2021-2022学年河北省邯郸市馆陶县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河北省邯郸市馆陶县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共14小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列语句中，不是命题的是(    )

A. 两点确定一条直线 B. 同位角相等
C. 垂线段最短 D. 连接、两点

2. 如图，直线，于，交于直线交于点，于点，于点若直线和之间的距离可以是图中一条线段的长，则这条线段是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 语句“的与的差超过”可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 四组木条每组根的长度分别如图，其中能组成三角形的一组是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，正方形网格中，能由平移得到的线段是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 若，两边都除以，得(    )

A.  B.  C.  D.

8. 有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是(    )

A. 对，不对 B. 对，不对 C. 、都不对 D. 、都对

9. 已知，给出四个代数式，其中有一个代数式与其余代数式的化简结果不相等，则这个代数式是(    )
   ，，，

A.  B.  C.  D.

10. 某种颗粒每粒的质量为克，粒此种颗粒的质量用科学记数法可以表示为克，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 已知方程组，下列消元过程不正确的是(    )

A. 代入法消去，由得代入
B. 代入法消去由得代入
C. 加减法消去，
D. 加减法消去，

13. 如图，在中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的值不可能是(    )

A.
B.
C.
D.

14. 把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相加，则所得的和一定是(    )

A. 偶数 B. 奇数 C. 的倍数 D. 的倍数

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

15. 的相反数是______，的倒数是______．
16. 如图是工人正在加工的一个工艺品的一个面，经过测量不符合标准．标准要求是：，且，，保持不变．为了达到标准，工人可以将图中 ______选填“增大”或“减小” ______度．

17. 根据图中给出的信息．
    
    若在左边水桶中放入一个小球和一个大球，则水桶中的水位高度是______．
    若在左边水桶中放入个球，水桶中的水位升高到，则放入大球的数量是______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    已知是二元一次方程的一个解．
    则______；
    试直接写出二元一次方程的所有正整数解．
19. 本小题分
    下面是嘉淇同学把多项式分解因式的具体步骤：
    
    利用加法交换律变形：第一步
    提取公因式：第二步
    逆用积的乘方公式第三步
    运用平方差公式因式分解第四步
    事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是______；
    请给出这个问题的正确解法．
20. 本小题分
    解不等式组并把解集表示在数轴上．
     

21. 本小题分
    请把下列说理过程补充完整，并在括号内填上相应的根据．
    如图，已知，
    ，
    请对说明理由．
    理由：已知
    ______
    ______
    __________________
    ______
    已知
    ______
    ______
    等量代换

22. 本小题分
    某演习场中有南北两个演习区，南演习区有一个长方形方队，方队每排有名队员，共有排；北演习区有一个正方形方队，方队每排有名队员，共有排，其中．
    南演习区队员比北演习区多几名？
    当，时，演习场上共有多少名队员？
23. 本小题分
    学校为举行社团活动，准备向某商家购买、两种文化衫．已知购买件种文化衫和件种文化衫需要元；购买件种文化衫和件种文化衫需要元．
    求、两种文化衫的单价；
    学校决定向该商家购买、两种文化衫共件其中种文化衫不超过件，恰逢商家搞促销，现有两种优惠活动，如图所示，设购买种文化衫件，根据以上信息，请说明学校按照哪种活动方案购买更划算．

24. 本小题分
    在中，射线平分交于点，点在直线上运动不与点重合，过点作交直线于点．
    
    如图，点在线段上运动时，平分，
    若，，则______；
    若，则______；
    探究与之间的数量关系，说明理由；
    若点在射线上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点，与之间的数量关系是否与中相同，若不同请写出新的关系并画图说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：两点确定一条直线，是命题，故A不符合题意；
同位角相等，是命题，故B不符合题意；
垂线段最短，是命题，故C不符合题意；
连接、两点，不是命题，故D符合题意；
故选：．
根据命题的定义一一判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握命题是判断一件事情的语句，属于中考常考题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为直线，于，交于，所以直线也垂直于直线，则直线和之间的距离是线段的长．
故选：．
夹在两条平行线间的垂线段的长度即为两平行线的距离．
本题主要考查垂直于同一条直线的两条直线平行，也就是说，垂直于一条直线，必定也垂直于平行于这条直线的直线．
 

3.【答案】 

【解析】解：“的与的差超过”，用不等式表示为．
故选：．
的即，超过是大于或等于的数，按语言叙述列出式子即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，不能构成三角形；
B、，不能构成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，能够组成三角形．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 

5.【答案】 

【解析】解：等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不合题意；
B.从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，线段是由线段平移得到的，
故选：．
利用平移变换的性质判断即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是理解平移的定义，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：若，两边都除以，得．
故选：．
利用不等式的基本性质来判定即可．
本题考查不等式的基本性质，关键要掌握不等式两边同乘以负数和同乘以正数时不等号方向要不要改变．
 

8.【答案】 

【解析】解：等腰三角形包括等边三角形，故的分类不正确；图中的三角形的分类正确．
故选：．
根据三角形的分类可直接选出答案．
此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故化简结果与其余代数式不一样的是．
故选：．
根据合并同类项的法则，积的乘方的法则，单项式乘单项式的法则，整式除法的法则计算即可．
本题考查了合并同类项的法则，积的乘方的法则，单项式乘单项式的法则，整式除法的法则，熟记法则并灵活运用是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

11.【答案】 

【解析】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；
拼成的长方形的面积：，
所以得出：，
故选：．
这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积长宽”代入为：，因为面积相等，进而得出结论．
此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．
 

12.【答案】 

【解析】解：方程组，
A、代入法消去，由得代入，不符合题意；
B、代入法消去由得代入，不符合题意；
C、加减法消去，，符合题意；
D、加减法消去，，不符合题意．
故选：．
观察方程组与系数特征，利用加减消元法与代入消元法判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

13.【答案】 

【解析】解：当时，
，
，
，，，
，
解得，
根据垂线段的性质可知垂线段最短，
的最小值．
故选：．
首先根据等面积法求出的最小值，然后根据给出的数据作出判断即可．
本题考查了垂线段的性质，垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是整式的加减运算以及乘法分配律的逆用，注意两位数的表示方法为：十位数字个位数字．用字母设出原两位数的十位数字和个位数字，表示出原两位数和新两位数的和，逆用乘法分配律变形，看是哪个常数的倍数即可．
【解答】
解：设原两位数十位上的数字是，个位上的数字是，则原两位数为，新两位数为，
所以这两个数的和为：

，
所以所得的和一定是的倍数，
故选：．  

15.【答案】   

【解析】解：的相反数是，的倒数，就是的倒数，的倒数是，所以是的倒数是，
故答案为：，．
根据相反数的定义、负整数指数幂以及倒数的定义进行计算即可．
本题考查相反数、倒数、负整数指数幂，理解相反数、倒数的定义、掌握负整数指数幂的运算性质是正确解答的前提．
 

16.【答案】减小   

【解析】解：如图，延长交于点，

，，
，
，
，
，
标准要求：，
又，
在标准要求下，，
原来的，
减小，
故答案为：减小；．
延长交于点，利用三角形内角和解决角度变化问题．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是正确作出辅助线．
 

17.【答案】  个 

【解析】解：由已知得，在左边水桶中放入一个小球水桶中的水位高度上升，放入一个大球水桶中的水位高度上升，
在左边水桶中放入一个小球和一个大球，则水桶中的水位高度是，
故答案为：；
设放入大球个，则放入小球个，
根据题意得：，
解得，
答：放入大球个．
故答案为：个．
由已知可得放入一个小球水位高度上升，放入一个大球水位高度上升；
设放入大球个，得：，即可解得放入大球个．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
 

18.【答案】 

【解析】解：是二元一次方程的一个解，
，
，
故答案为：；
，
，
、是正整数，
，．
将代入二元一次方程，即可求的值；
由可知，再用列举法求出方程的解即可．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
 

19.【答案】公因式没有提取完 

【解析】解：事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是公因式没有提取完；
故答案为：公因式没有提取完；
原式
．
观察嘉淇的解法，找出错误的原因即可；
写出正确的解法即可．
此题考查了因式分解运用公式法，以及有理数的混合运算，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．
 

20.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

21.【答案】邻补角的定义  同角的补角相等      内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等 

【解析】解：理由：已知，
邻补角的定义，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
等量代换，
故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：根据题意得：


，
答：南演习区队员比北演习区多名；


，
当，时，




，
答：演习场上共有名队员． 

【解析】用南演习区队员数减去北演习区队员数即可；
先列式，化简，用含，的代数式表示演习场上队员数，再将，代入计算．
本题考查整式的加减，解题的关键是读懂题意，列出算式．
 

23.【答案】解：设种文化衫的单价为元，种文化衫的单价为元．
依题意得：．
解得：．
答：种文化衫的单价为元，种文化衫的单价为元；

活动一所需费用：．
活动二所需费用：．
当时，．
当时，．
当时，．
综上所述，当时，选择活动一购买更划算；
当时，选择两种活动购买所需费用相同；
当时，选择活动二购买更划算． 

【解析】设种文化衫的单价为元，种文化衫的单价为元，利用总价单价数量，结合“购买件种文化衫和件种文化衫需要元；购买件种文化衫和件种文化衫需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总价单价数量，结合两种活动的优惠策略，即可用含的代数式表示出按照两种活动购买件文化衫所需费用；分，及三种情况，求出的取值范围或的值，再结合即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出选项各活动方案所需费用．
 

24.【答案】   

【解析】解：若，，
则，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：；
若，则，
平分，平分，
，，
，
；
故答案为：；
；理由如下：
由得：，，，
，
；
如图所示：不相同，；理由如下：

由得：，，，
，






．
若，，由三角形内角和定理求出，由平行线的性质得出，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质得出，再由三角形的外角性质即可得出结果；
若，则，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质即可得出结果；
由得：，，，由三角形的外角性质得出，再由三角形的外角性质即可得出结论；
由得：，，，由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．