DE=2AB，在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
易错点拨：在同圆或等圆中，由弧相等可推出对应的弦相等；但当弧有倍数关系时，弦不具备此关系.
弦、弧、圆心角的关系定理
①注意前提条件；②注意灵活转化.