2021-2022学年陕西省宝鸡市高新区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省宝鸡市高新区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 某红外线遥控器发出的红外线波长为米，用科学记数法表示这个数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 将英语单词“”的每一个字母都看成一个图形，其中不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. “小强投篮一次，恰好投中篮筐”，这一事件是(    )

A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定事件

4. 计算：(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法正确的是(    )

A. 长度为、和的三条线段首尾相接可以组成三角形
B. 面积相等的两个三角形全等
C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 等角的补角相等

6. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 某剧院观众的座位数按下列方式设置：

根据表格中两个变量之间的关系，当时的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，点是边的中点，连接，点在上，连接，，过点作，，垂足分别为、，则下列结论：；≌；；是等腰三角形．其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 变量与之间的关系式是，当自变量时，因变量的值是______．
10. 多项式与的积为，则______．
11. 绿化公司对某种花苗移植的成活率进行调查，结果如表所示：
    根据表中数据，估计这种花苗移植的成活概率为______精确到

12. 如图，是的中线，，，且的周长为，则的周长是______．

13. 如图，在直角三角形中，，点在上，点在上，与关于直线对称，与交于点，如果，那么与的数量关系是______．

三、计算题（本大题共1小题，共5分）

14. 计算：．

四、解答题（本大题共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 如图，中，用尺规作图法在上作一点，使得保留作图痕迹，不用写作法

16. 如图，点、、、在同一条直线上，≌，已知，，求的长．

17. 如图，在正方形网格中，点、、都在格点上，作关于直线对称的图形．

18. 如图，直线、交于点，，，，求的度数．

19. 如图，圆柱的底面半径是，圆柱的高由小到大变化，圆柱的侧面积随高的变化而变化．结果保留
    在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？求圆柱的侧面积与圆
    柱的高之间的关系式；
    当圆柱的高为时，圆柱的侧面积是多少？

20. 如图，在中，平分交于点，的垂直平分线交于点，交于点，，，求的度数．

21. 如图，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的请你说明其中的理由．

22. 如图，有一块长方形板材，长为，宽比长少，若扩大板材，将其长和宽都增加．
    板材原来的面积即长方形的面积是多少平方厘米？
    板材面积增加后比原来多多少平方厘米？

23. 某天下午放学，小华步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要买彩笔做画报，于是原路返回到刚才经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走，如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图．请根据图中提供的信息回答下列问题：
    小华家与学校的距离是______米，小华在文具用品店停留了______分钟；
    小华这次从学校回家的整个过程中，走的总路程是______米；
    求小华买到彩笔后从文具用品店到家步行的速度．

24. 如图，直线分别交直线、于点、，平分交于点，点是射线上一点，延长到点，使得，连接．
    若，，求的度数；
    若，，判断直线与是否平行？并说明理由．

25. 如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得元、元、元的奖金，对准无色区域则无奖金转盘被等分成个扇形．
    王老师购物元，他获得奖金的概率是多少？
    张老师购物元，他获得元奖金的概率是多少？
    现商场想调整获得元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？

26. 如图，在和中，，，，垂足为，连接．
    与全等吗？为什么？
    若，判断与的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：；
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

2.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：．
根据轴对称的定义结合各选项的特点即可得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：“小强投篮一次，恰好投中篮筐”，这一事件是随机事件，
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

4.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可．
本题主要考查积的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B.当一个三角形的底边是，这边上的高是，而另一个三角形的底边是，对应的高是，此时两三角形的面积相等，但两三角形不一定全等，故本选项不符合题意；
C.只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项不符合题意；
D.等角的补角相等，故本选项符合题意；
故选：．
根据三角形三边关系定理即可判断选项A；根据全等三角形的判定即可判断选项B；根据平行线的性质即可判断选项C；根据补角的性质即可判断选项D．
本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，三角形三边关系定理等知识点，能熟记全等三角形的判定、平行线的性质、三角形三边关系定理是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：若将每个方格地砖的面积记为，则图中地砖的总面积为，其中阴影部分的面积为，
所以该小球停留在黑色区域的概率是．
故选：．
若将每个方格地砖的面积记为，则图中地砖的总面积为，其中阴影部分的面积为，再根据概率公式求解可得．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．
 

7.【答案】 

【解析】解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故选：．
通过例举，总结归纳规律即可得出答案．
本题考查了函数的表示方法，通过例举，总结归纳出规律是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，为的中点，
，，
，
即是等腰三角形，
平分，
，，
，
在和中，
，
≌，故都正确，
即正确的个数是，
故选：．
根据等腰三角形的性质得出，根据线段垂直平分线性质得出，根据等腰三角形的性质得出平分，根据角平分线的性质得出，根据全等三角形的判定定理推出≌即可．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定定理，角平分线的性质等知识点，能熟记等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 

9.【答案】 

【解析】解：当，．
故答案为：．
将的值代入函数解析式求对应的值．
本题主要考查函数值，熟练掌握函数值的求法是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：


．
故答案为：．
根据题意可列出相应的式子，再运算即可得解．
本题主要考查多项式除以单项式，解答的关键是对多项式除以单项式的法则的掌握与运用．
 

11.【答案】 

【解析】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种花苗种植成活的概率稳定在左右，
故这种树花苗种植成活的概率为．
故答案为：．
利用表格中数据估算这种花苗种植成活率的概率即可得出答案．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
 

12.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
的周长为，
，
，
，
的周长，
故答案为：．
根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
 

13.【答案】 

【解析】解：与的数量关系是：，
，
，
，
由翻折可得：，
，
故答案为：．
根据翻折的性质得出，进而利用平行线的性质解答即可．
此题考查翻折问题，关键是根据折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解答．
 

14.【答案】解：原式． 

【解析】将原式进行乘方运算后，再进行加减法运算．
本题考查了实数的运算，解题关键在于正确的计算．
 

15.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】利用尺规根据要求作出图形即可．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

16.【答案】解：，≌，
，
，，
，
． 

【解析】根据全等三角形的性质得出，求出，再求出即可．
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 

17.【答案】解：如图．
 

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：，，
，
，
，
． 

【解析】根据垂线的性质和对顶角的性质解答即可．
本题主要考查了垂线的性质和对顶角的性质，熟练掌握相关的性质是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：圆柱的高是自变量，圆柱的侧面积是因变量；
；
当时，
 

【解析】根据函数的定义，可得答案；
根据圆柱的体积公式，可得答案；
本题考查了函数关系式，利用圆柱的体积公式是解题关键．
 

20.【答案】解：是的垂直平分线，
，
，
，，
，
平分，
，
． 

【解析】根据线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

21.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
平分． 

【解析】证≌，得，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意得，．
板材原来的面积即长方形的面积是．
扩大板材后，长为，宽为．
扩大后的板材面积为．
板材面积增加后比原来多的面积为． 

【解析】根据长方形的面积公式以及多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
根据长方形的面积公式以及多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：小华家与学校的距离是，小华在文具用品店停留了：分钟，
故答案为：；；
小华本次从学校回家的整个过程中，走的路程是：米，
故答案为：；
买到彩笔后，小华从文具用品店回到家步行的速度是：米分，
故答案为：．
当时间为时，图象纵坐标就是小华家与学校的距离；根据小华在文具用品店买彩笔时纵坐标不变，可得小华在文具用品店停留的时间；
根据图象列式计算即可；
根据速度路程时间，即可解答．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程是解题的关键．
 

24.【答案】解：，，
，
平分，
；
，
理由：，，
，
，
，
平分，，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可；
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，由对顶角相等，根据平分得，根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．
本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质以及平行线的判定定理．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．
 

25.【答案】解：王老师购物元，能获得一次转动转盘的机会，
获得奖金的概率是；
张老师购物元，能获得一次转动转盘的机会，
获得元奖金的概率是；
设需要将个无色区域涂上绿色，
则由题意得，，
解得：，
所以需要将个无色区域涂上绿色． 

【解析】消费元，获得一次转动转盘的机会，根据概率公式计算获得奖金的概率即可；
消费元，获得一次转动转盘的机会，根据概率公式计算获得元奖金的概率即可；
设需要将个无色区域涂上绿色，根据获得元奖金的概率为列出方程，求解即可．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且．
 

26.【答案】解：≌，理由如下：
，，，
，，
，
在和中，
，
≌；
，理由如下：
在和中，
，
≌，
，
又，
，
． 

【解析】由“”可证≌；
由“”可证≌，可得，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．