2021-2022学年陕西省西安市未央区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年陕西省西安市未央区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列城市的地铁图标中，不是轴对称图形的是(    )

A. 深圳 B. 南京
C. 西安 D. 沈阳

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，直线，被直线所截，则能使直线的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 下列事件中是必然事件的是(    )

A. 翻开数学课本，恰好翻到第页
B. 三角形任意两边之和大于第三边
C. 在一个只装有红球的袋子中摸出白球
D. 在纸上任意画两条直线，这两条直线互相垂直

6. 如图，，是上两点，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 小刚同学用一个边长为的正方形做成的七巧板如图拼成了一头牛的图案如图，则牛头部所占的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”测出药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量和燃烧时间的数据如表：

则下列叙述错误的是(    )

A. 燃烧时间为时，室内每立方米空气中的含药量为
B. 在一定范围内，燃烧时间越长，室内每立方米空气中的含药量越大
C. 室内每立方米空气中的含药量是因变量
D. 燃烧时间每增加，室内每立方米空气中的含药量增加

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 若，则补角的大小为______．
10. 若，，则的值为______．
11. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是______．

12. 若长方形的周长为，长为，宽为，则与的关系式为______．
13. 如图，锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点．若，则，则的度数为______．

三、解答题（本大题共9小题，共61分）

14. 计算：；
    化简：．
15. 如图，与交于点，点是的中点，试说明：．

16. 如图，已知，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使保留作图痕迹．不写作法

17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在中，平分，交于点，，，求的度数．

19. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的黄球、绿球和红球共个，其中红球有个．
    摸到红球的概率是______；
    若摸到绿球的概率是，求袋子中黄球的个数．
20. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，点，，均在小正方形的顶点上．
    在图中画出与关于直线成轴对称的；
    在直线上找一点，使得的周长最小；
    求的面积．

21. “唐时良辰，潮启长安”，西安新晋开放的“长安十二时辰”主题街区是宝藏唐风游玩打卡地．一个周末上午：，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去“长安十二时辰”游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离千米与时间时之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：
    小张家距离“长安十二时辰”主题街区______千米，全家人在“长安十二时辰”主题街区游玩了______小时；
    在去“长安十二时辰”主题街区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了千米时，试求他加油共用了多少小时？
    如果汽车油箱中原来有油升，在行驶过程中，平均每小时耗油升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？

22. 已知，小新在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为即的角尺来作的角平分线．
    
    问题发现
    如图，他先在边和上分别取，再移动角尺使，然后他就说射线是的角平分线．请问小新的观点是否正确，为什么？
    问题探究
    如图，小新在确认射线是的角平分线后，一时兴起，将角尺绕点旋转了一定的角度，若角尺旋转后恰好使得，发现线段与有一定的数量关系．请你直接写出线段与的数量关系，并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，

故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，

A、与是邻补角，不能判断，故A不符合题意；
B、与不属于同位角，也不属于内错角，不能判断，故B不符合题意；
C、当，可得，得，故C符合题意；
D、当时，与是邻补角，不能判断，故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定条件进行判断即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
 

5.【答案】 

【解析】解：选项，翻开数学课本，恰好翻到第页，这是一个随机事件，故该选项不符合题意；
选项，三角形任意两边之和大于第三边，这是必然事件，故该选项符合题意；
选项，在一个只装有红球的袋子中摸出白球，这是一个不可能事件，故该选项不符合题意；
选项，在纸上任意画两条直线，这两条直线互相垂直，这是一个随机事件，故该选项不符合题意；
故选：．
根据随机事件和必然事件的定义判断即可．
本题考查了随机事件，掌握事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
，
A、添加，利用能判定≌，不符合题意；
B、添加，不能判定≌，符合题意；
C、添加，利用能判定≌，不符合题意；
D、添加，得出，利用能判定≌，不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定方法判断即可．
此题考查全等三角形的判定，关键是根据，判定≌解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：图的正方形的边长为，
正方形的面积是，
由牛的拼法可知，牛的头部占正方形的，
牛头部所占的面积是，
故选：．
由图的正方形的边长为，可求正方形的面积，再根据牛头所占面积为正方形面积的可得答案
此题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意和表格中，两个变量的变化的对应值可得，
，
当时，，
因此选项A符合题意；
从表格中数据的变化情况可得，在一定范围内，燃烧时间越长，室内每立方米空气中的含药量越大，因此选项B不符合题意；
在这个变化过程中，药片燃烧的时间和空气中含药量是两个变量，因此选项C不符合题意；
根据表格中数据的变化规律可得燃烧时间每增加，室内每立方米空气中的含药量增加，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据列表法表示函数的关系式，以及表格中两个变量之间的变化关系是正确解答的关键．
本题考查变量与常量，函数的关系式，理解表格表示变量之间关系是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设的补角为，
．
．
，
．
即补角的大小为．
故答案为：．
直接利用补角的定义计算即可．
本题考查了补角的定义，正确理解补角的定义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
逆向运算同底数幂的乘法法则计算即可．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：地面被等分成份，其中阴影部分占份，
根据几何概率的意义，落在阴影区域的概率．
故答案为：．
首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出停在阴影方砖上的概率．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率；
此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得，，
整理可得，．
故答案为：．
本题根据长方形的周长长宽，代入对应数据，对式子进行变形，即可解答．
本题主要考查的是变量之间的关系，通过理解题意，列出等式是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：直线为的中垂线，
，
，
直线为的角平分线，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到，进而得到，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】先算零指数幂，负整数指数幂，去绝对值，再合并即可；
先算乘方，再算乘除，最后合并同类项．
本题考查有理数及整式的运算，解题的关键是掌握有理数运算，整式运算的相关法则．
 

15.【答案】证明：点是的中点，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由点是的中点，得出，由平行线的性质得出，，进而证明≌，即可得出．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
 

16.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】本题考查了尺规作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在边上求作一点，使即可．
 

17.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

18.【答案】解：，，
．
平分，
，
，
，
． 

【解析】由三角形内角和定理可得，由角平分线性质可得，再由平行线的性质可得，从而可得答案．
本题考查了平行线的性质、角平分线性质及三角形的内角和定理，得到的度数是关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：摸到红球的概率；
故答案为；
设袋子中黄球的个数为个，
根据题意得，解得，
即袋子中黄球的个数为个．
直接利用概率公式计算；
设袋子中黄球的个数为个，利用概率公式得到，然后解方程即可．
本题考查了概率公式：某事件的概率某事件所占的结果数除以所有结果数．
 

20.【答案】解：如图，即为所求；

如图，点即为所求；
的面积． 

【解析】根据轴对称的性质即可画出；
作点关于直线的对称点，连接交直线于点，即可使得的周长最小；
根据网格即可求的面积．
本题考查了作图轴对称变换，三角形的面积，轴对称最短路径问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质，准确找到点．
 

21.【答案】   

【解析】解：由图示信息可知，小张家距离“长安十二时辰”主题街区千米，在景区停留了小时，所以游玩了小时．
故答案为：；；
千米时，
小时，
小时．
答：他加油共用了小时；
小时，
小时，
升．
答：小张在加油站至少加升油才能开回家．
根据图示，由纵轴可得小张家距离“长安十二时辰”主题街区的距离，在旅游景点停留的时间可以知道游玩的时间．
根据图象信息，先求出加油后行驶时间，进一步可以得出他加油共用了多少小时．
从图中信息可知，根据回来时的函数可得到家的时间，进一步得到行驶时间，从而得到小张在加油站至少加多少油才能开回家．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质．
 

22.【答案】证明：如图中，

在和中，
，
≌，
．

解：结论：．
理由：如图中，在上取一点，使得，连接．

平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】根据证明≌，可得结论．
结论：如图中，在上取一点，使得，连接想办法证明，，可得结论．
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．