高中人教A版 (2019)第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式习题ppt课件
展开限时小练12 基本不等式
1.若0<a<b且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是( )
A. B.a2＋b2
C.2ab D.a
答案 B
解析 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab>(a＋b)2－2·＝.
a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0，∴a2＋b2>2ab.
∵0<a<b且a＋b＝1，∴a<.
∴a2＋b2最大.
2.已知x>0，y>0，2x＋3y＝6，则xy的最大值为________.
答案
解析 因为x>0，y>0，2x＋3y＝6，
所以xy＝(2x·3y)≤·
＝·＝.
当且仅当2x＝3y，即x＝，y＝1时，xy取到最大值.
3.设a，b均为正实数，求证：＋＋ab≥2.
证明 ∵a，b均为正实数，∴＋≥，
∵＋ab≥2，
∴＋＋ab≥2(当且仅当a＝b时取等号).
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