人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解导学案

5.2 运动的合成与分解》学案

【学习目标】

1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与分解的方法.

2.能运用运动的合成与分解的知识分析一些实际运动。

【课堂合作探究】

1.建立坐标系

(1)对于直线运动——沿这条直线建立一维坐标系。

(2)对于平面内的运动——建立平面直角坐标系。

例如，蜡块的运动，以蜡块开始匀速运动的______为原点O，以__________的方向和__________的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立__________坐标系。

2. 蜡块运动的轨迹

坐标x＝________，

坐标y＝________，

3.蜡块运动的速度

(1)大小：v＝___________。

(2)方向：用速度矢量v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切值为tan θ＝____。

4.合运动与分运动

（1）合运动与分运动概念

一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同,这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的          ，这两个运动叫做这以实际运动的          。

（2）合运动与分运动的关系：

a : 等时性---合运动和分运动经历的时间相等；

b : 独立性---各分运动独立进行，互不影响；

c : 等效性----各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。

二、运动的合成与分解

1.   运动的合成与分解

由分运动求合运动叫作____________；反之，由合运动求分运动叫作____________，即：

2.分解方法：根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。

3.遵循规律：平行四边形法则

【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是 0.15 m，自动扶梯与水平面的夹角为 30°，自动扶梯前进的速度是 0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？

三、运动的合成与分解的实例

1、小船渡河模型

示例：河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s，船在静水中的速度v船＝5 m/s，让船头与岸垂直出发，小船能否行驶到河正对岸？求小船过河的时间为多少？

示例：河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s，船在静水中的速度v船＝5 m/s，问：船如何过河位移最短？此时船头方向与岸所成角度为多少？

示例：河宽L＝100 m，水速v水＝5 m/s，船在静水中的速度v船＝3m/s，问：小船还能垂直过河吗？此种情况下若使小船过河位移最短，应如何设计？

渡河最短时间：

渡河最短位移：

2.关联物体运动的分解

(1)常见问题

物体斜拉绳或绳斜拉物体的问题，如图所示。

(2)规律

由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同

(3)速度分解的方法

物体的实际运动就是合运动。

①把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程求解。

②以上所说的“速度”沿绳方向的分量指的是“瞬时速度”，而不是“平均速度”。

③把甲、乙两图的速度分解，如图丙、丁所示。

【课堂检测】

1．关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是(         )

A．合运动速度一定不小于分运动速度

B．合运动加速度不可能与分运动加速度相同

C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等

D．合位移可能等于两分位移的代数和

2.春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为（　　）

A．直线OA B．曲线OB

C．曲线OC D．曲线OD

3.质量m=4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿+x轴方向的力F1=8N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿+y方向的力F2=24 N作用了1 s．则质点在这3 s内的轨迹为图中的（    ）

4．截至2019年8月11日，超强台风“利奇马”已致浙江省临安严重受灾，当地政府组织多支小分队翻山越岭分批次进行物资运送，还通过直升机空投发电机、油、通信设备等紧急物资。直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s。若飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于风的作用，降落伞和物资在竖直下落时又以的速度1m/s匀速水平向北运动，求：

(1)物资在空中运动的时间。

(2)物资落地时速度的大小。

(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。

【达标训练】

一、单选题

1. 对于两个分运动的合成，下列说法正确的是

A. 合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B. 合运动的速度一定大于某个分运动的速度
C. 由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
D. 合运动的方向就是物体实际运动的方向

2. 一轮船的船头指向始终垂直于河岸的方向，并以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下述说法正确的是

A. 水流速度越大，路程越长，时间越长
B. 水流速度越大，路程越短，时间越短
C. 渡河时间与水流速度无关
D. 路程和时间都与水流速度无关

3. 河宽，水流速度且保持不变，小船在静水中的行驶速度为，则下列说法正确的是   

A. 小船能垂直到达正对岸
B. 若船头始终垂直于河岸渡河，渡河过程中水流速度加快，渡河时间将变长
C. 小船渡河时间最短为20s
D. 小船渡河的实际速度一定为

4. 质量的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点处，先用沿方向的力作用了，然后撤去；再用沿方向的力作用了，则质点在这内的轨迹为下列图中的

A.
B.
C.
D.

二、多选题

5. 多选如下图所示，一人以恒定速度通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到绳与水平方向成角时   

A. 小车运动的速度为 B. 小车运动的速度为
C. 小车在水平面上做加速运动 D. 小车在水平面上做减速运动

6. 多选如下图所示河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为，各点到较近河岸的距离为x，与x的关系为，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为，下列说法正确的是   

A. 小船渡河的轨迹为直线
B. 小船在河水中的最大速度是
C. 小船渡河的时间是200s
D. 小船在距南岸200m处的速度小于距北岸200m处的速度

三、实验题

7. 某同学观察蜡块的运动，在一端封闭、长约的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置，红蜡块沿玻璃管匀速上升，如图a所示。开始，红蜡块在玻璃管内每上升的距离为，与此同时，玻璃管向右沿水平方向匀加速平移，每内的位移依次是、、、。在图b所示的坐标系中，y表示红蜡块在竖直方向的位移，x表示红蜡块随玻璃管通过的水平位移，时红蜡块位于坐标原点。请在答题卡的图b中用平滑曲线描绘出红蜡块的轨迹。
    

红蜡块加速度的大小________，红蜡块在第末速度的大小________。结果均保留两位有效数字

8. 如图1所示的是研究运动的合成与分解的实验装置，长约可密封的玻璃管内径均匀，里面充满水，在水中放置一个红色的蜡块，仔细调整蜡块的大小，使蜡块与管内壁间的间隙大小合适，当玻璃管相对于地面静止竖直放置时，红蜡块可以沿管匀速上升。实验时，保持管的底端在同一水平面，管子始终保持竖直。当蜡块开始向上匀速运动时，使管子整体沿水平方向运动，每隔2s记录下蜡块所在的位置选地面为参考系，如图2所示。则由图中所记录的数据，可以得到：
   
    

选地面为参考系，蜡块做_____ 运动；

蜡块沿管子向上运动的速度是_____；

蜡块合速度大小为_____。

四、计算题

9. 如图所示，在某次演习中，演习直升机空投物资．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为若飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于水平风的作用，使降落伞和物资获得的水平向东的速度．求：结果可保留根式
    

物资在空中运动的时间；

物资落地时速度的大小；

物资在下落过程中水平方向移动的距离．






 

10. 飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如渠飞机的飞行速度即飞机不受风力影响下的自由航行速度是，风从南面吹来，风的速度为，那么，

飞机应朝哪个方向飞行

如果所测地区长达，则测量所需的时间是多少

 

参考答案

【课堂检测】

1.解：合运动速度可能大于、等于或者小于分运动速度，选项A错误；合运动加速度也可能与分运动加速度相同，例如平抛运动的物体，选项B错误；合运动的速度与分运动的速度有关，合运动与分运动的时间相等，选项C错误；合位移可能等于两分位移的代数和，例如当两个分运动共线时，选项D正确；故选D.

2.解：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，则合外力沿Oy方向，在水平Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为OD，故D正确，ABC错误。

3.解：质点在F1的作用由静止开始从坐标系的原点O沿+x轴方向做匀加速运动，加速度，速度为v1=at1=4m/s，对应位移，到2s末撤去F1再受到沿+y方向的力F2的作用，物体在+x轴方向匀速运动，x2=v1t2=4m，在+y方向加速运动，+y方向的加速度，方向向上，对应的位移，物体做曲线运动。再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹凹的一向，知D正确，ABC错误。

4．【答案】

解：(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。所以

(2)物资落地时，，由平行四边形定则得

(3)物资水平方向的位移大小为

。

【达标训练】

1.D解：略
2.C解：设河宽为d，船垂直于河岸的速度为v，可知，渡河时间与水速无关；如果水速越大，船沿水流方向的位移增大，所以船在水中运动的路程就大，故ABD错误，C正确。故选：C。
3.C解：A.由于船速小于水速，小船的合速度不可能垂直于河岸，故A错误；当船速垂直于河岸时，小船渡河时间最短为，当水速增大时，渡河时间不受影响，故B错误，C正确；D.由于船速方向未知，无法求解渡河速度，故D错误；
故选：C。
4.D解：质点在的作用由静止开始从坐标系的原点O沿轴方向做匀加速运动，加速度，两秒后速度为，对应位移，到2s末撤去再受到沿方向的力的作用，物体在轴方向匀速运动，，在方向加速运动，方向的加速度，方向向上，对应的位移，物体做曲线运动．再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹凹的一向，故D正确，ABC错误。故选D。

5.BC解：AB  将小车速度沿绳方向与垂直绳方向进行分解，如下图所示

人拉绳的速度与小车沿绳方向的分速度大小是相等的，则，可得，B正确，A错误；小车向左运动，绳与水平方向的夹角越来越大，设夹角为，由知，越来越大，则小车在水平面上做加速运动，C正确，D错误．
故选BC．
6.BC解：A.小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，故A错误；

B.当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为，此时小船的合速度最大，最大值，故B正确；

D.小船在距南岸处的速度等于在距北岸处的速度，故D错误；

C.小船的渡河时间，故C正确。

故选BC。

7.【答案】如图所示

解：

如图 
蜡块在水平方向做匀加速运动，每相邻1秒位移差值 
 
，
则加速度；
竖直方向上的分速度，

水平分速度，
根据平行四边形定则得。

8.【答案】匀速直线   

解：

选地面为参考系，红蜡块可以沿管匀速上升，由数据可知，各点的时间间隔相等，那么蜡块的水平方向也是匀速直线运动，依据运动的合成与分解，则蜡块做匀速直线运动；
依据运动学公式，那么蜡块沿玻璃管向上运动的速度大小为：
  ；
依据矢量的合成法则，则蜡块的合速度大小为：
。
故答案为：匀速直线； ； 。
9.解：整个落地过程中物资水平方向与竖直方向都做匀速直线运动
下落的时间为：；
物资竖直方向做匀速直线运动，根据运动的合成，则得落地时的速度大小为：
；
下落时水平向北移动的距离为：；
答：
物资在空中的运动时间为20s；
物资落地时的速度大小为；
物资下落时水平向右移动的距离为20m。

10.解：飞机的合速度方向向西，风速方向向北，根据平行四边形定则得飞机的飞行方向应为西偏南，如图所示：

则有：，解得：，则有：
飞机应朝西偏南角方向飞行；
飞机的合速度
根据得：。