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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)多媒体教学课件ppt

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)多媒体教学课件ppt,文件包含453函数模型的应用pptx、453函数模型的应用DOCX等2份课件配套教学资源,其中PPT共49页, 欢迎下载使用。

    1.会利用已知函数模型解决实际问题.2.能建立函数模型解决实际问题.
    通过本节内容的学习,使学生认识函数模型的作用,提升学生数学建模、数据分析等素养.
    问题导学预习教材必备知识探究
    互动合作研析题型关键能力提升
    拓展延伸分层精练核心素养达成
    WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
    问题导学预习教材 必备知识探究
    1.问题 在初中,我们利用一次函数、二次函数模型解决现实生产、生活中的实际问题,在高中阶段我们学过的函数模型主要有哪些?提示 分段函数、幂函数、指数型函数与对数型函数.
    2.填空 常见的几种函数模型
    ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)
    k·ax+b(k≠0,a>0,a≠1)
    解决函数实际应用问题的一般步骤是:设变量,建立函数模型,求解函数模型,解决实际问题.
    3.思考辨析 正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)银行利率、细胞分裂等增长率问题可以用指数型函数模型来表述.( )(2)在函数建模中,散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型.( )(3)函数模型中,要求定义域只需使函数式有意义.( )(4)用函数模型预测的结果和实际结果必须相等,否则函数模型就无存在意义了.( )
    4.做一做 (1)若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后剩留量为y,则y与x的函数关系是(  )
    HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
    互动合作研析题型 关键能力提升
    题型一 指数型函数模型的应用
    在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为y=N(1+p)x(其中N为基础数,p为增长率,x为时间)的形式.
    (2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?
    解得m=5.故到今年为止,已砍伐了5年.
    故今后最多还能砍伐15年.
    (1)求出a,b的值;解 由题意v=0时,Q=30,v=1时,Q=90,
    题型二 对数型函数模型的应用
    解之得a=-1,b=1.
    (2)若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s,则其耗氧量至少要多少个单位?
    所以若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s,则其耗氧量至少要270个单位.
    1.对数函数模型:y=mlgax+c(m≠0,a>0且a≠1),对数函数模型一般给出函数关系式,然后利用对数的运算求解.2.指数型、对数型函数应用题的解题思路:①依题意,找出或建立数学模型,②依实际情况确立解析式中的参数,③依题设数据(或从具体情境提炼数据)代入求解,④根据运算数值回答实际问题的意义.
    训练2 天文学中为了衡量天体的明暗程度,古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus,又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小,天体就越亮;星等的数值越大,它就越暗.到了1850年,由于光度计在天体光度测量中的应用,英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m1-m2=2.5(lg E2-lg E1).其中星等为mi的天体的亮度为Ei(i=1,2).已知“心宿二”的星等是1.00,“天津四”的星等是1.25,“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍,则与r最接近的是(当|x|较小时,10x≈1+2.3x+2.7x2)(  )
    又10x≈1+2.3x+2.7x2(|x|较小),
    故与r最接近的是1.26.
    题型三 拟合数据构建函数模型
    已知第10天的日销售收入为121(百元).(1)求k的值.解 依题设P(10)·Q(10)=121,
    (2)给出以下四种函数模型:①Q(x)=ax+b,②Q(x)=a|x-25|+b,③Q(x)=a·bx,④Q(x)=a·lgbx.请你根据表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q(x)(件)与时间x(天)的变化关系,并求出该函数的解析式.解 由表中的数据知,当时间变化时,日销售量有增有减并不单调,故只能选②Q(x)=a|x-25|+b.取表中两组数据(10,110),(30,120)代入得
    因此Q(x)=125-|x-25|,其中1≤x≤30,且x∈N*.
    (3)求该服装的日销售收入f(x)(百元)的最小值.
    所以当x=30时,f(x)取得最小值f(x)min=124.综上所述,当x=10时,f(x)取得最小值f(x)min=121.所以该服装的日销售收入的最小值为121百元.
    建立拟合函数模型的方法、步骤1.求或确定拟合函数解析式:(1)列式比较法:若题目所涉及的是最优化方案问题,则可根据表格中的数据先列式,然后进行比较;(2)描点观察法:若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型,则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点,作出散点图,然后观察这些点的位置变化情况,确定所需要用的数学模型,求出拟合函数解析式.2.利用求出的拟合函数,根据条件提出问题的预测和控制,为决策和管理提供依据.
    训练3 某企业常年生产一种出口产品,近年来,该产品的产量平稳增长.记2019年为第1年,且前4年中,第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示:
    找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取2019年和2021年的数据求出相应的解析式.
    解 由数据表作出散点图(图略),直观观察出最适合的函数模型是f(x)=ax+b,理由如下.若模型为f(x)=2x+a,则由f(1)=21+a=4,得a=2,即f(x)=2x+2,此时f(2)=6,f(3)=10,f(4)=18,与已知相差太大,不符合.
    则f(x)是减函数,与已知不符合.所以函数模型为f(x)=ax+b,
    1.函数模型的应用实例主要包括三个方面:(1)利用给定的函数模型解决实际问题;(2)建立确定性的函数模型解决实际问题;(3)建立拟合函数模型解决实际问题.2.在引入自变量建立函数解决函数应用题时,一是要注意自变量的取值范围,二是要检验所得结果,必要时运用估算和近似计算,以使结果符合实际问题的要求.3.解题的常见误区:忽视应用问题中定义域的实际意义,及拟合函数拟合效果的分析与判断.
    TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
    拓展延伸分层精练 核心素养达成
    1.某研究小组在一项实验中获得一组关于y,t的数据,将其整理得到如图所示的图形.下列函数中,最能近似刻画y与t之间关系的是(  )
    A.y=2t B.y=2t2C.y=t3 D.y=lg2t解析 根据图中的特殊点(2,1),(4,2),代入选项中的函数判断可知,只有D中的y=lg2t满足题意,且y=lg2t更符合图象的变化趋势.故选D.
    2.某新款电视投放市场后第一个月销售了100台,第二个月销售了200台,第三个月销售了400台,第四个月销售了790台,则下列函数模型中,能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1≤x≤4,x∈N*)之间关系的是(  )A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100x解析 将题目中的数据代入各函数中,易知指数型函数能较好地与题中的数据相对应.
    A.1万 B.2万C.5万 D.10万
    4.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据,现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是(  )
    解析 由题中表格可知函数在(0,+∞)上是增函数,且y的变化随x的增大而增大的越来越快,分析选项可知B符合.
    5.(多选)如图,某池塘中的浮萍蔓延后的面积y(m2)与时间t(月)的关系:y=at(a>0,且a≠1),以下叙述中正确的是(  )
    A.这个指数函数的底数是2B.第5个月时,浮萍的面积就会超过35 m2C.浮萍从4 m2蔓延到16 m2需要经过2个月D.浮萍每个月增加的面积都相等解析 将点(1,2)代入y=at中,得a=2,所以y=2t,所以A正确;当t=5时,y=25=32<35,所以B错误;当y=4时,t=2,当y=16时,t=4,所以浮萍从4 m2蔓延到16 m2需要经过2个月,所以C正确;由指数函数y=2t的性质可得浮萍每个月增加的面积不相等,所以D错误.
    6.某种动物的繁殖数量y(数量:只)与时间x(单位:年)的关系式为y=alg2(x+1),若这种动物第1年有100只,则到第7年它们发展到________只.解析 由题意知100=alg2(1+1),解得a=100,当x=7时,可得y=100lg2(7+1)=300.
    7.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e-λt,其中N0,λ为正常数.由放射性元素的这种性质,可以制造高精度的时钟,用原子数表示时间t为________.
    8.现测得(x,y)的两组对应值分别为(1,2),(2,5),现有两个待选模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用________作为函数模型.解析 将x=3分别代入y=x2+1及y=3x-1中,得y=32+1=10,y=3×3-1=8.由于10更接近10.2,所以选用甲模型.
    当T=35时,代入上式,得
    两边取对数,求得t≈25.因此,约需要25 min,可降温到35 ℃.
    10.某公司试销某种“北京冬奥会”纪念品,每件按30元销售,可获利50%,设每件纪念品的成本为a元.(1)试求a的值;(2)公司在试销过程中进行了市场调查,发现销售量y(件)与每件销售价x(元)满足关系y=-10x+800.设每天销售利润为W(元),求每天销售利润W(元)与每件销售价x(元)之间的函数解析式;当每件售价为多少时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?解 (1)∵按30元销售,可获利50%,∴a(1+50%)=30,解得a=20.(2)∵销售量y(件)与每件销售价x(元)满足关系y=-10x+800,则每天销售利润W(元)与每件销售价x(元)满足W=(-10x+800)(x-20)=-10x2+1 000x-16 000=-10(x-50)2+9 000,故当x=50时,W取最大值9 000,即每件销售价为50元时,每天获得的利润最大,最大利润是9 000元.
    12.通过市场调查知某商品每件的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:
    根据上表数据,当a≠0时,下列函数:①y=ax+k;②y=ax2+bx+c;③y=algmx中能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系的是________(只需写出序号即可).
    解析 根据表格提供数据可知,y随着x的增大先变小,后变大,即至少有递减和递增两个过程,而①,③对应的函数为单调函数,不符合题意;②为二次函数,有递减和递增两个区间,当a>0时,能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系.
    13.科学家发现某种特别物质的温度y(单位:摄氏度)随时间x(单位;分钟)的变化规律满足关系式:y=m·2x+21-x(0≤x≤4,m>0).(1)若m=2,求经过多少分钟,该物质的温度为5摄氏度?
    解得x=1(负值舍去),因此,经过1分钟,该物质的温度为5摄氏度.
    (2)如果该物质温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围.
    14.某人计划购买一辆A型轿车,售价为14.4万元,购买后轿车每年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元,同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%),则大约使用________年后,用在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元.解析 设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元,依题意可得,14.4×(1-0.9x)+2.4x=14.4,化简得x-6×0.9x=0.令f(x)=x-6×0.9x,易得f(x)为单调递增函数,又f(3)=-1.374<0,f(4)=0.063 4>0,所以函数f(x)在(3,4)上有一个零点.故大约使用4年后,用在该车上的费用达到14.4万元.
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