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数学七年级上册3.1.1 一元一次方程背景图课件ppt
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这是一份数学七年级上册3.1.1 一元一次方程背景图课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了回顾思考，比较列算式和列方程，列方程的步骤，归纳总结，方法归纳，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
含有未知数的等式叫方程.
2.判断下列各式哪些是方程？ ①1+2=3 ( ) ②1+2x=4 ( ) ③x+y=2 ( ) ④x+1 ( )⑤x2-1=0 ( ) ⑥6a+8=3 ( )⑦ ( ) ⑧5x+2≥0 ( )
1.你知道什么叫做方程吗？
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？
客车70 km/h，卡车60 km/h
客车比卡车早1h经过B地
客车每小时比卡车多走10km
相同的时间，客车比卡车多走60km
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系：
客车行完AB全程所用时间：
卡车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（ ）- （ ）=1
慢车用时
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm?
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人,这个学校有多少学生?
列方程： 4x=24．
解：（1）如设正方形的边长为 x cm，
解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，那么在 x 月里这台计算机使用了 _______小时。
列出方程： 1700＋150x = 2450
解: 设这个学校的学生人数为x人,那么女生的人数 人,男生的人数 人,
列出方程：0.52x- (1-0.52)x=80
女生人数 - 男生人数=80人
你能解释方程中等号两边的依据吗？
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
这样的方程叫做一元一次方程.
只含有一个未知数,
观察上面个方程有什么共同点？（未知数，未知数的次数，等号的两边）
4x=24，1700+150x=2450，0.52x-(1-0.52)x=80
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
请同学们思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？
①审题：分析题中的已知量，未知量，明确各个量之间的关系；
②设未知数：用字母（如x）表示题目中的未知数；
③找相等关系：找出实际问题中的相等关系
④列方程：根据相等关系列出方程。
下列哪些是一元一次方程？（1）2x+1 ； （2）3y+24=33 ； （3）3x-8=5x+4 ；（4） 3x²-4+x=0 ；（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ；（7） . (8)2π+6=9
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？（3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底。
解：（1） 设跑x周． 列方程 400x=3000
（2）设甲种铅笔买了x枝，乙种铅笔买了（20－x）枝． 列方程 0.3x+0.6（20－x）=9
根据下列问题，设未知数，列出方程。
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5．
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程。
思考： x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
1. 将数值代入方程左边进行计算，
2. 将数值代入方程右边进行计算，
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得
左边＝2×3－3=3，右边＝5×3－15=0.
∴ x =3不是方程的解.
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.2.若 是关于x的一元一次方程，则 n=______.3.已知方程 是关于x的一元一次方程，则 a=______.
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
含有未知数的等式叫方程.
2.判断下列各式哪些是方程？ ①1+2=3 ( ) ②1+2x=4 ( ) ③x+y=2 ( ) ④x+1 ( )⑤x2-1=0 ( ) ⑥6a+8=3 ( )⑦ ( ) ⑧5x+2≥0 ( )
1.你知道什么叫做方程吗？
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？
客车70 km/h，卡车60 km/h
客车比卡车早1h经过B地
客车每小时比卡车多走10km
相同的时间，客车比卡车多走60km
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系：
客车行完AB全程所用时间：
卡车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（ ）- （ ）=1
慢车用时
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm?
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人,这个学校有多少学生?
列方程： 4x=24．
解：（1）如设正方形的边长为 x cm，
解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，那么在 x 月里这台计算机使用了 _______小时。
列出方程： 1700＋150x = 2450
解: 设这个学校的学生人数为x人,那么女生的人数 人,男生的人数 人,
列出方程：0.52x- (1-0.52)x=80
女生人数 - 男生人数=80人
你能解释方程中等号两边的依据吗？
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
这样的方程叫做一元一次方程.
只含有一个未知数,
观察上面个方程有什么共同点？（未知数，未知数的次数，等号的两边）
4x=24，1700+150x=2450，0.52x-(1-0.52)x=80
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
请同学们思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？
①审题：分析题中的已知量，未知量，明确各个量之间的关系；
②设未知数：用字母（如x）表示题目中的未知数；
③找相等关系：找出实际问题中的相等关系
④列方程：根据相等关系列出方程。
下列哪些是一元一次方程？（1）2x+1 ； （2）3y+24=33 ； （3）3x-8=5x+4 ；（4） 3x²-4+x=0 ；（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ；（7） . (8)2π+6=9
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？（3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底。
解：（1） 设跑x周． 列方程 400x=3000
（2）设甲种铅笔买了x枝，乙种铅笔买了（20－x）枝． 列方程 0.3x+0.6（20－x）=9
根据下列问题，设未知数，列出方程。
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5．
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程。
思考： x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
1. 将数值代入方程左边进行计算，
2. 将数值代入方程右边进行计算，
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得
左边＝2×3－3=3，右边＝5×3－15=0.
∴ x =3不是方程的解.
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.2.若 是关于x的一元一次方程，则 n=______.3.已知方程 是关于x的一元一次方程，则 a=______.
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