河南省许昌市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

XCS2021—2022学年第二学期期末教学质量检测

七年级数学

一、选择题（每题3分，共30分）

1．的立方根为（    ）

A．  B．  C．  D．

2．若，不等式两边都除以，得（    ）

A．  B．  C．  D．

3．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ）

A．调查某班学生的视力情况  B．调查冬奥会短道速滑运动员兴奋剂的使用情况

C．调查某批汽车的抗撞击能力  D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量

4．如图，三条直线a，b，c相交于一点，则（    ）

A．360°  B．180°  C．120°  D．90°

5．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（    ）

A．  B．  C．  D．

6．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（    ）

A．4  B．16  C．3  D．9

7．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（    ）

A．9，  B．9，1  C．7，  D．5，1

8．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯” ．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．许昌市某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（    ）

A．类型C所占百分比为30%  B．类型D所对应的扇形的圆心角为36°

C．样本容量为400    D．类型B的人数为120人

9．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，，若，则的度数为（    ）

A．19°  B．18°  C．17°  D．16°

10．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（     ）

A．三人坐一辆车，有一车少坐2人   B．三人坐一辆车，则2人需要步行

C．三人坐一辆车，则有两辆空车   D．三人坐一辆车，则还缺两辆车

二、填空题（每题4分，共24分）

11．关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集为______．

12．请写出一个一组解为的二元一次方程______．

13．如图，将沿AC所在的直线平移到的位置，若图中，，则______．

14．在比较与13的大小关系中，我们可以把它们分别平方，，．依据正数越大，算术平方根越大，得到．请利用上面的方法完成下面的问题：比较大小______（填＞，＜或＝）．

15．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量设为，则x的取值范围是______．

16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按照这样的运动规律，点P第2022次运动到的点的坐标是______．

三、解答题（本题共7小题，满分66分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．

18．（9分）已知，当时，；当时，．

（1）求k，b的值

（2）当x取何值时，y的值大于．

19．（9分）如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为，．

（1）把先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到，请直接写出的3个顶点的坐标；

（2）求的面积．

20．（9分）垃圾分类新时尚，文明之风我先行．新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图．

a．线上垃圾分类知识测试频数分布表；

b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图；

c．成绩在这一组的成绩为：80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量为______，表中的值为______．

（2）请补全频数分布直方图；

（3）小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩不低于80分为良好，那么估计小明所在的社区良好的人数约为______人．

（4）若测试成绩在前十五名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民A的得分为87分，请说明居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？

21．（10分）（1）在学习“平行线的判定”时，课本首先通过以下的“思考”栏目，得到了平行线的判定方法1，即______．

（2）平行线的另外两个判定方法都可以根据平行线的判定方法1进行证明．请根据平行线的判定方法1证明判定方法3．

已知：如图1，直线AB和直线CD被直线EF所截，且．

求证：．证明：

（3）平行线的判定在实际生活中有许多应用：在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的．如图2，是直角，那么，都可以通过度量图中已标出的哪个角，来判断两条直轨是否平行？为什么？

22．（10分）居家学习期间，小明坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，其中做了20个波比跳，40个深蹲，共消耗热量132大卡（大卡是热量单位）；完成第二组运动，其中做了20个波比跳，70个深蹲，共消耗热量156大卡；（每个动作之间的衔接时间忽略不计）．

（1）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？

（2）小明想设计这样一组运动：每组运动只包括深蹲和波比跳两个动作，花10分钟，且消耗热量不低于200大卡．在这组运动中，小明至少要做多少个波比跳？

23．（11分）（1）如图1，已知．求证：；小乐想到了以下方法，请帮助他完成证明过程．

证明：如图1，过点P作，∵，∴______（平行于同一直线的两条直线平行），∴______，______（______），又∵，∴；

（2）如图2，．请写出，，之间的数量关系并说明理由；

（3）如图3，．请分别直接写出两个图形中，，，之间的数量关系．

七年级数学参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

三、解答题

17．（1）解：原式

（2）解：  由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，

则不等式组的所有整数解为，，，0．

18．解：（1）由题意，得，解这个方程组，得；

（2）由（1）得，，y的值大于，即，解得，∴当时，的值大于．

19．（1）    

（2）∵是由经过平移得到的，∴

20．（1）50，18；

（2）补全的频数分布直方图如图所示：

（3）（人），即小明所在的社区良好的人数约为800人；

（4）由题意可得，87分是第12名，故居民A可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．

21．（1）同位角相等，两直线平行．

（2）∵（邻补角定义），（已知）∴（同角的补角相等）∴（同位角相等，两直线平行）

（3）可测量∠3是否为90°，若等于90°，根据同旁内角互补可判定两直线平行；

可测量∠4是否为90°，若等于90°，根据同位角相等可判定两直线平行；

可测量∠5是否为90°，若等于90°，根据内错角相等可判定两直线平行．

22．解：（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，

依题意，得：，解得：．

答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡．

（2）设小明要做m个波比跳，则要做个深蹲，

依题意，得：，解得：，又∵m为正整数，∴m可取的最小值为25．

答：小明至少要做25个波比跳．

23．解：（1），，，两直线平行，内错角相等；

（2），理由如下：

过点P作，∵，∴（平行于同一直线的两直线互相平行），

∴，（两直线平行，同旁内角互补），

又∵，∴．

（3）图3①： 

图3②：（其它写法参照给分）