2021-2022学年陕西省西安市西咸新区泾河新城七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省西安市西咸新区泾河新城七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知，，为某三角形的三条边长，若，，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，直线，则下列说法正确的是(    )

A. 与互补
B. 与互补
C. 与互余
D. 与相等

4. 下列计算不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，已知≌，则下列结论不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，垂直平分，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 在同一副扑克牌中抽取张“黑桃”，张“梅花”，张“方块”，将这张牌背面朝上洗匀，从中任意抽取张，是“方块”的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温如何随时间的变化而变化．下列从图象中得到的信息错误的是(    )

A. 点时气温达最低 B. 点到点之间气温持续下降
C. 点到点之间气温持续上升 D. 点时气温达最高是

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 请你写出一个必然事件______ ．
10. “埃”是晶体学、原子物理、超显微结构等常用的长度单位，埃等于厘米，用科学记数法表示为______．
11. 用篱笆围一个面积为的长方形花圃，其中一条边长为，则与这条边相邻的边长为______用含的代数式表示
12. 某水果店每天售出某种水果的数量单位：千克与该水果的售价单位：元千克之间的关系如表所示，由表可知，当售价为元千克时，每天能售出______千克．

13. 如图，在中，，的顶点在的边上，点在的延长线上，，且，若，则的度数为______．

三、计算题（本大题共1小题，共5分）

14. 计算：．

四、解答题（本大题共12小题，共76分）

15. 用平方差公式进行计算：．
16. 如图，点在的边的延长线上，请用尺规作图法作的平分线保留作图痕迹，不写作法

17. 一个不透明的袋子中装有白球和红球共个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，将试验结果绘制成如表表格：

填空：表中______，______；
从袋中随机摸出一个球，请你估计摸到红球的概率．结果保留一位小数

18. 以虚线为对称轴画出图的另一半．
     

19. 如图，的顶点、和的顶点、在一条直线上，且，，请你再添加一个条件使得，并说明理由．

20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 如图，，交于点，，平分，求的度数．

22. 移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．某超市除接收顾客的现金支付外，还支持“微信”“支付宝”“银行卡”“云闪付”四种支付方式，小马、小王和小张在该超市购完物后，都从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”四种支付方式中随机选一种方式进行支付，每种方式被选择的可能性相同．
    
    求小马选择支付宝支付的概率；
    若小王选择了微信支付，求小张和小王选择同一种支付方式的概率．
23. 如图，在中，，为边上的中线，，为过点的一条直线，且，求的度数．

24. 泾河以洪水猛烈、输沙量大著称居全国江河支流之冠，是渭河和黄河主要洪水、泥沙来源之一．李刚和王烨两位同学想测量泾河某段的宽度，如图李刚在河岸边的点处用测角仪测得视线与河岸之间的夹角的度数，王烨沿方向向前走，直到到达点处时，李刚测得视线与河岸的夹角与相等，此时测得米，已知、、在一条直线上，，请你求出泾河此段的宽度．

25. 如图，在中，为边上的高，，，点为边上一动点，连接，随着长度的变化，的面积也在变化．
    在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
    若设，的面积为，请写出与的关系式；
    当时，求的面积．

26. 如图，在中，，，为边的中点，交的延长线于点，连接，过点作平分交于点．
    试判断与之间的数量关系，并说明理由；
    与互补吗？若互补，请说明理由；若不互补，请写出与之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，为某三角形的三条边长，，，
，
，
故选：．
根据三角形的三边关系即可得到结论．
本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，故A选项不符合题意；
B.，
，
，
，故B选项不符合题意；
C.，
，
，
，
和互补，故C选项不符合题意；
D.，
，故D选项符合题意．
故选：．
根据平行线的性质逐一判断即可．
本题考查平行线的性质，解题关键是熟知平行线的性质．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故选项A计算正确；
B.，故选项B计算正确；
C.，故选项C计算正确；
D.，故选项D计算不正确．
故选：．
利用单项式除以单项式法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则逐个计算，根据计算结果得结论．
本题考查了整式的混合运算，掌握单项式乘单项式、单项式除以单项式、积的乘方法则是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：≌，
，，，，
故选：．
根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：垂直平分，
，
，
，
，
．
故选：．
直接利用线段垂直平分线的性质结合三角形内角和定理解答即可．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，正确掌握相关定理是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：在同一副扑克牌中抽取张“黑桃”，张“梅花”，张“方块”．
将这张牌背面朝上，从中任意抽取张，是“方块”的概率为．
故选：．
共有张牌，其中“方块”有张，直接利用概率公式计算可得．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图象可得，点时气温达最低为，所以选项从图象中得到的信息正确，故A选项不符合题意；
B.由图象可得，点到点气温持续下降，所以选项从图象中得到的信息正确，故B选项不符合题意；
C.由图象可得，点到点气温持续下降，点到点气温持续上升，点到点气温先下降再上升，所以选项从图象中得到的信息不正确，故C选项符合题意；
D.由图象可知，点时气温最高是，所以选项从图象中得到的信息正确，故D选项不符合题意．
故选：．
应用函数图象中的信息进行判定即可得出答案．
本题主要考查了函数图象，准确理解题目所给函数图象中所给信息进行求解是解决本题的关键．
 

9.【答案】明天的太阳从东方升起． 

【解析】解：明天的太阳从东方升起就是一个必然事件．
填写一个一定发生的事件即可．
必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
 

10.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为在确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，是负数．
本题考查了科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

11.【答案】 

【解析】解：另一边长为：．
故答案为：．
先根据题意列出计算式，然后根据整式除法的运算法则计算即可．
本题考查了整式除法，解题的关键是熟记法则并灵活运用．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题知，该种水果出售的单价增加元千克，出售的水果的重量少千克．
当售价为元千克时，每天能售出千克．
故答案为：．
根据题干中函数的表示方法表格解决此题．
本题主要考查函数，熟练掌握函数的表示方法是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：在中，，
．
，
，
在中，
，
．
故答案为：．
在中，，再根据，以及，在等腰中，根据三角形内角和定理可求．
本题考查三角形内角和定理，解题关键是结合图形利用三角形内角和定理进行角的计算．
 

14.【答案】解：原式

． 

【解析】根据实数指数幂的计算方法计算即可．
本题主要考查实数指数幂的计算，熟练掌握实数指数幂的计算方法是解题的关键．
 

15.【答案】解：


． 

【解析】运用平方差公式进行简便运算．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
 

16.【答案】解：如图所示，射线即为所求．
 

【解析】利用基本作图作的平分线．
本题考查了作图基本作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．
 

17.【答案】   

【解析】解：，，
故答案为：、；
由表知，从袋中随机摸出一个球，估计摸到红球的概率为．
根据频率频数总数求解即可；
根据频率估计概率求解即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

18.【答案】解：如图所示．
 

【解析】根据轴对称的性质作出图形即可．
本题考查了作图轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：答案不唯一．
添加的条件为．
理由：在和中，
，
≌，
． 

【解析】添加条件由证明≌即可．
本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：


，
当，时，原式

． 

【解析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

21.【答案】解：平分，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】利用邻补角、余角、角平分线的定义来计算即可．
本题考查了邻补角、余角、角平分线的定义，解题的关键是熟练找到互余的两个角、互补的两个角、以及相等的两个角．
 

22.【答案】解：小马选择支付宝支付的概率为；
若小王选择了微信支付，则小张选择支付方式有种等可能结果，其中小张也选择微信支付的只有种结果，
所以小张和小王选择同一种支付方式的概率为． 

【解析】直接根据概率公式求解即可；
若小王选择了微信支付，则小张选择支付方式有种等可能结果，其中小张也选择微信支付的只有种结果，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

23.【答案】解：在中，，为边上的中线，
，且平分，
，，
，
，
． 

【解析】根据等腰三角形三线合一的性质得出，且平分，即可得出，，从而求得，然后根据平行线的性质即可求得．
本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
，
在和中，
，
≌，
米，
泾河此段的宽度为米． 

【解析】根据垂直定义可得，然后利用证明≌，从而利用全等三角形的性质即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：自变量是长度，因变量是的面积；

；
当时，，
故的面积为． 

【解析】根据函数的意义求解；
根据三角形的面积公式求解；
把自变量的值代入求解．
本题考查了函数的意义，理解函数的意义是解题的关键．
 

26.【答案】解：，理由如下：
，，
，
，平分，
，
为的中点，
，
在和中，
，
≌，
；
与互补．
理由如下：在和中，
，
≌，
，
，
，
即，
，
，
即与互补． 

【解析】证明≌，由全等三角形的性质得出；
证明≌，由全等三角形的性质得出，由三角形内角和定理可得出结论．
本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．