【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练1　集合的含义【习题+课件】

限时小练1　集合的含义

1.(多选)由a2，2－a，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值不可能是(　　)

A.1   B.－2

C.－1   D.2

答案　ABD

解析　由题意知a2≠4，2－a≠4，a2≠2－a，

解得a≠±2，且a≠1，即a的取值不可能是1，±2.

2.给定集合A＝{1，2，3，5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为(　　)

A.1   B.2 

C.3   D.4

答案　A

解析　对于元素1，则1＋1＝2∈A，故1不是A的“孤立元素”；

对于元素2，则2＋1＝3∈A，故2不是A的“孤立元素”；

对于元素3，则3－1＝2∈A，故3不是A的“孤立元素”；

对于元素5，则5－1＝4∉A，5＋1＝6∉A，

故5是A的一个“孤立元素”.

3.集合A中共有3个元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5，1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则写出a的值；若不能，则说明理由.

解　∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9.

若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4，9，25；B中的元素为9，0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去.

若a2＝9，则a＝±3.

当a＝3时，A中的元素为－4，5，9；B中的元素为9，－2，－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去；

当a＝－3时，A中的元素为－4，－7，9；B中的元素为9，－8，4，符合题意.

综上所述，能根据已知条件求出实数a的值，且a＝－3.