数学：陕西省西安市西咸新区泾河新城五校联考2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：陕西省西安市西咸新区泾河新城五校联考2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】D
【解析】，
故选：D．
2. 如图，小胡同学的家在点P处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是（ ）
A. 经过一点，有无数条直线B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短
【答案】B
【解析】小胡同学的家在点P处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，是因为垂线段最短；
故选： B．
3. 如图，a、b被直线c所截，，下列条件能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，若，则，
当时， ，
根据同位角相等，两直线平行，可以判定，故D正确．

故选：D．
4. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式，
故选：A．
5. 已知与互为补角，并且的2倍比大，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】2倍比大，
，与互为补角，
即，
．
故选：C．
6. 如图，直线，直线与直线a，b分别相交于点B、C，D为直线a上一点，连接．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∴，
∵
∴．
故选：C．
7. 已知，，则的值为（ ）
A. 156B. 116C. 76D. 196
【答案】A
【解析】，，
，
故选：A．
8. 小明在一条公路上开车从A地出发行驶至B地，他行驶的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．则下列说法中，错误的是（ ）
A. 第1小时小明行驶了21千米
B. 在行驶的前小时内，小明行驶的平均速度是42千米/小时
C. 在小时内，小明行驶的速度相比前小时变慢
D. A地到B地的距离为40千米
【答案】B
【解析】A、由函数图象看出第1小时小明行驶了21千米，故A正确；
B、在行驶的前小时内，小明行驶的平均速度是千米/小时，故B错误；
C、在小时内，小明行驶的速度为千米/小时，小明行驶的速度相比前小时变慢，故C正确；
D、由纵坐标看出汽车共行驶了40（千米），故A地到B地的距离为40千米，故D正确；
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 把数用科学记数法表示为______________．
【答案】
【解析】把数用科学记数法表示为，
故答案为：．
10. 如图，在三角形中，于点H，若、、，则点A到直线的距离为______________．
【答案】3
【解析】在三角形中，于点H，，
则点A到直线的距离为，
故答案为：3．
11. 如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于___．
【答案】
【解析】，的内错角为，
，
，
与其内错角的角度之和为，
故答案为：．
12. 已知一个长方形的宽为x，周长为y，若该长方形的长与宽的比值为，则y与x的关系式为_______．
【答案】
【解析】长方形的宽为x，该长方形的长与宽的比值为，
该长方形的长为，
，
∴y与x的关系式为，
故答案：．
13. 如图，，C为上一点，A、E为上的点，连接、、、，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④，其中所有正确的结论序号是____________．
【答案】①②④
【解析】∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，故②正确，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴③错误；
∵，，
∴，故④正确，
故正确的有：①②④，
故答案为：①②④．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算．
解：原式．
15. 如图，已知，射线上一点和直线，请利用尺规作图法，在上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
解：点如图所示．
作法：
(1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点F，H；
(2)以点E为圆心，OF长为半径画弧，交OA于点M；
(3)以点M圆心，FH长为半径画弧，交前弧于点N；
(4)过点N，画射线EN交CD于点P，点P即为所求作的点．
，
．
16. 利用乘法公式计算：．
】解：

．
17. 已知：，化简．
解：，
因为，
所以．
18. 先化简，再求值：，其中，
解：
；
当，时，原式.
19. 张华在计算一个整式乘时，误看成了加上，得到的答案是．该题正确的计算结果应是多少？
解：根据题意得：
．
20. 下图是某种晶体熔化（晶体由固态到液态的过程）时温度随时间变化的图象．

（1）这一变化过程中，自变量是__________，因变量是___________；
（2）晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点．该晶体熔点为_______
，熔化过程大约持续了_______；
解：（1）由图可知，自变量为时间，因变量为温度；
（2）对于晶体来说，熔化要吸热的，在熔化的过程中，晶体温度不变，
由图象知，晶体在熔化过程中吸热，但温度保持不变，这个过程就是晶体的熔化过程，它对应的纵坐标的值，就是晶体的熔点，
从图中可知，该物质从第10分钟开始熔化，到第25分钟完全熔化完，所以熔化过程经历了；
21. 如图，点O是直线上的一点，、交于点O，，，平分．
（1）试说明；
（2）求的度数．
解：（1）因为，，
所以，
所以，
所以．
（2）因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
因为平分，
所以，
所以，
所以
，
所以的度数为．
22. 如图，梯形的上底长是，下底长是，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．

（1）求梯形的面积与高之间的关系式；
（2）当x每增加时，y如何变化？
（3）当梯形的高由变化到时，则梯形的面积如何变化？
解：（1）由题意得：，
所以梯形的面积与高之间的关系式为：．
（2）当x每增加时，y增加．
（3）当时，，
当时，，
所以当梯形的高由变化到时，梯形的面积由变化到．
23. 如图，在三角形中，过点C作，平分，，E为上一点，F为三角形内部一点，连接、，，．求的度数．

解：平分，，
．
，
．
，
．
，
，
，
．
，，
，
．
24. 如图①，边长为a的大正方形四个角各有一个边长为b的小正方形．
（1）请你计算图①中阴影部分的面积；
（2）小明将阴影部分拼成了一个长方形，如图②，这个长方形的长与宽分别是多少？面积又是多少？
（3）由图②到图①可以得到什么公式？运用你所得到的公式，计算．
解：（1）图①中阴影部分的面积为：．
（2）图②中长方形的长是，宽是，
面积是．
（3）由图②到图①可以得到公式：；
．
25. 某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．某商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件．该商品降价x（元）与日销量y（件）之间的关系如下表：
（1）上表中的自变量是什么？因变量是什么？
（2）求表中b的值；
（3）若该商品的售价为440元，求该商品的日销量为多少件？
解：（1）上表中的自变量是该商品降价（元），因变量是日销量（件）．
（2）根据表格信息可得：；
（3）该商品的日销量为（件）．
26. 【问题背景】
如图，已知，点C在，之间，连接，．
【问题发现】（1）如图1，过点C作，若，，求的度数；
【研究拓展】（2）如图2，平分，平分，延长交于点P，，设，过点C作，交于点M．
①若，求的度数；
②求与的数量关系．
解：（1）因，，
所以，
所以，，
所以．
（2）①因为，且，
所以，，
因为平分，
所以，
因为，，
所以，
所以，，
因平分，
所以，
即，
因为，
所以，
所以．
②因为，，
所以，．
因为平分，
所以，
因为，，
所以，，
所以，
因为平分，
所以，
所以，
所以．降价x/元
0
10
20
30
40
50
60
日销量y/件
150
155
160
165
b
175
180