2021-2022学年河北省邯郸市广平县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河北省邯郸市广平县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分）

1. 下列命题中，为真命题的是(    )

A. 对顶角相等 B. 若，则
C. 同位角相等 D. 若，则

2. 下列计算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )

A. ，， B.  ，， C.  ，， D. ，，

4. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 对于，，从左到右的变形，表述正确的是(    )

A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解

6. 如图，在线段、、、中，长度最小的是(    )

A. 线段
B. 线段
C. 线段
D. 线段

7. 用加减消元法解二元一次方程组下列方案可以消去未知数的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 等腰三角形的周长为，其一边长为，则另两边的长分别为(    )

A. ， B. ， C. ，或， D. ，

9. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分，某队在场比赛中得到分，若设该队胜的场数为，负的场数为，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 将变形正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 一个整数用科学记数法表示为，则原数中“”的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

13. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

14. 若为正整数，则(    )

A.  B.  C.  D.

15. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

16. 如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则图中相等的角是(    )

A. 与
B. 与
C. 与
D. 三个角都相等

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17. 如图，剪刀在使用的过程中，随着两个把手之间的夹角逐渐变大，剪刀刀刃之间的夹角也相应______ ，理由是______ ．

18. 现有甲，乙、丙三种不同的矩形纸片边长如图．
    
    取甲、乙纸片各块，其面积和为______．
    嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片块，再取乙纸片块，还需取丙纸片______块．
19. 如图是可调躺椅示意图数据如图，与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应______填“增加”或“减少” ______度．

三、计算题（本大题共2小题，共12分）

20. 解方程组；
    解不等式组．
21. 先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共5小题，共34分）

22. 如图，网格图中小方格都是边长为个单位长度的小正方形．
    请你画出将向右平移个单位后的图形；
    求平移过程中线段扫过的面积．

23. 已知训练场球筐中有、两种品牌的乒乓球共个，设品牌乒乓球有个．
    淇淇说：“筐里品牌球是品牌球的两倍”嘉嘉根据她的说法列出了方程：请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
    据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多个，试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个．
24. 将一副三角板拼成如图的图形，其中于点，，，且过点作平分交于点．
    
    猜想与之间的位置关系，并说明理由；
    求的度数．
25. 如图，在中，是的角平分线，是的高线．
    若，，求高线与角平分线的夹角的度数；
    猜想、、之间的数量关系，并说明理由．

26. “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为吨、吨的卡车共辆，全部车辆运输一次能运输吨沙石．
    求“益安”车队载重量为吨、吨的卡车各有多少辆？
    随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、对顶角相等，正确，符合题意；
B、若，则，故此选项错误；
C、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；
D、若，则，故此选项错误；
故选：．
直接利用对顶角的性质结合不等式的性质以及平行线的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A选项正确；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误．
故选：．
根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．
此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心．
 

3.【答案】 

【解析】解：
选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
选项，，，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形
选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
选项，，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形
故选：．
根据三角形的三边关系即可求
此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．根据高线的定义即可得出结论．
【解答】
解：是边上的高，故此选项符合题意；
B.不是三角形的高，故此选项不合题意；
C.不是三角形的高，故此选项不合题意；
D.是边上的高，故此选项不合题意；
故选A．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．
【解答】
解：，从左到右的变形是因式分解；
，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以是因式分解，是乘法运算．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．
由垂线段最短可解．
【解答】
解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：用加减消元法解二元一次方程组，可以消去未知数的是，
故选：．
方程组利用加减消元法变形即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算方法是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是底边时，腰长为，
此时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形；
是腰长时，底边为，
此时，三角形的三边分别为、、，不能组成三角形；
综上所述，另两边的长分别为，．
故选B．
分是底边和腰长两种情况，利用三角形的三边关系讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，得．
故选：．
设这个队胜场，负场，根据在场比赛中得到分，列方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据完全平方公式进行计算，判断即可．
本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
 

12.【答案】 

【解析】解：表示的原数为，
原数中“”的个数为，
故选：．
把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．
本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当时，是几，小数点就向后移几位．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】
解：直线，
，
，，，
，
故选B．  

14.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘解答即可．
本题考查了幂的乘方．解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图所示：
由图形可得：，
三个全等三角形，
，
又，
，
的度数是．
故选：．
直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出，，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：两张长方形卡片叠在一起，
，
，，
，
，，
与的大小无法判定；
，，，
，
，，
．
故选B．
连接，根据直角三角形的性质可知，，再根据两角互补的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知矩形的两边互相平行，且四个角均为直角是解答此题的关键．
 

17.【答案】变大；对顶角相等 

【解析】解：两直线相交，对顶角相等，且对顶角中两个角的变化一致，
随着两个把手之间的夹角逐渐变大，剪刀刀刃之间的夹角也相应变大，理由是对顶角相等．
故答案为：变大，对顶角相等．
对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．再根据对顶角相等即可解答．
本题主要考查了对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等．
 

18.【答案】   

【解析】解：甲纸片的面积是，乙纸片的面积是，
甲、乙纸片各块的面积之和是，
故答案为：；
甲纸片块和乙纸片块的面积之和为：，
且是完全平方式，
要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形时，还需取丙纸片块，
故答案为：．
分别求两个正方形面积再求它们的和；
根据完全平方式结构构造完全平方式即可．
此题考查了完全平方式几何背景问题的解决能力，关键是能根据图形和完全平方式的结构准确列式、构造求解．
 

19.【答案】增加   

【解析】解：延长，交于点，如图：

，
．
，
．
，，
．
而图中，
应增加．
故答案为：增加；．
延长，交于点，依据三角形的内角和定理可求，根据对顶角相等可得，再由三角形内角和定理的推论得到的度数；利用，和三角形的外角的性质可得的度数，从而得出结论．
本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和定理．熟练使用上述定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
得：，即，
把代入得：，
则原方程组的解为：；
解：，
由得：；
由得：，
则不等式组的解集是． 

【解析】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
方程组利用加减消元法求出解即可；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
 

21.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：如图，即为所求．

平移过程中线段扫过的图形为平行四边形，
．
平移过程中线段扫过的面积为． 

【解析】根据平移的性质作图即可．
由图可知，平移过程中线段扫过的图形为平行四边形，求出面积即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：嘉嘉所列方程为，
解得：，
又为整数，
不合题意，
淇淇的说法不正确．
设品牌乒乓球有个，则品牌乒乓球有个，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可取的最大值为．
答：品牌球最多有个． 

【解析】本题考查了一元一次不等式的应用以及由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是：通过解一元一次方程，求出的值；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
解嘉嘉所列的方程可得出的值，由的值不为整数，即可得出淇淇的说法不正确；
设品牌乒乓球有个，则品牌乒乓球有个，根据品牌球比品牌球至少多个，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
 

24.【答案】解：平行，
理由是：平分，
，
，
，
，
，
；
，，
． 

【解析】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理的应用，属于基础题．
求出，根据平行线的判定推出即可；
求出的度数，根据三角形内角和定理求出即可．
 

25.【答案】解：在中，，，
．
是的角平分线，
．
又是上的高，
．
在中，，
；

理由如下：
是的高线，
，，
，，
．
是的角平分线，
，
，
． 

【解析】由三角形内角和定理得出由角平分线定义得出由直角三角形的性质得出，即可得出结果；
由直角三角形的性质得出，由角平分线定义得出，再由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义以及直角三角形的性质；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
 

26.【答案】解：设“益安”车队载重量为吨、吨的卡车分别有辆、辆，
根据题意得：，
解之得：．
答：“益安”车队载重量为吨的卡车有辆，吨的卡车有辆；

设载重量为吨的卡车增加了辆，
依题意得：，
解之得：，
且为整数，
，，；
，，．
车队共有种购车方案：
载重量为吨的卡车购买辆，吨的卡车购买辆；
载重量为吨的卡车购买辆，吨的卡车购买辆；
载重量为吨的卡车不购买，吨的卡车购买辆． 

【解析】根据“益安车队有载重量为吨、吨的卡车共辆，全部车辆运输一次能运输吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；
利用“益安车队需要一次运输沙石吨以上”得出不等式求出购买方案即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．