湖南省邵阳市武冈市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

这是一份湖南省邵阳市武冈市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年湖南省邵阳市武冈市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）
1．（3分）下面图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6 D．（2x）2＝2x2
3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4
C．∠3+∠4＝180° D．∠2＝30°，∠4＝35°
4．（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（　　）
A．2 B．3 C．3.2 D．4
5．（3分）下列运动属于旋转的是（　　）
A．足球在草地上滚动
B．火箭升空的运动
C．汽车在急刹车时向前滑行
D．钟表的钟摆的摆动
6．（3分）把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（　　）
A．m（m﹣9） B．（m+3）（m﹣3）
C．m（m+3）（m﹣3） D．（m﹣3）2
7．（3分）一个正方体的棱长为4×103mm，用科学记数法表示它的体积是（　　）
A．4×109mm3 B．64×109mm3
C．6.4×104mm3 D．6.4×1010mm3
8．（3分）已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（　　）
A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣8
9．（3分）如图，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC＝65°，则∠ABC的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
10．（3分）若abc＝1，则的值是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
二、填空题（本大题有8小愿，每小题3分，共24分）
11．（3分）已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝　 　．
12．（3分）计算：（﹣3a3）2＝　 　．
13．（3分）因式分解：a2+2a+1＝　 　．
14．（3分）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝　 　度．

15．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2＝3，S乙2＝1.2．成绩较为稳定的是　 　．
16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置．若DE＝2，则FC＝　 　．

17．（3分）已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为　 　．
18．（3分）已知一个正方形的面积是a2﹣10a+25，且0＜a＜5．则它的边长是 　 　．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
19．（8分）（1）计算：（3a+b）（3a﹣b）；
（2）因式分解：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
20．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
21．（8分）已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．

22．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1．

23．（8分）某景点的门票价格规定如表
购票人数
1﹣50人
51﹣100人
100人以上
每人门票价
12元
10元
8元
某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元
（1）两班各有多少名学生？
（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？
24．（8分）某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（Ⅱ）求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估计该校每周参加家务劳动的时间大于1h的学生人数．
25．（8分）先阅读材料，再回答问题：
分解因式：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1
解：设a﹣b＝M，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2
再将a﹣b＝M还原，得到：原式＝（a﹣b﹣1）2
上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题：
（1）分解因式：（x+y）（x+y﹣4）+4
（2）若a为正整数，则（a﹣1）（a﹣2）（a﹣3）（a﹣4）+1为整数的平方，试说明理由．
26．（10分）如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度数．
（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．

2021-2022学年湖南省邵阳市武冈市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）
1．（3分）下面图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形．故本选项错误；
B、不是轴对称图形．故本选项错误；
C、是轴对称图形．故本选项正确；
D、不是轴对称图形．故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6 D．（2x）2＝2x2
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A．x•x＝x2，故本选项不合题意；
B．x+x＝2x，故本选项符合题意；
C．（x3）3＝x9，故本选项不合题意；
D．（2x）2＝4x2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4
C．∠3+∠4＝180° D．∠2＝30°，∠4＝35°
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可判断．
【解答】解：∵∠1＝∠4，
∴a∥b（同位角相等两直线平行）．
故选：B．

【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题．
4．（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（　　）
A．2 B．3 C．3.2 D．4
【分析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数．
【解答】解：在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；
故选：A．
【点评】此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．
5．（3分）下列运动属于旋转的是（　　）
A．足球在草地上滚动
B．火箭升空的运动
C．汽车在急刹车时向前滑行
D．钟表的钟摆的摆动
【分析】根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转进行分析即可．
【解答】解：A、足球在草地上滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转，故此选项不符合题意；
B、火箭升空的运动，是平移，故此选项不符合题意；
C、汽车在急刹车时向前滑行，是平移，故此选项不符合题意；
D、钟表的钟摆的摆动的过程，是旋转，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了生活中的旋转，关键是掌握旋转定义．
6．（3分）把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（　　）
A．m（m﹣9） B．（m+3）（m﹣3）
C．m（m+3）（m﹣3） D．（m﹣3）2
【分析】直接找出公因式m，提取分解因式即可．
【解答】解：m2﹣9m＝m（m﹣9）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
7．（3分）一个正方体的棱长为4×103mm，用科学记数法表示它的体积是（　　）
A．4×109mm3 B．64×109mm3
C．6.4×104mm3 D．6.4×1010mm3
【分析】正方体的体积等于棱长的立方，据此进行运算，再把结果用科学记数法的形式表示即可．
【解答】解：正方体的体积为：
（4×103）3
＝43×（103）3
＝64×109
＝6.4×1010（mm3）．
故选：D．
【点评】本题主要考查积的乘方，科学记数法，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
8．（3分）已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（　　）
A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣8
【分析】利用加减消元法直接确定出3a+b的值．
【解答】解：，
①+②得：3a+b＝2+6＝8
故选：A．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9．（3分）如图，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC＝65°，则∠ABC的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】先根据旋转的性质得AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD＝50°，则∠BAE＝50°，然后利用互余计算∠ABC的度数．
【解答】解：∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，
∴AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，
∵AD＝AC，
∴∠ACD＝∠ADC＝65°，
∴∠CAD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴∠BAE＝50°，
∵AE⊥BC，
∴∠ABC＝90°﹣∠BAE＝40°．
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
10．（3分）若abc＝1，则的值是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【分析】由abc＝1，代入所求分式进行化简即可得出答案．
【解答】解：∵abc＝1，∴a，b，c均不为0，则

＝++
＝++
＝＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是条件abc＝1的灵活运用．
二、填空题（本大题有8小愿，每小题3分，共24分）
11．（3分）已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝　﹣3　．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
【解答】解：把代入方程3mx﹣y＝﹣1，得
3m+8＝﹣1，
解得m＝﹣3．
【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的一元一次方程，再求解．
12．（3分）计算：（﹣3a3）2＝　9a6　．
【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．
【解答】解：原式＝（﹣3）2a3×2
＝9a6，
故答案为：9a6．
【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
13．（3分）因式分解：a2+2a+1＝　（a+1）2　．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：a2+2a+1＝（a+1）2．
故答案为：（a+1）2．
【点评】此题主要考查了运用公式分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．
14．（3分）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝　38　度．

【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．
【解答】解：∵两直线交于点O，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠2＝76°，
∴∠1＝38°．
故答案为：38．
【点评】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．
15．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2＝3，S乙2＝1.2．成绩较为稳定的是　乙　．
【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
【解答】解：因为S甲2＝3＞S乙2＝1.2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．
故填乙．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置．若DE＝2，则FC＝　8　．

【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明C、B、F三点在一条直线上，又知BF＝DE＝2，可得FC的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB，
由旋转得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝2，
∴∠ABF+∠ABC＝180°，
∴C、B、F三点在一条直线上，
∴CF＝BC+BF＝6+2＝8，
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质，难度适中．由旋转的性质得出BF＝DE是解答本题的关键．
17．（3分）已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为　7cm或1cm　．
【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．要分类讨论：①当b在a、c时；②c在b、a之间时．
【解答】解：①如图1，当b在a、c之间时，
a与c之间距离为3+4＝7（cm）；
②如图2，c在b、a之间时，
a与c之间距离为4﹣3＝1（cm）；
故答案是：7cm或1cm．

【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．
18．（3分）已知一个正方形的面积是a2﹣10a+25，且0＜a＜5．则它的边长是 　5﹣a　．
【分析】直接利用完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式，进而得出答案．
【解答】解：∵一个正方形的面积是a2﹣10a+25＝（a﹣5）2，且0＜a＜5，
∴它的边长是：5﹣a．
故答案为：5﹣a．
【点评】此题主要考查了完全平方式，正确掌握完全平方式的基本形式是解题关键．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
19．（8分）（1）计算：（3a+b）（3a﹣b）；
（2）因式分解：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可求出值；
（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝9a2﹣b2；
（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣b2）
＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
把②代入①得：3（y+3）+2y＝14，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝4，
则方程组的解为；
（2），
①+②得：4x＝5，
解得：x＝，
①×3﹣②得：8y＝19，
解得：y＝，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．（8分）已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．

【分析】由∠ADE＝∠B可判定DE∥BC，即可知∠DEC与∠C互补，即可求解．
【解答】解：∵∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠DEC+∠C＝180°，
又∵∠DEC＝115°，
∴∠C＝65°．
【点评】此题考查了平行线的判定及平行线的性质，属于简单题型．
22．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1．

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用旋转变换的性质分别作出A1，B1的对应点A2，B2即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）如图，△A2B2C1即为所求作．

【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换或旋转变换的性质，属于中考常考题型．
23．（8分）某景点的门票价格规定如表
购票人数
1﹣50人
51﹣100人
100人以上
每人门票价
12元
10元
8元
某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元
（1）两班各有多少名学生？
（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？
【分析】（1）设一班学生x名，二班学生y名，根据题意可得等量关系：①两班共102人；②（1）班花费+（2）班花费＝1118元，根据等量关系列出方程组即可；
（2）计算出合并一起购团体票的花费102×8，再用1118﹣102×8即可．
【解答】解：（1）设一班学生x名，二班学生y名，
根据题意，
解得，
答一班学生49名，二班学生53名；

（2）两班合并一起购团体票：1118﹣102×8＝302（元）
答：可节省302元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
24．（8分）某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为　40　，图①中m的值为　25　；
（Ⅱ）求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估计该校每周参加家务劳动的时间大于1h的学生人数．
【分析】（Ⅰ）由两个统计图可知，0.5h的有4人，占调查人数的10%，可求出调查人数；进而求出2h的所占的百分比，确定m的值；
（Ⅱ）根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计算即可；
（Ⅲ）样本估计总体，样本中“每周参加家务劳动时间大于1h”的学生人数占调查人数的70%，因此估计总体800人的70%是“每周参加家务劳动时间大于1h”的学生人数；
【解答】解：（Ⅰ）4÷10%＝40（人），10÷40＝25%，即m＝25，
故答案为：40、25；
（Ⅱ）在这组数据中，1.5h出现的次数最多是15次，因此众数是1.5，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是1.5，因此中位数是1.5，
平均数为＝＝1.5，
答：这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数都是1.5；
（Ⅲ）800×（37.5%+25%+7.5%）＝800×70%＝560（人），
答：该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于1h的学生有560人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
25．（8分）先阅读材料，再回答问题：
分解因式：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1
解：设a﹣b＝M，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2
再将a﹣b＝M还原，得到：原式＝（a﹣b﹣1）2
上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题：
（1）分解因式：（x+y）（x+y﹣4）+4
（2）若a为正整数，则（a﹣1）（a﹣2）（a﹣3）（a﹣4）+1为整数的平方，试说明理由．
【分析】（1）设M＝x+y，据此原式＝M（M﹣4）+4＝M2﹣4M+4＝（M﹣2）2，再将M＝x+y代回即可得；
（2）由原式变形为（a2﹣5a+4）（a2﹣5a+6）+1，令N＝a2﹣5a+4，据此可得原式N（N+2）+1＝N2+2N+1＝（N+1）2，根据a为正整数可作出判断．
【解答】解：（1）设M＝x+y，
则原式＝M（M﹣4）+4＝M2﹣4M+4＝（M﹣2）2，
将M＝x+y代入还原可得原式＝（x+y﹣2）2；

（2）原式＝（a﹣1）（a﹣4）（a﹣2）（a﹣3）+1
＝（a2﹣5a+4）（a2﹣5a+6）+1
令N＝a2﹣5a+4，
∵a为正整数，
∴N＝（a﹣1）（a﹣4）＝a2﹣5a+4也是整数，
则原式＝N（N+2）+1
＝N2+2N+1
＝（N+1）2，
∵N为整数，
∴原式＝（N+1）2即为整数的平方．
【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，从新定义中整理出进一步解题的有关知识，难度中等．
26．（10分）如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度数．
（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．
【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA的度数，进而得出答案；
（2）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA的度数，进而得出答案；
（3）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠1和∠2的度数，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图1所示：

∵直线PQ∥MN，∠ADC＝30°，
∴∠ADC＝∠QAD＝30°，
∴∠PAD＝150°，
∵∠PAC＝50°，AE平分∠PAD，
∴∠PAE＝75°，
∴∠CAE＝25°，
可得∠PAC＝∠ACN＝50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECA＝25°，
∴∠AEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°；

（2）如图2所示：

∵∠A1D1C＝30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，
∴∠QA1D1＝30°，
∴∠PA1D1＝150°，
∵A1E平分∠AA1D1，
∴∠PA1E＝∠EA1D1＝75°，
∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，
∴∠CAQ＝130°，∠ACN＝50°，
∵CE平分∠ACD1，
∴∠ACE＝25°，
∴∠CEA1＝360°﹣25°﹣130°﹣75°＝130°；

（3）如图3所示：

过点E作FE∥PQ，
∵∠A1D1C＝30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，
∴∠QA1D1＝30°，
∵A1E平分∠AA1D1，
∴∠QA1E＝∠2＝15°，
∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，
∴∠ACN＝50°，
∵CE平分∠ACD1，
∴∠ACE＝∠ECN＝∠1＝25°，
∴∠CEA1＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质是解题关键．