冀教版九年级上册数学 期末达标测试卷

这是一份初中数学本册综合课堂检测，共14页。试卷主要包含了选择题，三象限 B．第一，四象限 D．第二等内容，欢迎下载使用。

1.已知反比例函数y＝eq \f(k,x)的图像经过点P(－1，2)，则这个函数的图像位于( )
A．第二、三象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
2．方程x(x＋1)＝0的解是( )
A．x＝0 B．x＝－1
C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝0，x2＝1
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝eq \f(2,3)，则tan A的值为( )
A.eq \f(\r(5),3) B.eq \f(\r(5),2) C.eq \f(3,2) D.eq \f(2 \r(5),5)
4．在双曲线y＝eq \f(1－3m,x)上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是( )
A．m＞eq \f(1,3) B．m＜eq \f(1,3) C．m≥eq \f(1,3) D．m≤eq \f(1,3)
5．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果△ADE∽△ABC，AD∶AB＝1∶4，BC＝8 cm，那么△ADE的周长等于( )
A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm

(第5题) (第7题)
6．已知关于x的一元二次方程x2－x＋a2－1＝0的一个根为0，则a的值为( )
A．1 B．－1 C．±1 D.eq \f(1,2)
7．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝eq \f(k2,x)(k1，k2≠0)的图像如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是( )
A．－2＜x＜0或x＞1 B．－2＜x＜1
C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1
8．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于( )
A．asin x＋bsin x B．acs x＋bcs x
C．asin x＋bcs x D．acs x＋bsin x

(第8题) (第9题)
9．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于点H，则eq \(AH,\s\up8(︵))的长为( )
A.eq \f(\r(13),6) π B.eq \f(\r(13),4) π C.eq \f(\r(5),3) π D.eq \f(\r(5),2) π
10．居民为了减少外出时间，更愿意在线上购买蔬菜、水果，各类依托产地直采直销的购物平台应运而生，某购物平台今年一月份新注册用户人数为200万，三月份新注册用户人数为338万，则二、三两个月新注册用户人数每月平均增长率是( )
A．10% B．15% C．23% D．30%
11．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个分数，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是( )
体能测试成绩条形统计图 体能测试成绩扇形统计图
(第11题)
A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3
12．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于点D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于点F.若AC＝2，则OF的长为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(3,4) C．1 D．2

(第12题) (第13题)
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为eq \f(5,2)，AC＝2，则sin B的值是( )
A.eq \f(5,2) B.eq \f(2 \r(5),5) C.eq \f(3 \r(5),5) D.eq \f(2,5)
14.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，甲、乙两名同学通过计算得出了下列结论：
甲：扇形EAC中，AC＝2，∠EAC＝∠EOB＝45°，所以eq \(EC,\s\up8(︵))的长＝eq \f(45 π×2,180)＝eq \f(1,2) π；
乙：图中阴影部分的面积＝扇形EOF的面积－四边形AOBC的面积，扇形EOF的面积＝eq \f(45 π×（\r(10)）2,360)＝eq \f(5,4) π，四边形AOBC的面积＝eq \f(5,2)，所以图中阴影部分的面积＝eq \f(5,4) π－eq \f(5,2).
则下列说法正确的是( )
A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对
C．甲、乙都不对 D．甲、乙都对

(第14题) (第15题) (第16题)
15．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝eq \f(3,x)的图像上，第二象限内的点B在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图像上，且OA⊥OB，cs A＝eq \f(\r(3),3)，则k的值为( )
A．－5 B．－6 C．－eq \r(3) D．－2 eq \r(3)
16．如图，正方形ABCD的边长为6 eq \r(2)，过点A作AE⊥AC，AE＝3，连接BE，则tan E＝( )
A．1 B.eq \f(2,3) C.eq \f(3,2) D．2
二、填空题(17、18题每题3分，19题每空2分，共12分)
17．计算：2cs245°－eq \r(（tan 60°－2）2)＝____________．
18．如图，在△ABC中，DE∥BC，eq \f(DE,BC)＝eq \f(2,3)，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为________．

(第18题) (第19题)
19．如图，已知：点A(0，2)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－2x＋b也随之移动，并与x轴交于点B，设动点P移动时间为t s.
(1)当t＝2时，b＝________；
(2)若点M(a，3)，当OM是Rt△OPB的斜边PB上的中线时，a＝________；
(3)当t＝________时，直线l与双曲线y＝eq \f(4,x)(x＞0)有且仅有一个公共点．
三、解答题(20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共66分)
20．解方程：
(1)x2－10x＋22＝0； (2)7(x－5)＝(x－5)2.
21．如图，△ABC三个顶点分别为A(4，6)，B(2，2)，C(6，4)，请在第一象限内，画出一个以原点O为位似中心，与△ABC的位似比为eq \f(1,2)的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各个顶点的坐标．
(第21题)
22．为了解某校九年级同学假期阅读课外书的情况，某研究小组随机采访该校九年级的20名同学，得到这20名同学假期阅读课外书册数的统计结果如下：
(1)求这20名同学假期阅读课外书册数的中位数、众数和平均数．
(2)若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、平均数中不受影响的是哪个？
23．如图是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100 cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB.
(1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；
(2)为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度(结果保留根号)．
(第23题)
24．如图，将矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F恰好落在DC上．
(第24题)
(1)求证：△ADF∽△FCE；
(2)若tan ∠CEF＝2，求tan ∠AEB的值．
25．某商店以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件．第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，该商店为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多销售出10件，但最低单价应不低于50元，第二个月结束后，该商店对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．
(1)填表(用含x的代数式完成表格)；
(2)如果该商店希望通过销售这800件T恤获利9 000元，那么第二个月单价降低多少元？
26．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，tan A＝eq \f(4),\s\d5(3))，点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.
(1)当∠DPQ＝10°时，则∠APB＝____________；
(2)当tan ∠ABPtan A＝32时，求点Q与点B间的距离(结果保留根号)；
(3)若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，求B，Q两点之间的距离．
(第26题)

答案
一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C
7．A 8.D 9.B 10.D 11.C 12.C
13．D 14.B
15．B 【点拨】∵OA⊥OB，cs A＝eq \f(OA,AB)＝eq \f(\r(3),3)，
∴可设OA＝eq \r(3)a，AB＝3a(a＞0)，
∴OB＝eq \r(（3a）2－（\r(3)a）2)＝eq \r(6)a.过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.
∵点A在反比例函数y＝eq \f(3,x)的图像上，∴可设点A的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，\f(3,m)))(m＞0)，
∴OE＝m，AE＝eq \f(3,m).
易知△AOE∽△OBF，
∴eq \f(AE,OF)＝eq \f(OA,OB)，即eq \f(\f(3,m),OF)＝eq \f(\r(3)a,\r(6)a)，
∴OF＝eq \f(3 \r(2),m).
同理，BF＝eq \r(2)m.
∵点B在第二象限内，
∴点B的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3 \r(2),m)，\r(2)m)).把点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3 \r(2),m)，\r(2)m))的坐标代入y＝eq \f(k,x)，得k＝－6.
16．B
二、17.eq \r(3)－1 18.18
19．(1)4 (2)eq \f(3,2) (3)－2＋4 eq \r(2)
【点拨】(2)如图，
(第19题)
由题意知，AP＝t，∴OP＝OA＋AP＝t＋2，
∴直线l的表达式为y＝－2x＋t＋2，
∴P(0，t＋2)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t＋2,2)，0)).
∵OM是Rt△OPB的斜边PB上的中线，
∴M(a，3)是PB的中点，
∴eq \f(t＋2,2)＝2a，t＋2＝3×2，
∴t＝4，a＝eq \f(3,2).
(3)由(2)知，直线l的表达式为y＝－2x＋t＋2，①
∵双曲线的表达式为y＝eq \f(4,x)，②
∴联立①②，化简得2x2－(t＋2)x＋4＝0.
∵直线l与双曲线y＝eq \f(4,x)(x＞0)有且仅有一个公共点，
∴b2－4ac＝(t＋2)2－4×2×4＝0，
∴t＝－2＋4 eq \r(2)或t＝－2－4 eq \r(2)(舍去)．
三、20.解：(1)移项，得x2－10x＝－22.
配方，得x2－10x＋52＝－22＋52，
即(x－5)2＝3.
两边开平方，得x－5＝±eq \r(3)，
∴x1＝5＋eq \r(3)，x2＝5－eq \r(3).
(2)移项，得(x－5)2－7(x－5)＝0，
∴(x－5)(x－12)＝0，
则x－5＝0或x－12＝0，
解得x1＝5，x2＝12.
21．解：画出的△A1B1C1如图所示．
(第21题)
△A1B1C1的三个顶点A1，B1，C1的坐标分别为(2，3)，(1，1)，(3，2)．
22．解：(1)这20名同学假期阅读课外书册数的中位数是(5＋5)÷2＝5(册)，
众数为5册，
平均数为
eq \f(0×1＋2×2＋3×4＋5×8＋6×2＋8×2＋10×1,20)＝4.7(册)．
(2)若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、平均数中不受影响的是中位数和众数．
23．解：(1)阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围为0°≤∠POB≤90°.
(2)∵OA⊥AC，∠CAB＝67.5°，
∴∠BAO＝22.5°.
∵OA＝OB，
∴∠BAO＝∠ABO＝22.5°，
∴∠BOP＝45°.
∵OB＝100 cm，
∴OD＝eq \f(\r(2),2)OB＝50 eq \r(2)cm，
∴PD＝OP－OD＝(100－50 eq \r(2))cm.
答：此时下水道内水的深度为(100－50 eq \r(2))cm.
24．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.
∵矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上，
∴∠AFE＝∠B＝90°.
∴∠AFD＋∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.
又∵∠AFD＋∠DAF＝90°，
∴∠DAF＝∠CFE.
∴△ADF∽△FCE.
(2)解：在Rt△CEF中，tan ∠CEF＝eq \f(CF,CE)＝2，
设CE＝a，CF＝2a(a＞0)，则EF＝eq \r(CF2＋CE2)＝eq \r(5)a.
∵矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上，
∴BE＝EF＝eq \r(5)a，∠AEB＝∠AEF，
∴AD＝BC＝BE＋CE＝(eq \r(5)＋1)a.
∵△ADF∽△FCE，
∴eq \f(AF,FE)＝eq \f(AD,CF)＝eq \f(（\r(5)＋1）a,2a)＝eq \f(\r(5)＋1,2).
∴tan ∠AEF＝eq \f(AF,FE)＝eq \f(\r(5)＋1,2).
∴tan ∠AEB＝tan ∠AEF＝eq \f(\r(5)＋1,2).
25．解：(1)80－x；200＋10x；400－10x
(2)由题意得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40(400－10x)－50×800＝9 000，
整理得10x2－200x＋1 000＝0，
∴x2－20x＋100＝0.
解得x1＝x2＝10.当x＝10时，80－x＝70＞50，符合题意．
答：第二个月单价降低10元．
26．解：(1)80°或100°
(第26题)
【点拨】如图①，当点Q在▱ABCD内时，∠AP′B＝180°－∠Q′P′B－∠Q′P′D＝180°－90°－10°＝80°.
当点Q在▱ABCD外时，∠APB＝180°－(∠QPB－∠QPD)＝180°－(90°－10°)＝100°.
综上所述，当∠DPQ＝10°时，∠APB的值为80°或100°.
(2)如图②，连接BQ，作PE⊥AB于点E.
∵tan∠ABPtan A＝32，tan A＝eq \f(4,3)，
∴tan∠ABP＝2.
在Rt△APE中，tan A＝eq \f(PE,AE)＝eq \f(4,3)，
设PE＝4k(k＞0)，则AE＝3k，
在Rt△PBE中，tan∠ABP＝eq \f(PE,EB)＝2，
∴EB＝2k，
∴AB＝5k＝10，
∴k＝2，
∴PE＝8，EB＝4，
∴PB＝eq \r(82＋42)＝4 eq \r(5).
∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴BQ＝eq \r(2)PB＝4eq \r(10).
即点Q与点B间的距离为4eq \r(10).
(3)如图③，当点Q落在直线BC上时，
作BE⊥AD于点E，PF⊥BC于点F，
则四边形BEPF是矩形．
在Rt△AEB中，∵tan A＝eq \f(BE,AE)＝eq \f(4,3)，AB＝10，
∴易得BE＝8，AE＝6，
∴PF＝BE＝8.
∵△BPQ是等腰直角三角形，
PF⊥BQ，
∴PF＝BF＝FQ＝8，
∴BQ＝16.
如图④，当点Q落在CD上时，
作BE⊥AD于点E，QF⊥AD交AD的延长线于点F.
由题意易得BE＝8，AE＝6.
设PE＝x.
易证△PBE≌△QPF，
∴QF＝PE＝x，
EB＝PF＝8，
∴DF＝AE＋PE＋PF－AD＝x－1.
∵CD∥AB，
∴∠FDQ＝∠A，
∴tan∠FDQ＝tan A＝eq \f(4,3)＝eq \f(FQ,DF)，
∴eq \f(x,x－1)＝eq \f(4,3)，
∴x＝4，
∴PE＝4，
∴PB＝eq \r(PE2＋BE2)＝eq \r(42＋82)＝4 eq \r(5)，
∴BQ＝eq \r(2)PB＝4eq \r(10).
如图⑤，当点Q落在AD上时，
易知PB＝PQ＝8，
∴BQ＝8 eq \r(2).
综上所述，B，Q两点之间的距离为16或4eq \r(10)或8 eq \r(2).册数/册
0
2
3
5
6
8
10
人数/人
1
2
4
8
2
2
1
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价/元
80
40
销售量/件
200