2021-2022学年河北省邯郸市永年区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河北省邯郸市永年区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48分）

1. 已知，下列四个不等式中不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是(    )

A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释
B. 现象用垂线段最短来解释，现象用经过两点有且只有一条直线来解释
C. 现象用垂线段最短来解释，现象用两点之间线段最短来解释
D. 现象用经过两点有且只有一条直线来解释，现象用垂线段最短来解释

3. 下列计算中正确的有个．(    )
   ；；；；；．

A.  B.  C.  D.

4. 如图是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为现将该细铁丝围成一个三角形如图所示，则的长可能为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 解方程组，经过下列步骤，能消去未知数的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 若，那么(    )

A. ，从左到右是乘法运算 B. ，从左到右是乘法运算
C. ，从左到右是因式分解 D. ，从左到右是因式分解

7. 用科学记数法表示为，则还原为原数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，中，，沿所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 某工厂接到生产成都第届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”的订单，工厂安排甲、乙两个车间共同生产．若甲车间生产天，乙车间生产天，则两个车间的产量一样多．若甲车间先生产个“蓉宝”，然后两个车间又各生产天，则乙车间比甲车间多生产个“蓉宝”，求两车间每天各生产多少个“蓉宝”？设甲车间每天生产个“蓉宝”，乙车间每天生产个“蓉宝”，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

11. 如图，直线，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 观察下列两个多项式相乘的运算过程：
    
    根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

13. 如图，，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

14. 定义运算“”，规定，其中，为常数，且，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

15. 可以被之间的两个整数整除，那这两个整数是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

16. 斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路．某人行横道全长米，小明以的速度过该人行横道，行至处时，秒倒计时灯亮了．小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的(    )

A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍

二、填空题（本大题共3小题，共10分）

17. 已知，，则______．
18. 已知关于的不等式只有个正整数解，则的取值范围为______．
19. 如图，在中，已知点、、分别为边、、的中点，且的面积是，则的面积等于______，阴影部分面积等于______．

三、解答题（本大题共7小题，共62分）

20. 计算：
    ；
    利用乘法公式计算．
21. 分解因式：
     
22. 如图，，，，求的度数．

23. 先化简，再求值：，其中．
24. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
     
25. 如图，平分，为延长线上一点，交于点，，，求的度数．

26. 年月日时分，神州十三号顺利发射，举国欢庆．航天是让民族挺起脊梁的战略性的产业，是让生活更美好的伟大事业．某玩具企业眼光独到，准备生产一批航天模型玩具投放市场．若按定价销售该航天模型玩具，每件可获利元；若按定价的八折销售该件航天玩具模型件与将定价降低元销售该航天玩具模型件获得利润相同．
    该航天玩具模型的定价与进价分别为多少元？
    若现按定价销售这种航天模型玩具件，销售一部分后发现生意火爆，又将每件航天玩具模型提价元，很快销售完，要想利润不低于元，提价前应最多销售多少件玩具？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项，，
，
，故该选项符合题意；
选项，，
，故该选项不符合题意；
选项，，
，故该选项不符合题意；
选项，，
，故该选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：现象用垂线段最短来解释，现象用两点之间线段最短来解释，
故选：．
分别根据垂线段的性质以及两点之间线段最短的性质判断即可．
本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
，故此选项不合题意；
，故此选项不合题意；
，故此选项不合题意；
，故此选项正确；
，故此选项不合题意，
综上所述，正确的有个．
故选：．
直接利用整式的除法运算法则以及合并同类项法则、零指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算以及合并同类项、零指数幂的性质、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由一根细铁丝围成的正方形，其边长为，
该细铁丝的长度为．
，
．
，
，
．
的长可能为，
故选：．
利用正方形的周长求得铁丝的长度，再利用三角形的三边关系定理求得的范围即可得出结论．
本题主要考查了正方形的性质，三角形的三边关系定理，利用三角形的三边关系定理求得的长度的范围是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：解方程组，经过下列步骤，能消去未知数的是．
故选：．
观察两个方程中的系数，找出最小公倍数，变形后相加即可消去．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
是因式分解，
故选：．
根据因式分解的定义和因式分解与整式乘法是恒等变形求出的值即可．
本题考查了因式分解的意义，掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向右移几位．
本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向左移动位所得到的数．科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得到的数；把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
 

8.【答案】 

【解析】解：沿直角边所在的直线向右平移得到，
，≌，
，，，，
，即，
选项B、、D正确，不符合题意，
选项A错误，符合题意；
故选：．
由平移的性质得出≌，得出对应边相等，对应角相等，即可得出结论．
本题考查了平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设甲车间每天生产个“蓉宝”，乙车间每天生产个“蓉宝”，
根据题意得：，
故选：．
根据“若甲车间生产天，乙车间生产天，则两个车间的产量一样多．若甲车间先生产个“蓉宝”，然后两个车间又各生产天，则乙车间比甲车间多生产个“蓉宝””列出方程组即可．
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系，难度不大．
 

11.【答案】 

【解析】解：过作直线，
直线，
，，
，
，
故选：．
过作直线，推出，根据平行线性质得出，，根据，求出，即可得出答案．
本题考查了平行线性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，知：，，
，的值可能分别是，，
故选：．
根据题意，即可得出，，进而得到，的值可能分别是，．
本题主要考查完了多项式乘多项式的法则的运用，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图：

，
，
，，
，
．
故选：．
根据邻补角的定义得到，根据平行线的性质得到，根据三角形外角的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，
解得：，
则，
故选：．
已知等式利用新定义化简，求出与的值，即可求出所求式子的值．
此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：


，
故选：．
将因式分解即可得出结论．
本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设他的速度要提高到原来的倍，根据题意可得：
，
解得：，
，
他的速度至少要提高到原来的倍．
故选：．
根据题意表示出行驶的路程，进而得出答案．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
故答案为．
根据完全平方公式进行计算即可．
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由，得：，
因为不等式只有个正整数解，
所以不等式的正整数解为、、，
，
解得，
故答案为：．
解不等式得出，根据不等式只有个正整数解得出，解之即可．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式正整数解的情况得出关于的不等式组．
 

19.【答案】   

【解析】解：点为的中点，
，
点为的中点，
，，
，
点为的中点，
．
故答案为：，．
根据三角形面积公式，利用点为的中点得到，再利用点为的中点得到，，则，然后利用点为的中点得到阴影部分．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．
 

20.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果；
原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
原式变形后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
 

22.【答案】解：，，
，
，
，
． 

【解析】根据对顶角相等以及题意可得，再根据平行线的性质可得结论．
本题主要考查平行线的判定与性质，根据题意得出是解答的关键．
 

23.【答案】解：，
，
，
当时，
原式，
      ． 

【解析】先进行整式的乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

24.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
将解集表示在数轴上如下：

不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

25.【答案】解：平分，，
，，
，
，
，
．
故的度数是． 

【解析】根据角平分线的定义求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，根据三角形等你结婚定理即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 

26.【答案】解：设该航天玩具模型的定价为元，进价为元，
依题意得：，
解得：．
答：该航天玩具模型的定价为元，进价为元．
设提价前销售件玩具，则提价后销售件玩具，
依题意得：，
解得：．
答：提价前应最多销售件玩具． 

【解析】设该航天玩具模型的定价为元，进价为元，根据“若按定价销售该航天模型玩具，每件可获利元；若按定价的八折销售该件航天玩具模型件与将定价降低元销售该航天玩具模型件获得利润相同”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设提价前销售件玩具，则提价后销售件玩具，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．