2021-2022学年河北省廊坊四中七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河北省廊坊四中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知，用含的代数式表示，则(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，直线、直线交于点，，则与的关系是(    )

A. 互余
B. 相等
C. 对顶角
D. 互补

4. “的倍与的和不超过”列出的不等式是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，下列说法中错误的是(    )

A. 与是内错角
B. 与是邻补角
C. 与是同旁内角
D. 与是内错角

6. 点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 下列方程中，是二元一次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，数轴上表示的解集为(    )
    

A.  B.  C.  D.

9. 下列选项中的式表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列命题是真命题的是(    )

A. 邻补角相等 B. 同位角相等
C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 对顶角相等

11. 如图，将木条，与钉在一起，，若要使木条与平行，则的度数应为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了 个成年人，结果其中有个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是(    )

A. 调查的方式是普查 B. 本地区只有个成年人不吸烟
C. 样本是个吸烟的成年人 D. 本地区约有的成年人吸烟

13. 如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

14. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

15. 如图，，，则，，之间的关系是(    )

A.
B.
C.
D.

16. 在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．例如：图中的与四边形均为格点多边形．格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点记为，已知格点多边形的面积可表示为为常数，若某格点多边形对应的，，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17. 的平方根为______．
18. 如图，直线，一块含角的直角三角板如图放置，为，则为______．

19. 平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点的坐标是______，点向右平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 计算：
    ；
    ．
21. 解方程组；
    解不等式：，并把解集表示在数轴上．
22. 为了了解某区七年级学生体育成绩成绩均为整数，单位：分，随机抽取了部分学生的体育成绩并分段：；：；：；：；：统计如下：
    体育成绩统计表

根据上面提供的信息，回答下列问题：
在统计表中， ______ ， ______ ；
请将统计图补充完整；
若成绩在分以上含分定为良好，则该区今年名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有多少？

23. 如图，、、三点在同一直线上，，，试说明．
    证明：已知，
    __________________
    ____________
    又，
    __________________
    ______

24. 某工厂前年有员工人，去年经过结构改革减员人，全厂年利润增加万元，人均创利至少增加元，前年全厂年利润至少是多少？
25. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知支毛笔和张宣纸需要元，支毛笔和张宣纸需要元．
    求毛笔和宣纸的单价；
    该校准备购买毛笔支，宣纸张，该超市给出以下两种优惠方案：
    方案：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
    方案：购买的宣纸超出张的部分打七五折，毛笔不打折．
    若该校准备购买的宣纸超过张，则选择哪种方案更划算？请说明理由．
26. 如图，在三角形中，，直线与边、分别交于、两点，直线与边、分别交于、两点，且．
    若，求的度数；
    如图，为边上一点，连结，若，请你探索与的数量关系，并说明理由；
    如图，若，延长交直线于点，在射线上有一动点，连结、，请直接写出、、的数量关系用含的式子表示．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是，
故选：．
根据平移的性质，即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据等式的性质进行变形即可．
本题考查解二元一次方程，掌握等式的性质是正确解答的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
与的关系是互余．
故选：．
先根据垂直的定义求出，由对顶角相等即可得出结论．
本题考查了垂线，求出是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意可得：．
故选：．
直接利用“的倍”即为，再小于等于即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：与是内错角，说法正确；
B.与是邻补角，说法正确；
C.与是同旁内角，说法正确；
D.与不是内错角，说法错误；
故选：．
依据内错角，邻补角以及同旁内角的定义进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了内错角，邻补角以及同旁内角的定义，解题时注意：同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为点横坐标为负数，纵坐标为正数，
所以点在第二象限，
故选：．
利用各象限内点的坐标的符号特征进而得出答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

7.【答案】 

【解析】解：、符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；
B、是三元一次方程，故本选项不合题意；
C、有两个未知数，但未知数的最高次数是，不是二元一次方程，故本选项不合题意；
D、分母中含有未知数，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不合题意．
故选：．
利用二元一次方程的定义判断从而得到答案．
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
 

8.【答案】 

【解析】解：由数轴得：，
．
故选：．
找出两个不等式解集的公共部分即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，通过数轴找到解集的公共部分是求解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、结果是，故本选项错误；
B、结果是，故本选项错误；
C、结果是，故本选项正确；
D、结果是，故本选项错误；
故选C．
根据平方根和算术平方根的定义求出结果，再判断即可．
本题考查了对平方根和算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
 

10.【答案】 

【解析】解：邻补角互补，是假命题；
两直线平行，同位角相等，是假命题；
两直线平行，同旁内角互补，是假命题；
对顶角相等，是真命题；
故选：．
根据邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

11.【答案】 

【解析】解：时，，
若要使木条与平行，，
故选：．
根据同位角相等，两直线平行，求出的度数．
本题考查了平行线的性质与判定，熟记平行线的性质定理与判定定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，随机调查个成年人，是属于抽样调查，这个人中人不吸烟不代表本地区只有个成年人不吸烟，样本是个成年人，
所以本地区约有的成年人吸烟是对的．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，
解得，
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

14.【答案】 

【解析】解：正方形的面积为，
正方形的边长为，
，
点所表示的数为．
故选：．
根据正方形的面积得出正方形的边长，从而可得长，进而得到点所表示的数．
本题考查了算术平方根的意义，根据正方形的面积得出正方形的边长是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图所示：分别过、作的平行线和，
，
，
，，，
，
又，
，
，
即，
故选：．
分别过、作的平行线和，由平行线的性质可得到，即可得出结果．
本题主要考查了平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：中，，，，则；
同理，四边形中，
，，
；
联立得
解得：，
，，则
故选：．
先分别根据和四边形中，、、的数值得出关于和的二元一次方程组，解得和的值，则可求得当，时的值．
本题考查了二元一次方程组在几何图形问题中的应用，数形结合，是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了算术平方根和平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】
解：，
因为，
所以的平方根为．
故答案为：．  

18.【答案】 

【解析】解：过作直线，

，
，，
，，
，
．
故答案为：．
过作直线，求出，根据平行线的性质得出，，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
 

19.【答案】   

【解析】解：向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标为．
点向右平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点的坐标为
故答案为：，．
利用点平移的坐标规律，把点的横坐标加，得到点的坐标，点的横坐标，纵坐标减得到点，可得点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度．
 

20.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而合并得出答案；
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

21.【答案】解：，
，得，
解得，
把代入，得，
所以这个方程组的解是；

去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
． 

【解析】利用加减消元法求解可得；
根据解不等式的基本步骤依次计算可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力和解二元一次方程组，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

22.【答案】   

【解析】解：抽取样本的容量，
所以，
人，
故答案为：，；

根据补图如下：


人，
所以该区今年名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有人．
先利用第一组的频数除以频率得到抽取的总人数，再用除以抽取的总人数可得的值，然后用抽取的总人数乘以第四组的频率即可得到的值即可；
根据求出的值，直接补全直方图即可；
用该区的总人数乘以体育成绩为良好的学生所占的百分比即可．
本题考查了频数率分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积组距频数组距频率．各组频率的和等于，即所有长方形面积的和等于；频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．也考查了用样本估计总体．
 

23.【答案】    内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等      等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
  内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，，等量代换；内错角相等，两直线平行．
由，根据内错角相等，两直线平行，可证得，继而证得，又由，可证得，继而证得．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

24.【答案】解：设前年全厂利润为万元，
由题意得，，
解得：，
答：前年全厂年利润至少是万元． 

【解析】设前年全厂利润为万元，根据总利润等于人均利润乘以人数列出不等式，然后求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题目信息，找出不等关系并列出不等式是解题的关键．
 

25.【答案】解：设毛笔的单价为元，宣纸的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：毛笔的单价为元，宣纸的单价为元．
选择方案所需费用为元；
选择方案所需费用为元．
当时，，
，
；
当时，；
当时，．
答：当时，选择方案划算；当时，选择两种方案费用相同；当时，选择方案划算． 

【解析】设毛笔的单价为元，宣纸的单价为元，根据“支毛笔和张宣纸需要元，支毛笔和张宣纸需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出毛笔和宣纸的单价；
利用总价单价数量，可分别用含的代数式表示出选择两种方案所需费用，分，及三种情况，求出的取值范围或的值，进而可得出：当时，选择方案划算；当时，选择两种方案费用相同；当时，选择方案划算．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，利用含的代数式表示出选择两种方案所需费用．
 

26.【答案】解：延长交于点，

，，
．
延长交于点，

，
，
在中，
，
又，
，
当点在的延长线上时，如图，

在中，
，
，
，
，
，
．
当点在上时，如图，

同理可得，．
综上，，，的数量关系为：
或． 

【解析】延长，结合平行线性质和外角定理即可．
延长，结合平行线性质、外角定理和三角形内角和即可．
结合题意画出图形，分类讨论即可．
本题考查平行线性质、外角定理和三角形内角和，综合性较强，画出辅助线是关键，方法不唯一．