2021-2022学年陕西省西安市西咸新区泾河新城八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省西安市西咸新区泾河新城八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列图形是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列分式中是最简分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在▱中，，，则▱的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在(    )

A. 三条角平分线的交点 B. 三边中线的交点
C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点

5. 若分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 利用因式分解计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，平行四边形中，、分别平分、，交于、，、交于，平分，交于，交于，则下列说法错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 若分式的值为，则______．
10. 多项式的公因式是______ ．
11. 若一个正多边形的内角和与它的外角和之和是，则这个正多边形的边数是______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是______．

13. 如图，在中，，，点在上，，，则的长为______．

三、解答题（本大题共13小题，共81分）

15. 解分式方程：．
16. 如图，在四边形中，请用尺规作图法在上找一点，使得点到、的距离相等．保留作图痕迹，不写作法

17. 如图所示，是等边三角形，已知绕点逆时针旋转得到，求的度数．

18. 如图，在中，是三角形内一点，连接、、，且，，求证：．

19. 如图，在四边形中，连接，已知，，求证：四边形是平行四边形．

20. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点，连接、．
    求证：垂直平分；
    若，求证：是等边三角形．

23. 某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知一支测温枪比一瓶洗手液多用元，若用元购买测温枪，用元购买洗手液，则购买测温枪的数量是洗手液数量的一半．求一支测温枪、一瓶洗手液各需要多少元？
24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
    若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，画出；
    请画出关于原点对称的，并写出点的对应点的坐标．

25. 某服装厂生产一批西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．甲种方式：买一套西装送一条领带；乙种方式：西装和领带均按定价的付款，某商场经理现要到该服装厂进货，只能选择两个方案中的一个进货，准备购买西装套，领带条．
    按甲种方式花费______元．用含的代数式表示；按乙种方式花费______元．用含的代数式表示
    根据的不同情况，经理选择哪种优惠方案进货花费少？
26. 如图，在▱中，点、分别是、的中点，点、在对角线上，且，连接、，、．
    求证；四边形是平行四边形；
    连接交于点，若，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：．是最简分式，故本选项符合题意；
B.，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C.，不是最简分式，故本选项不符合题意；
D.，不是最简分式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据最简分式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键，分式的分子和分母除了公因式，再没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式．
 

3.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
▱的周长：．
故选：．
由平行四边形的对边相等可得出，，则可求出答案．
本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：中转仓到甲、乙、丙三地的距离相等，
中转仓的位置应选在三角形三边垂直平分线的交点上，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
，
把代入中可得：
，
解得：，
故选：．
根据题意可得，然后把的值代入到整式方程中进行计算，即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后，代入到整式方程中进行计算是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：原式


．
故选：．
先把原式进行因式分解，再计算．
本题考查了因式分解，正确分解是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：解不等式组得：，
不等式组的整数解共有个，
不等式组的整数解分别为：，，，，
，
故选：．
解不等式组可得，再根据整数解共有个，即可得出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确得出不等式组的整数解是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
、分别平分、，
，，
，
，
，
同理可得：，故B正确；
，故A正确；
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
同理可得：，
，故C正确；
故选：．
根据平行四边形的性质和平行线的判定解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对边平行且相等解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：若分式的值为，
则且，
．
故答案为：．
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解答即可．
本题考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了公因式的确定，先找出因数的公因式然后再确定字母公共因式是解决问题的关键．根据公因式的定义，即找出两式中公共的因式即可．
【解答】
解：中，与的公因式是：，与的公因式是：，
多项式的公因式是：，
故答案为：．  

11.【答案】七 

【解析】解：设正多边形的边数为，
则，
，
这个正多边形的边数是七．
故答案为：七．
根据正多边形内角和公式和外角和列方程即可求解．
本题考查多边形内角和外角，解题关键是掌握多边形内角和公式．
 

12.【答案】 

【解析】解：当时，函数的图象都在的图象下方，
所以不等式的解集是为；
故答案为：．
观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象下方，所以不等式的解集是为．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据等腰三角形的性质可得，根据含角的直角三角形的性质可得的长，再证明，可得，进一步即可求出的长．
本题考查了等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式
 

【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．
 

15.【答案】解：两边同乘以得：，
解得：，
把代入得：，
分式方程的解为． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

16.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】作的角平分线交于点，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

17.【答案】解：都是等边三角形，
，
由题图可知为旋转角，
，
． 

【解析】由题意可知，，可得，即可求解．
本题主要考查了全等三角形性质和旋转的性质，准确找到角度变化，确定角度值是解决问题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据证明≌，再根据全等三角形的性质即可得解．
此题考查了等腰三角形的判定，证明≌是解题的关键．
 

19.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】证出，，根据平行四边形的判定可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，平行线的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 

22.【答案】证明：，且，
，
在和中，
，
≌，
，
，
是等腰三角形，
，，
垂直平分．
，，
，
又，
是等边三角形． 

【解析】先证≌，即可得出是的角平分线，再根据等腰三角形三线合一即可得证；
证出，又根据，即可证明结论．
本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，熟练掌握直角三角形的性质与等边三角形的判定是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：设购买一瓶洗手液需要元，则购买一支测温枪需要元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买一支测温枪需要元，购买一瓶洗手液需要元． 

【解析】设购买一瓶洗手液需要元，则购买一支测温枪需要元，利用数量总价单价，结合购买测温枪的数量是洗手液数量的一半，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出购买一瓶洗手液所需费用，再将其代入中即可求出购买一支测温枪所需费用．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图，即为所求；
如图，，点的坐标．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

25.【答案】   

【解析】解：按甲种方式花费元；
按乙种方式花费元．
故答案为：；．
当时，，
解得：，
又，
；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
答：当时，选择甲种优惠方案进货花费少；当时，选择两种优惠方案进货费用相同；当时，选择乙种优惠方案进货花费少．
根据总价单价数量结合两种优惠方案，即可用含的代数式表示出选择甲、乙两种优惠方案所需费用；
分，和三种情况，可找出关于的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了列代数式、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出选择甲、乙两种优惠方案所需费用；分，和三种情况，求出的取值范围或值．
 

26.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
点，分别是，的中点，
，
，
≌，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：连接交于点，如图：

四边形是平行四边形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
又点是的中点，
是的中位线，
．
的长为． 

【解析】先由平行四边形的性质及点，分别是，的中点，得出和全等的条件，从而判定≌，然后由全等三角形的性质和角的互补关系得出，，则可得出结论．
先由平行四边形的性质及，得出，再根据、及得出，从而可得是的中位线，利用中位线定理可得的长度．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．