2022-2023学年河北省邯郸市广平县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省邯郸市广平县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省邯郸市广平县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是(    )
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
2. 已知点P(m+2,2m−4)在y轴上，则点P的坐标为(    )
A. (−8,0) B. (0,−8) C. (4,0) D. (0.4)
3. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是(    )
A. 对石家庄市辖区内地下水水质情况的调查
B. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
C. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
D. 对河北电视台“中华好诗词”栏目收视率的调查
4. 正比例函数y=(k+2)x，若y的值随x的值的增大而增大，则k的值可能是(    )
A. 0 B. −8 C. −4 D. −2
5. 已知点A(a,3)与点B(1,b)关于y轴对称，则a+b的值为(    )
A. 2 B. −2 C. 4 D. −4
6. 某校团委为了解本校八年级600名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级200名学生进行调查.关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③200名学生是总体的一个样本；④总体是该校八年级600名学生平均每晚的睡眠时间.其中错误的是(    )
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④
7. 已知点(−2,y1)，(3,y2)都在直线y=x−5上，则y1，y2的值的大小关系是(    )
A. y1y2 C. y1=y2 D. 不能确定
8. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的关系是(    )
A. B.
C. D.
9. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是(    )
A. (3,−4) B. (−4,3) C. (4,−3) D. (−3,4)
10. 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加条件后不能使AE=CF的是(    )


A. BE=DF B. AE//CF C. AF=CE D. AF=FC
11. 直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y>0时，x的取值范围是(    )
A. x>2
B. x<2
C. x>−1
D. x<−1
12. 四边形具有不稳定性.如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A′B′C′D′，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A′的度数为(    )

A. 30° B. 45° C. 60° D. 80°
13. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD交于点O.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的个数是(    )
①添加“AB//CD“，则四边形ABCD是菱形
②添加“∠BAD=90”，则四边形ABCD是矩形
③添加“OA=OC“，则四边形ABCD是菱形
④添加“∠ABC=∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
14. 把直线y=−x−3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的整数值可以是(    )
A. 1 B. 3 C. 7 D. 8
15. 正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积．(    )
A. 先变大后变小
B. 先变小后变大
C. 一直变大
D. 保持不变


二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
16. 函数y= x−1的自变量x的取值范围是______．
17. 有一个内角是60°的菱形，边长为3，则菱形的周长为______ ；菱形的面积为______ ．
18. 如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、An在x轴上，点B1、B2、…、Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2= ______ ；OA2023= ______ ；OAn= ______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
小霞和爸爸，妈妈到人民公园玩，回家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区图，(横轴和纵轴均为小正方形的边所在的直线，每个小正方形边长为1个单位长度)
(1)若游乐园D的坐标为(2,−1)，写出景点A、B、C的坐标；
(2)在(1)的条件下，位于原点西北方向的是哪个景点？表示该景区的点到原点的距离为多少？

20. (本小题8.0分)
为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题：
课外阅读时间(单位：小时)
频数(人数)
频率
0 2
0.04
2 3
0.06
4 .15
0.3
6 a
0.5
0>8．
5
b
(1)求出频数分布表中的a，b的值；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1800名学生中评为“阅读之星”的有多少人？


21. (本小题10.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F．
(1)求证：△AEO≌△CFO；
(2)若CD=10，AD=8，OE=3，求四边形AEFD的周长．

22. (本小题10.0分)
如图，已知直线l1经过点B(0,3)、点C(2,−3)，交x轴于点D，点P是x轴上一个动点，过点C、P作直线l2．
(1)求直线l1的表达式；
(2)已知点A(7,0)，当S△DPC=12S△ACD时，求点P的坐标．

23. (本小题10.0分)
现需从甲、乙两家超市紧急调配生鲜食品供应A、B两个小区.已知甲、乙超市现存生鲜食品分别是200kg和300kg，A、B两个小区分别急需生鲜食品240kg和260kg，所需配送费如下表中的数据.设从甲超市送往A小区的生鲜食品为xkg．
配送费(元/kg)
A小区
B小区
甲超市
0.2
0.25
乙超市
0.15
0.18
(1)分别求出甲超市往B小区运送的生鲜食品的重量，乙超市往A小区运送的生鲜食品的重量，乙超市往B小区运送的生鲜食品的重量？(用含x的式子表示)；
(2)设甲、乙两个超市的总配送费是y元，求y与x的函数关系式．
24. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=12cm，AB=4cm，BC=13cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿BC边以3cm/s的速度向点B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t(s)．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
(2)当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
(3)问：四边形PQCD是否能成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查多边形的内角和．
多边形的内角和可以表示成(n−2)×180°，列方程可求解．
【解答】
解：设所求多边形边数为n，
则(n−2)×180°=1080°，
解得n=8．
故选：D．  
2.【答案】B 
【解析】解：∵点P(m+2,2m−4)在y轴上，
∴m+2=0，
解得：m=−2，
故2m−4=−8，
故点P的坐标为：(0,−8)．
故选：B．
直接利用y轴上横坐标为0，进而得出m的值即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，根据y轴上点的横坐标为0得出关于m的方程是解题关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A、对石家庄市辖区内地下水水质情况的调查无法普查，故A不符合题意；
B、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；
C、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查是事关重大的调查，适合普查，故C符合题意；
D、对河北电视台“中华好诗词”栏目收视率的调查调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4.【答案】A 
【解析】解：∵正比例函数y=(k+2)x，且y值随x值增大而增大，
∴k+2>0，
解得：k>−2，
故选：A．
根据正比例函数的性质得出k+2>0，再求出即可．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系和正比例函数的性质，能熟记正比例函数的性质的内容是解此题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：因为点A(a,3)与点B(1,b)关于y轴对称，
所以a=−1，b=3，
则a+b=−1+3=2，
故选：A．
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．
本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

6.【答案】B 
【解析】解：①本次调查方式属于抽样调查，因此①正确；
②每个学生的平均每晚的睡眠时间是个体，因此②不正确；
③200名学生的平均每晚的睡眠时间是总体的一个样本，因此③不正确；
④总体是该校八年级600名学生平均每晚的睡眠时间，因此④正确；
综上所述，正确的有：①④，
故选：B．
根据总体、个体、样本、样本容量以及抽样调查与全面调查的定义结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查总体、个体、样本、样本容量以及抽样调查与全面调查，理解总体、个体、样本、样本容量以及以及抽样调查与全面调查的定义是正确判断的前提．

7.【答案】A 
【解析】解：∵y=x−5，
∴k=1>0，
∴y随x的增大而增大，
∵点(−2,y1)(3,y2)都在直线y=x−5上，
∴y1 故选：A．
利用一次函数的性质，确定y1，y2的值的大小．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的性质是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．
由题意，爷爷在公园回家，则当x=0时，y=900；从公园回家一共用了45分钟，则当x=45时，y=0．
【解答】
解：由题意，爷爷在公园回家，则当x=0时，y=900；
从公园回家一共用了20+10+15=45分钟，则当x=45时，y=0；
结合选项可知答案B．
故选：B．  
9.【答案】C 
【解析】解：由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得
|y|=3，|x|=4，
由点位于第四象限，得
y=−3，x=4，
点M的坐标为(4,−3)，
故选：C．
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．

10.【答案】C 
【解析】解：A、在▱ABCD中，
∴AD//BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF，
故A可以使AE=CF，不符合题意；
B、∵AE//CF，AF//CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF，
故B可以使AE=CF，不符合题意；
C、添加AE=AF后不能使AE=CF，
故C符合题意；
D、∵AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF，
故D可以使AE=CF，不符合题意；
故选：C．
利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，即可得出不能使AE=CF的条件．
本题考查了平行四边形的性质定理和判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．

11.【答案】A 
【解析】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(2,0)，由函数的图象可知x>2时，y>0．
故选：A．
当y>0时，x的取值范围就是直线y=kx+b落在x轴上方的部分对应的x的值．
此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，比较简单，解题的关键是熟知一次函数的性质，根据数形结合解答．

12.【答案】A 
【解析】解：∵S平行四边形A′B′C′D′=12S矩形ABCD，
∴平行四边形A′B′C′D′的底边A′D′边上的高等于A′B′的一半，
∴∠A′=30°．
故选：A．
根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形A′B′C′D′的底边A′D′边上的高等于A′B′的一半，据此可得∠A′为30°．
本题主要考查了四边形的不稳定性、矩形与平行四边形的面积公式、30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．

13.【答案】C 
【解析】解：当添加“∠BAD=90°”，无法证明四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
∵AB=AD，BC=DC，
∴AC垂直平分BD，
当添加：“AB//CD”，则∠ABD=∠BDC，
∵∠BDC=∠DBC，
∴∠ABO=∠CBO，
又∵BO=BO，∠BOA=∠BOC，
∴△ABO≌△CBO(ASA)，
∴BA=BC，
∴AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形，故选项A符合题意；
当添加条件“OA=OC”时，
∵OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故选项C符合题意；
当添加条件“∠ABC=∠BCD=90°”时，
则∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB//CD，
由证选项A可知四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，故选项D符合题意；
故选：C．
根据AB=AD，BC=DC，可以得到AC垂直平分BD，然后再根据各个选项中的条件，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

14.【答案】B 
【解析】解：直线y=−x−3向上平移m个单位后可得：y=−x−3+m，
联立两直线解析式得：y=−x−3+my=2x+4，
解得：x=m−73y=2m−23，
∵交点在第二象限，
∴m−73<02m−23>0，
解得：1 ∴m的整数值可以是2、3、4、5、6.观察选项，只有选项B符合题意．
故选：B．
直线y=−x−3向上平移m个单位后可得：y=−x−3+m，求出直线y=−x−3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．
本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．

15.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题考查了正方形的性质、矩形的性质、由面积关系进行转化是解题的关键．
连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等．
【解答】
解：连接DE，


∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．
故选：D．  
16.【答案】x≥1 
【解析】解：根据题意得，x−1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查函数自变量的取值范围，关键是二次根式的被开方数是非负数．

17.【答案】12 9 32 
【解析】解：如图所示：连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，
∵菱形的边长为3，
∴AB=BC=3，
∴菱形的周长=3×4=12，
∵有一个内角是60°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AM=ABsin60°=3 32，
∴此菱形的面积为：3×3 32=9 32．
故答案为：12；9 32．
由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，再根据菱形的面积和周长，可求得答案．
此题主要考查了菱形的性质和面积求法和等边三角形的判定与性质等知识，得出AM的长是解题关键．

18.【答案】2  22022  2n−1 
【解析】解：①由点B1在直线y=x上，
得A1B1=OA1，
得等腰直角三角形OA1B1，
同理得等腰直角三角形△OA2B1，
得OA2=2OA1=2=21；
②由OA3=2OA2=4=22，
OA4=2OA3=8=23，
总结规律得OA2023=22022，
③OAn=2n−1．
依次求出OA2，OA3，OA4，总结规律后再应用规律即可．
本题主要考查学生总结规律后再应用规律的能力．

19.【答案】解：(1)如图所示：
则A点的坐标为：(0,5)，B点的坐标为：(3,4)，C点的坐标为：(−3,3)；
(2)∵图的方向为上北下南，左西右东，
∴位于原点西北方向的是湖心亭，
∴湖心亭到原点的距离为 32+32=3 2； 
【解析】(1)根据D点坐标进而建立平面直角坐标系，即可得出各点坐标；
(2)由图的方向为上北下南，左西右东，即可得出位于原点西北方向的景区，再由勾股定理即可求出结果．
此题考查了勾股定理、平面直角坐标系的建立、点的坐标、图的方向等知识；解决此类问题先根据已知条件确定原点的位置是关键．

20.【答案】解：(1)根据题意得：2÷0.04=50(人)，
则a=50−(2+3+15+5)=25，
b=5÷50=0.10；
(2)阅读时间为6 补全频数分布直方图，如图所示：


(3)根据题意得：1800×0.1=180(人)，
答：估计该校1800名学生中评为“阅读之星”的有180人． 
【解析】(1)由阅读时间为0 (2)由(1)补全频数分布直方图即可；
(3)由阅读时间在8小时以上的频率乘以1800即可得到结果．
本题考查频数(率)分布直方图、频数分布直方图以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO(ASA)；
(2)解：∵△OAE≌△OCF，
∴CF=AE，OE=OF，
∴DF+AE=AB=CD=10，
又∵EF=2OE=6，
∴四边形AEFD的周长=AD+DF+AE+EF=10+6+8=24． 
【解析】(1)根据平行四边形的性质得出AD//BC，OA=OC，求出∠EAO=∠FCO，根据ASA推出△AEO≌△CFO；
(2)由△AOE≌△COF(ASA)，可得EF=2OE=6，DF+AF=AB=10，继而求得答案．
本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

22.【答案】解：(1)设直线l1的表达式为y=kx+b，
将点B(0,3)、点C(2,−3)代入上式，得b=32k+b=−3，
解得k=−3b=3，
∴y=−3x+3；
(2)当y=0时，−3x+3=0，
解得x=1，
∴D(1,0)，
∵A(7,0)，
∴AD=7−1=6，
∴S△ACD=12×6×3=9，
∴S△DPC=12S△ACD=4.5，
∵S△DPC=12DP×3=4.5，
∴DP=3，
∴P(4,0)或(−2,0)， 
【解析】(1)利用待定系数法可求解直线l1的表达式；
(2)先求出D点坐标，即可求得△ACD的面积，进而可求△DPC的面积，由此可得DP的长，进而可求解P点坐标．
本题主要考查待定系数法求解一次函数解析式，坐标与图形的性质，三角形的面积，待定系数法求解一次函数关系式是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵从甲超市送往A小区的生鲜食品为xkg，甲超市现存生鲜食品200kg，
∴甲超市往B小区运送的生鲜食品的重量为(200−x)kg，
∵A小区急需生鲜食品240kg，
∴乙超市往A小区运送的生鲜食品的重量为(240−x)kg，
∵乙超市现存生鲜食品300kg，
∴乙超市往B小区运送的生鲜食品的重量为300−(240−x)=(60+x)kg；
(2)由题意得y=0.2x+0.25(200−x)+0.15(240−x)+0.18(60+x)，
化简得y=−0.02x+96.8(0≤x≤200)． 
【解析】(1)已知甲超市现存生鲜食品200kg，设从甲超市送往A小区的生鲜食品为xkg，可得甲超市往B小区运送的生鲜食品的重量为(200−x)kg，已知A小区急需生鲜食品240kg，可得乙超市往A小区运送的生鲜食品的重量为(240−x)kg，已知乙超市现存生鲜食品300kg，可得乙超市往B小区运送的生鲜食品的重量为[300−(240−x)]kg；
(2)分别用含有x的代数式表示甲、乙两个超市的配送费，可列出y与x的函数关系式．
本题考查一次函数的应用，解题关键是用含有x的代数式表示甲、乙两个超市运往A、B两个小区的生鲜食品的重量．

24.【答案】解：(1)根据题意得：AP=tcm，CQ=3tcm，
∵AB=4cm，AD=12cm，BC=13cm，
∴DP=AD−AP=12−t(cm)，BQ=13−3t(cm)，
∵在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，
∴t=13−3t，
解得：t=3.25，
∴当t=3.25时，四边形ABQP是矩形；
(2)∵在梯形ABCD中，AD//BC，
∴当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，
∴12−t=3t，
解得：t=3，
∴当t=3时，四边形PQCD是平行四边形；
(3)若四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD是平行四边形，
根据(2)得：t=3s，
∴PD=12−t=12−3=9(cm)，
过点D作DE⊥BC于E，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=12cm，
∴EC=BC−BE=13−12=1(cm)，DE=AB=4cm，
∴DC= DE2+BC2= 17≠PD，
∴四边形PQCD不可能是菱形． 
【解析】(1)由在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，可得当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，即可得到方程t=13−3t，解此方程即可得到最后答案；
(2)由在梯形ABCD中，AD//BC，可得当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，即可得到方程12−t=3t，解此方程即可得到最后答案；
(3)由四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD是平行四边形，根据(2)中求解的答案，分析看此时能否为菱形，因为CD≠PD，即可得到PQCD不可能为菱形．
此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及矩形的判定与性质，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答本题的关键．