河南省濮阳市范县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021-2022学年第二学期期末考试试卷

七年级数学

注意事项：

1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；

2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；

3．答卷前将答题卡上的项目填、涂清楚．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．的绝对值是（    ）

A．3     B．     C．     D．

2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是2.1亿人一年的口粮，将2.1亿用科学记数法表示为（    ）

A．     B．     C．     D．

3．下列图形中，是棱柱表面展开图的是（    ）

A．     B．     C．     D．

4．无理数是（    ）

A．带根号的数     B．有限小数     C．循环小数     D．无限不循环小数

5．下列结论中错误的是（    ）

A．由，得          B．由，得

C．由，得      D．由，得

6．下列说法正确的个数有（    ）

①与是同类项；     ②与不是同类项；

③两个单项式的和一定是多项式；     ④单项式的系数与次数之和为4．

A．4个     B．0个     C．1个     D．3个

7．如图，已知．那么的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

8．平面直角坐标系中，点所在象限是（    ）

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

9．小明代表班级参加学校消防知识竞赛，共有25题，答对一题得6分，答错或不答扣2分，只有得分要超过90分才能获奖，他至少要答对（    ）道题

A．18     B．17     C．16     D．19

10．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（    ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是___________度．

12．一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为___________．

13．若关于x、y的二元一次方程组的解，则的值是___________．

14．如图所示，已知，则___________．

15．在平面直角坐标系点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是___________．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（本题满分8分）

解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．

17．（本题满分9分）

2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”霍志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验”的情况，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为___________，样本中认为最受启发的实验是D的学生人数为___________人，认为样本中最受启发的实验是C的频率是___________；

（2）在扇形统计图中，B所在的扇形圆心角的度数是多少？

（3）若该校共有1800名学生，请根据调查结果，估计认为最受启发的实验是B的学生人数．

18．（本题满分9分）

如图，已知．试说明．

（1）；

（2）．

19．（本题满分9分）

如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点的坐标为．

（1）直接写出点A的坐标为___________；

（2）求的面积；

（3）将向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的，并写出三个顶点的坐标．

20．（本题满分9分）

“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为33000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”400个，销售总额为72000元．

（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；

（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份销售出这两款毛绒玩具的数量与十二月一样，求该旗舰店一月份销售的利润。

21．（本题满分10分）

如图，已知直线交于点O，的度数为x，平分．

（1）当时，求与的度数；

（2）当时，射线分别以，的速度同时绕点O顺时针转动，当射线与射线重合时至少需要多少时间？

22．（本题满分10分）

阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．

解方程组

解：由①-②得即③，

③得④，

②-④得，

解得：

把代入③得：

解得：

∴方程组的解是

（1）请你仿照上面的解法解方程组

（2）猜测关于x，y的方程组的解是什么，并通过解这个方程组加以验证．

23．（本题满分11分）

图1展示了光线反射定律：是镜面的垂线，一束光线m射到平面镜上，被反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线所夹的锐角．

（1）在图1中，求证：．

（2）图2中，是平面镜，入射光线m经过两次反射后得到反射光线n，已知，判断直线m与直线n的位置关系，并说明理由．

（3）图3是潜望镜工作原理示意图，是平行放置的两面平面镜．请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？

三年制初一期末考试

数学参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.D  2.B   3.C   4.D   5.C   6.B  7.C   8.A   9.A   10.D

二．填空题(每小题3分，共15分)

  11. 45   12. 4     13.12     14.135° 15.（2,5）或（2,-7）

三．解答题（共75分）

16.(8分)

解：，

解不等式①得：x≥﹣1，                   ……………2分

解不等式②得：x≤3，                     ……………4分

不等式组的解集为：﹣1≤x≤3．            ……………5分

在数轴上表示为：

．               ……………7分

不等式组的非负整数解为3，2，1，0．      ……………8分

17. (9分)

 解：（1）40；14；0.3；                   ……………3分

（2）（1﹣0.15﹣0.3﹣0.35）×360°＝0.2×360°=72°

B所在的扇形圆心角的度数是72°           ……………6分

（3）1800×0.2＝360（人），

答：估计该校认为最受启发的实验是B的学生人数为360人．

……………9分

18.（9分）

证明：（1）∵∠1＝62°，∠1+∠BHD＝180°，

∴∠BHD＝118°，

∵∠2＝118°，

∴∠BHD＝∠2，

∴CE∥BF；(其它方法同样给分)              ……………4分

（2）∵CE∥BF，

∴∠B＝∠AEC，

∵∠B＝∠C，

∴∠AEC＝∠C，

∴AB∥CD，

∴∠A＝∠D．                                ……………9分

19.（9分）

解：（1）（2，-1）；                      ……………1分

（2）△ABC的面积为：

；            ……………4分

（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求；         ……………6分

A1（1，1）、B1（3，5）、C1（0，4）．        ……………9分

20.（9分）

解：（1）设“冰墩敏”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价y元，根据题意得：

．                         ……………3分

解方程组得
．                                    ……………5分

答：“冰墩墩”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价90元；……………6分

（2）（120﹣120×10%﹣90）×300+（90﹣60）×400＝17400（元）．……………8分

答：该旗舰店一月份销售的利润为17400元．    ……………9分

21．（10分）

解：（1）∵∠BOE＝90°，

∴∠AOE＝180°﹣90°＝90°，

∵∠AOC＝x＝20°，

∴∠EOC＝90°﹣20°＝70°，

∠AOD＝180°﹣20°＝160°，

∵OF平分∠AOD，

∴∠FOD＝∠AOD＝×160°＝80°；        ……………5分

（2）当x＝60°时，

∴∠EOC＝90°﹣60°＝30°

∠AOD＝180°﹣60°＝120°，

∴∠AOF＝∠AOD＝×120°＝60°；

∴∠EOF＝∠EOC +∠AOC +∠AOF＝30°+60°+60°＝150°，

设当射线OE与射线OF重合时至少需要t秒，

10t﹣3t＝360﹣150，

t＝30，

答：当射线OE与射线OF重合时至少需要30秒．……………10分

22．（10分）

解：（1）

①﹣②，得x-y＝1③，

②﹣③×2020，得2x＝1，

解得：x＝0.5，

把x＝0.5代入③，得0.5-y＝1，

解得；y＝-0.5，

所以原方程组的解是；                ……………5分

（2）方程组 的解是

……………6分

，

①-②，得（m﹣n）x-（m﹣n）y＝m﹣n，

∵m≠n

∴m﹣n≠0

∴x-y＝1③，

③×（n﹣1）﹣①，得﹣2x＝﹣1，

解得：x＝0.5，

把x＝0.5代入③，得0.5-y＝1，

解得；y＝-0.5，

所以原方程组的解是．               ……………10分

23．（11分）

（1）证明：∵∠AFE＝∠BFE＝90°，

∵θ1＝θ2，

∴∠AFE﹣θ1＝∠BFE﹣θ2；

即∠1＝∠2；                             ……………2分

（2）解：直线m∥直线n，                 ……………3分

理由：

如图2，∵∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°，

∴∠5＝180°﹣∠1﹣∠2＝120°，

∠6＝180°﹣∠3﹣∠4＝60°，

∴∠5+∠6＝180°，

∴直线m∥直线n；                       ……………7分

（3）解：∵AB∥CD，

∴∠2＝∠3，

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，

∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，

即：∠5＝∠6，

∴m∥n．                              ……………11分