2021学年3.1.1 一元一次方程教学课件ppt

3.1　从算式到方程

第1课时　一元一次方程

【知识梳理】

1．一元一次方程：只含有____未知数，未知数的次数都是____，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．

2．解方程就是求出使方程中等号左右两边____的____的值，这个值就是方程的解．

【习题精选】

一、选择题

1.下列式子中是方程的是(      )

A.5x＋4  B.3x－5＜7  C.x－2＝6  D.3×2－1＝5

2.下列方程为一元一次方程的是(      )

A.－x－3＝4  B.x2＋3＝x＋2 C.－1＝2  D.2y－3x＝2

3.x＝3是下列哪个方程的解 (　　)

A．2x＋7＝11 B．5x－8＝2x＋1 C．3x＝1 D．－x＝3

4.下列各式：①2x－4＝5；②4＋8＝12；③6y－9；④2x＋3y＝0；⑤3x2＋7x＝11；⑥2x2＋3x＋1；⑦|x|＋1＝6；⑧＝6y－9.其中是方程的有(　　)

A．①②④⑤⑧ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑤⑦⑧ D．①③④⑤⑥⑦⑧

5.若方程(m＋4)x－7＝0是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是(　　)

A．m≠0 B．m≠－4 C．m≠4 D．m＝－4

6.若xm+1＋2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是(　　)

A．－1 B．1  C．0  D．－2

7.下列各数是方程x－9＝1的解的是(      )

A.0  B.1  C.2  D.3

8.若(m－2)x|2m－3|＝6是关于x的一元一次方程,则实数m的值为(      )

A.1   B.2  C.1或2  D.任何数

9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她第一天织布x尺，以下列出的方程中正确的是(　　)

A．x＋2x＝5                   B．x＋2x＋4x＋6x＋8x＝5

C．x＋2x＋4x＋8x＋16x＝5      D．x＋2x＋4x＋16x＋32x＝5

10.对于ax＋b＝0(a，b为常数)，下列表述中正确的是(　　)

A．当a≠0时，方程的解是x＝         B．当a＝0，b≠0时，方程有无数解

C．当a＝0，b＝0时，方程无解         D．以上都不正确

11.下列说法中正确的是(　　)

A．x＝－1是方程4x＋3＝0的解        B．m＝－1是方程9m＋4m＝13的解

C．x＝1是方程3x－2＝3的解          D．y＝0是方程0.5(y＋3)＝1.5的解

12.已知练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔，正好用去14元．设水性笔的单价为x元，则下列所列方程中正确的是(　　)

A．5(x－2)＋3x＝14      B．5(x＋2)＋3x＝14

C．5x＋3(x＋2)＝14      D．5x＋3(x－2)＝14

二、填空题

13.周末小明在家做功课、做家务和户外活动的时间之比是3∶1∶4,总共花了8小时.设小明做家务的时间是x小时,则可列方程为　          　. 

14.写出一个关于x的一元一次方程，且它的解为x＝2 021，如　          　．

15.已知x＝3是关于x的方程ax＋2x－3＝0的解，则a的值为　          　.

16.若方程6x＋3＝0的解与关于y的方程3y＋m＝15的解互为相反数,则m＝　   . 

17.对于有理数a,b,规定一种新运算:a*b＝ab＋b,例如,2*3＝2×3＋3＝9;(－3)*4＝(－3)×4＋4＝－8,则方程(x－4)*3＝6的解为　　    . 

18.甲、乙两班共有98人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等.设甲班原有x人,可列方程为　          　　. 

三、解答题

19.小明今年12岁,他爸爸今年36岁,几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍?(列出方程即可)

20.根据题意设未知数，并列出方程．

(1)有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍？

(2)有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？

21.(1)已知(m＋1)x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝     ；

(2)若方程(|m|－3)x2－(m－3)x－4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝      ；

(3)已知(2m－8)x2＋x3n－2－6＝0是关于x的一元一次方程，求m，n的值．

22.已知x＝2是方程ax－4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax－5＝3x－4a的解．

23.已知(a＋1)x|a|－4＝2是关于x的一元一次方程.

(1)求a的值;

(2)请写出这个方程;

(3)判断x＝－1,x＝3是不是该方程的解.

24.先阅读下列一段文字,然后解答问题.

已知:方程x－＝1的解是x1＝2,x2＝－;方程x－＝2的解是x1＝3,x2＝－;

方程x－＝3的解是x1＝4,x2＝－;

方程x－＝4的解是x1＝5,x2＝－.

问题:观察上述方程及其解,猜想方程x－＝10的解,并验证你的猜想.

参考答案

【知识梳理】

1．一元一次方程：只含有__一个__未知数，未知数的次数都是__1__，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．

2．解方程就是求出使方程中等号左右两边__相等__的__未知数__的值，这个值就是方程的解．

【习题精选】

一、选择题

1.下列式子中是方程的是(   C   )

A.5x＋4  B.3x－5＜7  C.x－2＝6  D.3×2－1＝5

2.下列方程为一元一次方程的是(   A   )

A.－x－3＝4  B.x2＋3＝x＋2 C.－1＝2  D.2y－3x＝2

3.x＝3是下列哪个方程的解 (　B　)

A．2x＋7＝11 B．5x－8＝2x＋1 C．3x＝1 D．－x＝3

4.下列各式：①2x－4＝5；②4＋8＝12；③6y－9；④2x＋3y＝0；⑤3x2＋7x＝11；⑥2x2＋3x＋1；⑦|x|＋1＝6；⑧＝6y－9.其中是方程的有(　C　)

A．①②④⑤⑧ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑤⑦⑧ D．①③④⑤⑥⑦⑧

5.若方程(m＋4)x－7＝0是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是(　B　)

A．m≠0 B．m≠－4 C．m≠4 D．m＝－4

6.若xm+1＋2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是(　C　)

A．－1 B．1  C．0  D．－2

7.下列各数是方程x－9＝1的解的是(   D   )

A.0  B.1  C.2  D.3

8.若(m－2)x|2m－3|＝6是关于x的一元一次方程,则实数m的值为(   A   )

A.1   B.2  C.1或2  D.任何数

9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她第一天织布x尺，以下列出的方程中正确的是(　C　)

A．x＋2x＝5                   B．x＋2x＋4x＋6x＋8x＝5

C．x＋2x＋4x＋8x＋16x＝5      D．x＋2x＋4x＋16x＋32x＝5

10.对于ax＋b＝0(a，b为常数)，下列表述中正确的是(　D　)

A．当a≠0时，方程的解是x＝         B．当a＝0，b≠0时，方程有无数解

C．当a＝0，b＝0时，方程无解         D．以上都不正确

11.下列说法中正确的是(　D　)

A．x＝－1是方程4x＋3＝0的解        B．m＝－1是方程9m＋4m＝13的解

C．x＝1是方程3x－2＝3的解          D．y＝0是方程0.5(y＋3)＝1.5的解

12.已知练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔，正好用去14元．设水性笔的单价为x元，则下列所列方程中正确的是(　A　)

A．5(x－2)＋3x＝14      B．5(x＋2)＋3x＝14

C．5x＋3(x＋2)＝14      D．5x＋3(x－2)＝14

二、填空题

13.周末小明在家做功课、做家务和户外活动的时间之比是3∶1∶4,总共花了8小时.设小明做家务的时间是x小时,则可列方程为　3x＋x＋4x＝8　. 

14.写出一个关于x的一元一次方程，且它的解为x＝2 021，如x－2 021＝0(答案不唯一)．

15.已知x＝3是关于x的方程ax＋2x－3＝0的解，则a的值为－1.

16.若方程6x＋3＝0的解与关于y的方程3y＋m＝15的解互为相反数,则m＝ 　. 

17.对于有理数a,b,规定一种新运算:a*b＝ab＋b,例如,2*3＝2×3＋3＝9;(－3)*4＝(－3)×4＋4＝－8,则方程(x－4)*3＝6的解为　x＝5　. 

18.甲、乙两班共有98人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等.设甲班原有x人,可列方程为　x－3＝98－x＋3　. 

三、解答题

19.小明今年12岁,他爸爸今年36岁,几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍?(列出方程即可)

解:设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍.

根据题意,得36＋x＝2(12＋x).

20.根据题意设未知数，并列出方程．

(1)有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍？

解：设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有(10－x)人，甲队有(30＋x)人，由题意，得

30＋x＝7(10－x)．

(2)有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？

解：设这个班共有x名同学，由题意，得

－1＝＋1.

21.(1)已知(m＋1)x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝     ；

【答案】1

(2)若方程(|m|－3)x2－(m－3)x－4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝      ；

【答案】－3

(3)已知(2m－8)x2＋x3n－2－6＝0是关于x的一元一次方程，求m，n的值．

解：根据题意得2m－8＝0，3n－2＝1，

所以m＝4，n＝1.

22.已知x＝2是方程ax－4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax－5＝3x－4a的解．

解：∵x＝2是方程ax－4＝0的解，

∴把x＝2代入，得2a－4＝0，解得a＝2，

把a＝2代入方程2ax－5＝3x－4a，得4x－5＝3x－8，

把x＝3代入该方程左边，得左边＝7，

代入右边，得右边＝1.

∵左边≠右边，

∴x＝3不是方程2ax－5＝3x－4a的解．

23.已知(a＋1)x|a|－4＝2是关于x的一元一次方程.

(1)求a的值;

(2)请写出这个方程;

(3)判断x＝－1,x＝3是不是该方程的解.

解:(1)根据题意,得|a|＝1,a＋1≠0,解得a＝1.

(2)当a＝1时,方程为2x－4＝2.

(3)当x＝－1时,左边＝－2－4＝－6,左边≠右边,

所以x＝－1不是方程的解;

当x＝3时,左边＝6－4＝2,左边＝右边,

所以x＝3是方程的解.

24.先阅读下列一段文字,然后解答问题.

已知:方程x－＝1的解是x1＝2,x2＝－;方程x－＝2的解是x1＝3,x2＝－;

方程x－＝3的解是x1＝4,x2＝－;

方程x－＝4的解是x1＝5,x2＝－.

问题:观察上述方程及其解,猜想方程x－＝10的解,并验证你的猜想.

解:猜想:方程x－.

检验:当x＝11时,左边＝11－＝右边,

当x＝－＝右边.