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湖南省邵阳市隆回县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)
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这是一份湖南省邵阳市隆回县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）
1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）数组：2，2，3，4，5，6的中位数是（ ）
A．3 B．4 C．3.5 D．2
3．（3分）计算2a3•5a3的结果是（ ）
A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6
4．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（ ）
A．60° B．55° C．50° D．45°
5．（3分）若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5
6．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，∠BOE＝58°，则∠AOC的度数为（ ）
A．58° B．30° C．42° D．32°
7．（3分）如图，在三角形△AOB中，∠AOB＝75°，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到三角形A'OB'，则∠A'OB的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
8．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在10次测试中的成绩平均数（单位：环）及方差S2如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
S2
1.6
0.8
3
0.8
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（3分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，∠BAD＝40°，三角形ADB与三角形ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是B′，则∠CAB′的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
10．（3分）“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）分解因式：a3﹣4a＝ ．
12．（3分）计算（﹣a2b）3＝ ．
13．（3分）已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为 ．
14．（3分）一组数据：4，6，12分别以，，为权的加权平均数为 ．
15．（3分）如图，AB∥CD，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为 ．
16．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC．垂足为D，AB＝5，BC＝12，AC＝13，则BD＝ ．
17．（3分）在一次读报知识竞赛中，共有30道题，答对每题得4分，答错或不答每题扣2分，最后小明得分为90分，则小明答对了 道题．
18．（3分）若m﹣n＝4，mn＝1，则（m+n）2＝ ．
三、解答题（共7个小题，19-21小题每题6分。22-25小题每题7分，共46分，答题时要写出解答过程）
19．（6分）计算：（2x﹣3）2﹣6x（x﹣2）．
20．（6分）解方程组：．
21．（6分）如图，BE是∠ABC的平分线，∠DBE＝∠DEB．
（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若∠ADE＝70°，求∠EBC的度数．
22．（7分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，三角形ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将三角形ABC向右平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点）．
（2）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到三角形A2B2C，画出三角形A2B2C（点A2，B2分别为点A，B的对应点）．
23．（7分）七年级一班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的1min跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下（单位：次）：
李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；
张亮：171，186，181，191，201，197，201，205，211，215．
为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：
平均数
中位数
众数
方差
李明
196
196
a
c
张亮
196
b
201
173.2
（1）直接写出李明成绩的众数a＝ ，张亮成绩的中位数b＝ ；
（2）求出李明成绩的方差c；
（3）请选择合适的统计量作为选拔标准，说明选拔哪一位参加全校举行的跳绳比赛．
24．（7分）预防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防护口罩出现热销，已知购买4个A型口罩和3个B型口罩共需41元，购买5个A型口罩和7个B型口罩共需74元．
求A型口罩和B型口罩的单价分别为多少元？
25．（7分）如图，已知三角形EFG的顶点E，F分别在直线AB和CD上，且AB∥CD．若∠EFG＝90°，∠FEG＝30°，∠EGF＝60°．
（1）当∠2＝2∠1时，求∠1的度数．
（2）设∠AEG＝α，∠CFG＝β，求α和β的数量关系（用含α，β的等式表示）．
2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）
1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形，
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．
2．（3分）数组：2，2，3，4，5，6的中位数是（ ）
A．3 B．4 C．3.5 D．2
【分析】根据中位数的定义直接进行解答即可．
【解答】解：把这些数从小到大排列为：2，2，3，4，5，6，
则这组数据的中位数是＝3.5；
故选：C．
【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
3．（3分）计算2a3•5a3的结果是（ ）
A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6
【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．
【解答】解：2a3•5a3＝10a3+3＝10a6，
故选：A．
【点评】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的计算方法是正确计算的前提．
4．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（ ）
A．60° B．55° C．50° D．45°
【分析】由对顶角相等可得，∠3＝∠1＝55°，又a∥b，由两直线平行，同位角相等可得，∠2＝∠3＝55°．
【解答】解：如图，
∵∠1＝55°，∠1和∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝55°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝55°．
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等内容，题目比较简单，掌握相关定理可快速解答．
5．（3分）若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5
【分析】利用多项式乘多项式计算（x+3）（x﹣5），然后利用一次项系数相等得到m的值．
【解答】解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2﹣2x﹣15，
即x2﹣2x﹣15＝x2+mx﹣15，
∴m＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
6．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，∠BOE＝58°，则∠AOC的度数为（ ）
A．58° B．30° C．42° D．32°
【分析】应用垂线的性质及对顶角的定义进行计算即可得出答案．
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠EOD＝∠BOE+∠BOD，
∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝90°﹣58°＝32°，
∴∠AOC＝∠BOD＝32°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了垂线，对顶角，熟练掌握垂线的性质及对顶角的定义进行求解是解决本题的关键．
7．（3分）如图，在三角形△AOB中，∠AOB＝75°，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到三角形A'OB'，则∠A'OB的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】由旋转的性质可得∠AOA'＝90°，即可求解．
【解答】解：∵将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到三角形A'OB'，
∴∠AOA'＝90°，
∵∠AOB＝75°，
∴∠BOA'＝15°，
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
8．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在10次测试中的成绩平均数（单位：环）及方差S2如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
S2
1.6
0.8
3
0.8
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴选择丁参加比赛，
故选：D．
【点评】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9．（3分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，∠BAD＝40°，三角形ADB与三角形ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是B′，则∠CAB′的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【分析】根据△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，得∠B'AD＝∠BAD＝40°，即得∠CAB'＝∠BAC﹣∠B'AD﹣∠BAD＝10°．
【解答】解：∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，
∴∠B'AD＝∠BAD＝40°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAB'＝∠BAC﹣∠B'AD﹣∠BAD＝90°﹣40°﹣40°＝10°，
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．
10．（3分）“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，则由题意可列出方程组．
【解答】解：设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，由题意得：
，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）分解因式：a3﹣4a＝ a（a+2）（a﹣2） ．
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（a2﹣4）
＝a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．（3分）计算（﹣a2b）3＝ ﹣a6b3 ．
【分析】根据积的乘方的运算方法：（ab）n＝anbn，求出（﹣a2b）3的值是多少即可．
【解答】解：（﹣a2b）3＝•（a2）3•b3＝﹣a6b3．
故答案为：﹣a6b3．
【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n＝amn（m，n是正整数）；②（ab）n＝anbn（n是正整数）．
13．（3分）已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为 ﹣2 ．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x＝﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，
移项合并得：﹣2m＝4，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．（3分）一组数据：4，6，12分别以，，为权的加权平均数为 8 ．
【分析】根据加权平均数的定义进行计算即可．
【解答】解：这组数据的加权平均数为：4×+6×+12×＝1+2+5＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xk的权分别是w1，w2，w3，…，wk，则（x1w1+x2w2+…+xkwk）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．
15．（3分）如图，AB∥CD，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为 20° ．
【分析】由两直线平行，内错角相等得到∠ECD＝40°，由角平分线的定义得到∠BCD＝20°，最后根据两直线平行，内错角相等即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，∠AEC＝40°，
∴∠ECD＝∠AEC＝40°，
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCD＝∠DCE＝20°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝20°．
故答案为：20°．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
16．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC．垂足为D，AB＝5，BC＝12，AC＝13，则BD＝ ．
【分析】根据三角形的面积公式得出S△ABC＝×BC×AB＝，再把AB＝5，BC＝12，AC＝13代入，即可求出答案．
【解答】解：∵S△ABC＝×BC×AB＝，AB＝5，BC＝12，AC＝13，
∴＝，
∴BD＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形的面积，能熟记三角形的面积公式是解此题的关键．
17．（3分）在一次读报知识竞赛中，共有30道题，答对每题得4分，答错或不答每题扣2分，最后小明得分为90分，则小明答对了 25 道题．
【分析】设小明答对了x道题，答错或不答y道题，由题意：共有30道题，答对每题得4分，答错或不答每题扣2分，最后小明得分为90分，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设小明答对了x道题，答错或不答y道题，
由题意得：，
解得：，
即小明答对了25道题，
故答案为：25．
【点评】本题考查了列二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．（3分）若m﹣n＝4，mn＝1，则（m+n）2＝ 20 ．
【分析】根据完全平方公式解答即可．
【解答】解：∵m﹣n＝4，mn＝1，
∴（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn
＝42+4×1
＝16+4
＝20．
故答案为：20．
【点评】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是能够正确运用（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn．
三、解答题（共7个小题，19-21小题每题6分。22-25小题每题7分，共46分，答题时要写出解答过程）
19．（6分）计算：（2x﹣3）2﹣6x（x﹣2）．
【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算，然后再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝4x2﹣12x+9﹣（6x2﹣12x）
＝4x2﹣12x+9﹣6x2+12x
＝﹣2x2+9．
【点评】本题考查了单项式乘多项式，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，去括号时要注意符号的变化．
20．（6分）解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②×2得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：6+2y＝8，
解得：y＝1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．（6分）如图，BE是∠ABC的平分线，∠DBE＝∠DEB．
（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若∠ADE＝70°，求∠EBC的度数．
【分析】（1）利用角平分线的性质和平行线的判定得结论；
（2）利用平行线的性质和角平分线的性质得结论．
【解答】解：（1）DE∥BC．
理由：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠DBE＝∠CBE．
∵∠DBE＝∠DEB，
∴∠DEB＝∠CBE．
∴DE∥BC．
（2）∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝70°．
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠EBC＝ABC＝35°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，掌握角平分线的性质、平行线的性质和判定是解决本题的关键．
22．（7分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，三角形ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将三角形ABC向右平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点）．
（2）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到三角形A2B2C，画出三角形A2B2C（点A2，B2分别为点A，B的对应点）．
【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
【解答】解：（1）如图．
（2）如图．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
23．（7分）七年级一班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的1min跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下（单位：次）：
李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；
张亮：171，186，181，191，201，197，201，205，211，215．
为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：
平均数
中位数
众数
方差
李明
196
196
a
c
张亮
196
b
201
173.2
（1）直接写出李明成绩的众数a＝ 196 ，张亮成绩的中位数b＝ 199 ；
（2）求出李明成绩的方差c；
（3）请选择合适的统计量作为选拔标准，说明选拔哪一位参加全校举行的跳绳比赛．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；
（2）利用方差的定义列式计算可得；
（3）在平均数相等的前提下可从方差或中位数的角度分析求解可得．
【解答】解：（1）李明10次测试成绩中196次出现3次，次数最多，
所以众数a＝196，
张亮成绩重新排列为171，181，186，191，197，201，201，205，211，215．
所以张亮10次测试成绩的中位数b＝＝199，
故答案为：196，199；
（2）李明成绩的方差c＝×[（186﹣196）2×2+（191﹣196）2×2+（196﹣196）2×3+（201﹣196）2+（206﹣196）2+（211﹣196）2]＝60；
（3）李明、张亮成绩的平均数相等．
从方差来看，李明成绩的方差小于张亮成绩的方差，说明李明的成绩比张亮的成绩稳定，可选拔李明参加全校举行的跳绳比赛．
或从中位数来看，李明成绩的中位数为196，张亮成绩的中位数为199，张亮成绩在201次及以上次数比较多，说明张亮比李明的成绩在201次及以上次数机会要大，可选拔张亮参加全校举行的跳绳比赛 （答案不唯一，只要选一种情况说明，合理就可以．）
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数及方差的定义及方差、中位数的意义．
24．（7分）预防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防护口罩出现热销，已知购买4个A型口罩和3个B型口罩共需41元，购买5个A型口罩和7个B型口罩共需74元．
求A型口罩和B型口罩的单价分别为多少元？
【分析】设A型口罩的单价为x元，B型口罩的单价为y元，根据“购买4个A型口罩和3个B型口罩共需41元，购买5个A型口罩和7个B型口罩共需74元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设A型口罩的单价为x元，B型口罩的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A型口罩的单价为5元，B型口罩的单价为7元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25．（7分）如图，已知三角形EFG的顶点E，F分别在直线AB和CD上，且AB∥CD．若∠EFG＝90°，∠FEG＝30°，∠EGF＝60°．
（1）当∠2＝2∠1时，求∠1的度数．
（2）设∠AEG＝α，∠CFG＝β，求α和β的数量关系（用含α，β的等式表示）．
【分析】（1）由平行线的性质可得∠EFC＝∠1+30°，再根据平角的定义可求解；
（2）过G点作GM∥AB，则MG∥CD，利用平行线的性质可得∠AEG+∠EGF+∠CFG＝360°，结合∠EGF＝60°可求解．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BEF＝∠EFC，
∵∠FEG＝30°，
∴∠EFC＝∠1+30°，
∵∠2+∠EFC+90°＝180°，∠2＝2∠1，
∴2∠1+∠1+30°+90°＝180°，
解得∠1＝20°；
（2）过G点作GM∥AB，
∴∠AEG+∠EGM＝180°，
∵AB∥CD，
∴MG∥CD，
∴∠MGF+∠CFG＝180°，
∴∠AEG+∠EGM+∠MGF+∠CFG＝360°，
即∠AEG+∠EGF+∠CFG＝360°，
∵∠EGF＝60°，
∴∠AEG+∠CFG＝300°．
∵∠AEG＝α，∠CFG＝β，
∴α+β＝300°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，直角三角形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）
1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）数组：2，2，3，4，5，6的中位数是（ ）
A．3 B．4 C．3.5 D．2
3．（3分）计算2a3•5a3的结果是（ ）
A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6
4．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（ ）
A．60° B．55° C．50° D．45°
5．（3分）若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5
6．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，∠BOE＝58°，则∠AOC的度数为（ ）
A．58° B．30° C．42° D．32°
7．（3分）如图，在三角形△AOB中，∠AOB＝75°，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到三角形A'OB'，则∠A'OB的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
8．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在10次测试中的成绩平均数（单位：环）及方差S2如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
S2
1.6
0.8
3
0.8
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（3分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，∠BAD＝40°，三角形ADB与三角形ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是B′，则∠CAB′的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
10．（3分）“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）分解因式：a3﹣4a＝ ．
12．（3分）计算（﹣a2b）3＝ ．
13．（3分）已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为 ．
14．（3分）一组数据：4，6，12分别以，，为权的加权平均数为 ．
15．（3分）如图，AB∥CD，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为 ．
16．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC．垂足为D，AB＝5，BC＝12，AC＝13，则BD＝ ．
17．（3分）在一次读报知识竞赛中，共有30道题，答对每题得4分，答错或不答每题扣2分，最后小明得分为90分，则小明答对了 道题．
18．（3分）若m﹣n＝4，mn＝1，则（m+n）2＝ ．
三、解答题（共7个小题，19-21小题每题6分。22-25小题每题7分，共46分，答题时要写出解答过程）
19．（6分）计算：（2x﹣3）2﹣6x（x﹣2）．
20．（6分）解方程组：．
21．（6分）如图，BE是∠ABC的平分线，∠DBE＝∠DEB．
（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若∠ADE＝70°，求∠EBC的度数．
22．（7分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，三角形ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将三角形ABC向右平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点）．
（2）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到三角形A2B2C，画出三角形A2B2C（点A2，B2分别为点A，B的对应点）．
23．（7分）七年级一班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的1min跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下（单位：次）：
李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；
张亮：171，186，181，191，201，197，201，205，211，215．
为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：
平均数
中位数
众数
方差
李明
196
196
a
c
张亮
196
b
201
173.2
（1）直接写出李明成绩的众数a＝ ，张亮成绩的中位数b＝ ；
（2）求出李明成绩的方差c；
（3）请选择合适的统计量作为选拔标准，说明选拔哪一位参加全校举行的跳绳比赛．
24．（7分）预防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防护口罩出现热销，已知购买4个A型口罩和3个B型口罩共需41元，购买5个A型口罩和7个B型口罩共需74元．
求A型口罩和B型口罩的单价分别为多少元？
25．（7分）如图，已知三角形EFG的顶点E，F分别在直线AB和CD上，且AB∥CD．若∠EFG＝90°，∠FEG＝30°，∠EGF＝60°．
（1）当∠2＝2∠1时，求∠1的度数．
（2）设∠AEG＝α，∠CFG＝β，求α和β的数量关系（用含α，β的等式表示）．
2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）
1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形，
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．
2．（3分）数组：2，2，3，4，5，6的中位数是（ ）
A．3 B．4 C．3.5 D．2
【分析】根据中位数的定义直接进行解答即可．
【解答】解：把这些数从小到大排列为：2，2，3，4，5，6，
则这组数据的中位数是＝3.5；
故选：C．
【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
3．（3分）计算2a3•5a3的结果是（ ）
A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6
【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．
【解答】解：2a3•5a3＝10a3+3＝10a6，
故选：A．
【点评】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的计算方法是正确计算的前提．
4．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（ ）
A．60° B．55° C．50° D．45°
【分析】由对顶角相等可得，∠3＝∠1＝55°，又a∥b，由两直线平行，同位角相等可得，∠2＝∠3＝55°．
【解答】解：如图，
∵∠1＝55°，∠1和∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝55°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝55°．
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等内容，题目比较简单，掌握相关定理可快速解答．
5．（3分）若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5
【分析】利用多项式乘多项式计算（x+3）（x﹣5），然后利用一次项系数相等得到m的值．
【解答】解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2﹣2x﹣15，
即x2﹣2x﹣15＝x2+mx﹣15，
∴m＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
6．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，∠BOE＝58°，则∠AOC的度数为（ ）
A．58° B．30° C．42° D．32°
【分析】应用垂线的性质及对顶角的定义进行计算即可得出答案．
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠EOD＝∠BOE+∠BOD，
∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝90°﹣58°＝32°，
∴∠AOC＝∠BOD＝32°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了垂线，对顶角，熟练掌握垂线的性质及对顶角的定义进行求解是解决本题的关键．
7．（3分）如图，在三角形△AOB中，∠AOB＝75°，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到三角形A'OB'，则∠A'OB的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】由旋转的性质可得∠AOA'＝90°，即可求解．
【解答】解：∵将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到三角形A'OB'，
∴∠AOA'＝90°，
∵∠AOB＝75°，
∴∠BOA'＝15°，
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
8．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在10次测试中的成绩平均数（单位：环）及方差S2如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
S2
1.6
0.8
3
0.8
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴选择丁参加比赛，
故选：D．
【点评】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9．（3分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，∠BAD＝40°，三角形ADB与三角形ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是B′，则∠CAB′的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【分析】根据△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，得∠B'AD＝∠BAD＝40°，即得∠CAB'＝∠BAC﹣∠B'AD﹣∠BAD＝10°．
【解答】解：∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，
∴∠B'AD＝∠BAD＝40°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAB'＝∠BAC﹣∠B'AD﹣∠BAD＝90°﹣40°﹣40°＝10°，
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．
10．（3分）“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，则由题意可列出方程组．
【解答】解：设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，由题意得：
，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）分解因式：a3﹣4a＝ a（a+2）（a﹣2） ．
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（a2﹣4）
＝a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．（3分）计算（﹣a2b）3＝ ﹣a6b3 ．
【分析】根据积的乘方的运算方法：（ab）n＝anbn，求出（﹣a2b）3的值是多少即可．
【解答】解：（﹣a2b）3＝•（a2）3•b3＝﹣a6b3．
故答案为：﹣a6b3．
【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n＝amn（m，n是正整数）；②（ab）n＝anbn（n是正整数）．
13．（3分）已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为 ﹣2 ．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x＝﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，
移项合并得：﹣2m＝4，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．（3分）一组数据：4，6，12分别以，，为权的加权平均数为 8 ．
【分析】根据加权平均数的定义进行计算即可．
【解答】解：这组数据的加权平均数为：4×+6×+12×＝1+2+5＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xk的权分别是w1，w2，w3，…，wk，则（x1w1+x2w2+…+xkwk）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．
15．（3分）如图，AB∥CD，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为 20° ．
【分析】由两直线平行，内错角相等得到∠ECD＝40°，由角平分线的定义得到∠BCD＝20°，最后根据两直线平行，内错角相等即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，∠AEC＝40°，
∴∠ECD＝∠AEC＝40°，
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCD＝∠DCE＝20°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝20°．
故答案为：20°．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
16．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC．垂足为D，AB＝5，BC＝12，AC＝13，则BD＝ ．
【分析】根据三角形的面积公式得出S△ABC＝×BC×AB＝，再把AB＝5，BC＝12，AC＝13代入，即可求出答案．
【解答】解：∵S△ABC＝×BC×AB＝，AB＝5，BC＝12，AC＝13，
∴＝，
∴BD＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形的面积，能熟记三角形的面积公式是解此题的关键．
17．（3分）在一次读报知识竞赛中，共有30道题，答对每题得4分，答错或不答每题扣2分，最后小明得分为90分，则小明答对了 25 道题．
【分析】设小明答对了x道题，答错或不答y道题，由题意：共有30道题，答对每题得4分，答错或不答每题扣2分，最后小明得分为90分，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设小明答对了x道题，答错或不答y道题，
由题意得：，
解得：，
即小明答对了25道题，
故答案为：25．
【点评】本题考查了列二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．（3分）若m﹣n＝4，mn＝1，则（m+n）2＝ 20 ．
【分析】根据完全平方公式解答即可．
【解答】解：∵m﹣n＝4，mn＝1，
∴（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn
＝42+4×1
＝16+4
＝20．
故答案为：20．
【点评】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是能够正确运用（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn．
三、解答题（共7个小题，19-21小题每题6分。22-25小题每题7分，共46分，答题时要写出解答过程）
19．（6分）计算：（2x﹣3）2﹣6x（x﹣2）．
【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算，然后再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝4x2﹣12x+9﹣（6x2﹣12x）
＝4x2﹣12x+9﹣6x2+12x
＝﹣2x2+9．
【点评】本题考查了单项式乘多项式，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，去括号时要注意符号的变化．
20．（6分）解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②×2得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：6+2y＝8，
解得：y＝1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．（6分）如图，BE是∠ABC的平分线，∠DBE＝∠DEB．
（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若∠ADE＝70°，求∠EBC的度数．
【分析】（1）利用角平分线的性质和平行线的判定得结论；
（2）利用平行线的性质和角平分线的性质得结论．
【解答】解：（1）DE∥BC．
理由：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠DBE＝∠CBE．
∵∠DBE＝∠DEB，
∴∠DEB＝∠CBE．
∴DE∥BC．
（2）∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝70°．
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠EBC＝ABC＝35°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，掌握角平分线的性质、平行线的性质和判定是解决本题的关键．
22．（7分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，三角形ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将三角形ABC向右平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点）．
（2）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到三角形A2B2C，画出三角形A2B2C（点A2，B2分别为点A，B的对应点）．
【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
【解答】解：（1）如图．
（2）如图．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
23．（7分）七年级一班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的1min跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下（单位：次）：
李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；
张亮：171，186，181，191，201，197，201，205，211，215．
为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：
平均数
中位数
众数
方差
李明
196
196
a
c
张亮
196
b
201
173.2
（1）直接写出李明成绩的众数a＝ 196 ，张亮成绩的中位数b＝ 199 ；
（2）求出李明成绩的方差c；
（3）请选择合适的统计量作为选拔标准，说明选拔哪一位参加全校举行的跳绳比赛．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；
（2）利用方差的定义列式计算可得；
（3）在平均数相等的前提下可从方差或中位数的角度分析求解可得．
【解答】解：（1）李明10次测试成绩中196次出现3次，次数最多，
所以众数a＝196，
张亮成绩重新排列为171，181，186，191，197，201，201，205，211，215．
所以张亮10次测试成绩的中位数b＝＝199，
故答案为：196，199；
（2）李明成绩的方差c＝×[（186﹣196）2×2+（191﹣196）2×2+（196﹣196）2×3+（201﹣196）2+（206﹣196）2+（211﹣196）2]＝60；
（3）李明、张亮成绩的平均数相等．
从方差来看，李明成绩的方差小于张亮成绩的方差，说明李明的成绩比张亮的成绩稳定，可选拔李明参加全校举行的跳绳比赛．
或从中位数来看，李明成绩的中位数为196，张亮成绩的中位数为199，张亮成绩在201次及以上次数比较多，说明张亮比李明的成绩在201次及以上次数机会要大，可选拔张亮参加全校举行的跳绳比赛 （答案不唯一，只要选一种情况说明，合理就可以．）
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数及方差的定义及方差、中位数的意义．
24．（7分）预防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防护口罩出现热销，已知购买4个A型口罩和3个B型口罩共需41元，购买5个A型口罩和7个B型口罩共需74元．
求A型口罩和B型口罩的单价分别为多少元？
【分析】设A型口罩的单价为x元，B型口罩的单价为y元，根据“购买4个A型口罩和3个B型口罩共需41元，购买5个A型口罩和7个B型口罩共需74元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设A型口罩的单价为x元，B型口罩的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A型口罩的单价为5元，B型口罩的单价为7元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25．（7分）如图，已知三角形EFG的顶点E，F分别在直线AB和CD上，且AB∥CD．若∠EFG＝90°，∠FEG＝30°，∠EGF＝60°．
（1）当∠2＝2∠1时，求∠1的度数．
（2）设∠AEG＝α，∠CFG＝β，求α和β的数量关系（用含α，β的等式表示）．
【分析】（1）由平行线的性质可得∠EFC＝∠1+30°，再根据平角的定义可求解；
（2）过G点作GM∥AB，则MG∥CD，利用平行线的性质可得∠AEG+∠EGF+∠CFG＝360°，结合∠EGF＝60°可求解．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BEF＝∠EFC，
∵∠FEG＝30°，
∴∠EFC＝∠1+30°，
∵∠2+∠EFC+90°＝180°，∠2＝2∠1，
∴2∠1+∠1+30°+90°＝180°，
解得∠1＝20°；
（2）过G点作GM∥AB，
∴∠AEG+∠EGM＝180°，
∵AB∥CD，
∴MG∥CD，
∴∠MGF+∠CFG＝180°，
∴∠AEG+∠EGM+∠MGF+∠CFG＝360°，
即∠AEG+∠EGF+∠CFG＝360°，
∵∠EGF＝60°，
∴∠AEG+∠CFG＝300°．
∵∠AEG＝α，∠CFG＝β，
∴α+β＝300°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，直角三角形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
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