2021-2022学年河北省保定市易县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河北省保定市易县七年级（下）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）

1. 北京年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的如图下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列调查中，不适合采用全面调查普查方式的是(    )

A. 调查新冠疫情期间乘坐地铁的乘客体温情况
B. 调查“祝融号火星车”零部件质量状况
C. 调查本校七年级班学生观看电影我和我的家乡情况
D. 调查国产纯电动汽车蓄电池的续航里程情况

5. 小红把一把直尺与一块三角尺按右图所示的方式放置，测得，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题中，是假命题的是(    )

A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

7. 如图，直线，相交于点，平分，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，从人行横道线上的点处过马路，沿线路行走距离最短，其依据的几何学原理是(    )

A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
 

9. 已知，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，直线，被，所截，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为，那么坐标原点所在的位置是(    )

A. 天安门 B. 正阳门 C. 西直门 D. 阜成门

12. 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒斗的价格是钱，普通酒斗的价格是钱，现在买了两种酒斗，共付钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？如果设买优质酒斗，普通酒斗，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

13. 判断下列说法错误的是(    )

A. 是的立方根 B. 是的立方根
C. 是的立方根 D. 的立方根是

14. 我们定义一个关于实数，的新运算，规定：，例如，若实数满足，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

15. 我国是一个水资源严重短缺的国家，本世纪以来，我国政府相继采取了南水北调、推进海绵城市建设、水资源循环利用等一系列措施来缓解水资源匮乏对经济社会发展的制约．如图是根据国家统计局发布的有关信息绘制的统计图．
    
    根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是(    )

A. 年，全国生活用水总量逐年增加
B. 年，全国用水总量大约每年增长
C. 年，全国农业用水总量约为工业用水总量的倍
D. 年，全国用水总量约为亿立方米

16. 已知关于，的方程，其中，给出下列命题：
    当时，，的值互为相反数；
    是方程组的解；
    当时，方程组的解也最方程的解；
    若，则．
    其中正确的命题是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

17. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．
    小华的画法是：
    
    将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线做出一条最短边所在直线；
    再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．
    小华画图的依据是______或______．
18. ，是平面直角坐标系中的两点，为______时，线段的长度有最小值为______．
19. 关于的不等式的解集为，请写出一组满足条件的实数，的值：______，______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

20. 计算：．
21. 解方程组：．
22. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

23. 一批书分给名同学，如果每人分本，那么余本：如果每人分本，那么最后一人分不到本．
    书有______本用含的式子表示．
    按后一种分法，最后一人分到______本用含的式子表示．
    有多少本书？有多少人？
24. 为庆祝中国共产党建党周年，使学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了“党史百年天天读”活动，并进行了一次全校名学生都参加的书面测试，阅卷后，教学处随机抽取了份答卷进行分析统计，发现考试成绩分的最低分为分，最高分为满分分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表：

请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

在频数分布表中，______；______；
请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据；
该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一，二，三等奖，各奖项的人数占比如扇形统计图所示．
在扇形图中，二等奖所在扇形的圆心角度数为______；
请你估算全校获得一等奖的学生人数约为______人．

25. 如图，，垂足为，，垂足为点，，求证：是的平分线．请将下面的证明过程补充完整．
    证明：，，已知
    ，垂直定义
    ，______
    ，两直线平行，同位角相等
    ____________
    ______，已知
    ______，等量代换
    是的平分线．角平分线定义

26. 如图，，直线交于点，交于点，点是直线上一个动点，过点作交于点．
    当点运动到图位置时，依题意补全图；判断与的数量关系，并说明理由；
    当点运动到图位置时，直接用等式表示出与的数量关系．不需要证明
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：能通过平移得到的是选项图案．
故选：．
根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
依据平方根的定义求解即可．
【解答】
解：的平方根是．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】由平面直角坐标系中第四象限内的点的特点是横坐标大于，纵坐标小于，
故选：．
平面直角坐标系中第四象限内的点的特点是横坐标大于，纵坐标小于，故选B．
本题主要考查平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号的特点是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：调查新冠疫情期间乘坐地铁的乘客体温情况，适合采用全面调查，故A选项不合题意；
B.调查“祝融号火星车”零部件质量状况，适合采用全面调查，故B选项不合题意；
C.调查本校七年级班学生观看电影我和我的家乡情况，适合采用全面调查，故C选项不合题意；
D.调查国产纯电动汽车蓄电池的续航里程情况，不适于全面调查，故D选项符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图

，
．
直尺的两边互相平行，
．
故选：．
先根据余角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
B、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
故选：．
利用垂直的判定、平行线的判定分别判断后，即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂直的判定、平行线的判定方法，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
与是邻补角，
，
，
，
．
故选：．
根据角平分线的定义得出，由邻补角定义求出，再根据垂直定义即可求出的度数．
本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为，垂足为点，
所以沿线路行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短．
故选：．
根据垂线段的性质，可得答案．
本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：若，根据不等式两边加上或减去同一个数，不等号方向不变，则，故A不合题意．
B.若，根据不等式两边加上或减去同一个数，不等号方向不变，则，故B不合题意．
C.若，根据不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，则，故C正确．
D.若，根据不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变，则，故D不合题意．
故选：．
由，根据不等式的性质来比较大小．
本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
故选：．
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据宣武门的点的坐标为，可以确定直角坐标系中原点在天安门，

故选：．
根据宣武门的点的坐标为建立直角坐标系即可求解．
本题考查平面内点的坐标特点；能够根据已知的点确定原点的位置，建立正确的平面直角坐标系是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设买美酒斗，普通酒斗，
依题意，得：，
故选：．
设买美酒斗，普通酒斗，根据现在买两种酒斗共付钱，即可得出关于，的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：正确；
B.是的立方根，故错误；
C.正确；
D.，的立方根是，正确；
故选：．
根据立方根的定义进行判断，即可解答．
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义化简得：，
移项得：，
解得：．
故选：．
利用题中的新定义化简已知不等式，求出解集即可得到的范围．
此题考查了解一元一次不等式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及不等式的解法是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由条形统计图可年，全国生活用水总量逐年增加，
选项不合题意，
全国用水总量统计图中只有年数据，无法推断年以前的全国用水总量，
选项符合题意，
由扇形统计图可知年，全国农业用水，工业用水，农业用水总量约为工业用水总量的倍，
选项不合题意，
年，全国生活用水总量亿立方米，占全国用水总量的，
全国用水总量约为亿立方米，
选项不合题意，
故选：．
根据条形统计图的数据变化规律可判断，根据扇形统计图可判断，两者结合可判断，
本题主要考查统计图的识图能力，关键是要看清楚条形统计图只统计了全国生活用水，而不是全国总用水，扇形统计图只统计了年的用水情况，再计算年总用水量时，需要将两个图结合起来看．
 

16.【答案】 

【解析】解：将代入方程组得：，
两方程相加得：，即，
将代入得：，
此时与互为相反数，正确；
将，代入方程组得，不合题意，错误；
将代入方程组得：，
解得：，
此时，为方程的解，正确；
原方程组的得为，
，即，
，即，
则，正确．
故选：．
将的值代入方程组计算求出与的值，即可做出判断；
将与的值代入方程组求出的值，即可做出判断；
将的值代入方程组计算求出与的值，即可做出判断；
将看作已知数求出与，根据的范围求出的范围，即可确定出的范围．
此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

17.【答案】同旁内角互补，两直线平行  内错角相等，两直线平行 

【解析】解：画图的依据是同旁内角互补，两直线平行或内错角相等，两直线平行．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行或内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定方法解答即可．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

18.【答案】   

【解析】解：如图．
，
在轴上．
线段的长度为点到轴上点的距离．
若使得线段长度的最小，由垂线段最短，
当在时，即轴，线段长度最小．
．
故答案为：，．
由得在轴上，故若线段的长度最小，垂线段最短，那么当轴时，线段长度最小，即．
本题主要考查平直角坐标系点的坐标以及垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：不等式的解集为，
，且，
则一组满足条件的实数，．
故答案为：，．
根据已知不等式的解集确定出与的关系，写出一组满足题意与的值即可．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解本题的关键．
 

20.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用绝对值的性质以及算术平方根、立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质以及算术平方根、立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
 

21.【答案】解：
得，，
解得，
把代入得，，
解得．
原方程组的解是． 

【解析】可求解值，把代入可求解值，进而可求解．
本题主要考查解二一元一次方程组，解二元一次方程组有加减消元法，代入消元法，选择合适的方法是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集是，
解集在数轴上表示如图：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：一批书分给名同学，如果每人分本，那么余本，
书有本，
故答案为：；


，
故答案为：；
根据题意得：，
解得：，
为整数，
，



，
答：有本书，有个人．
根据一批书分给名同学，如果每人分本，那么余本即可得出答案；
用书的总数减去和人领的书即可得出答案；
根据最后一人分不到本列不等式组，根据为整数求出的值，从而得到书的总数．
本题考查了列代数式，根据最后一人分不到本列出不等式组是解题的关键．
 

24.【答案】       

【解析】解：样本容量为，
，，
故答案为：、；
补充频数分布直方图如下：

在扇形图中，二等奖所在扇形的圆心角度数为；
估计全校获得一等奖的学生人数约为人．
故答案为：、．
先计算出样本容量，再根据频率频数样本容量求解即可；
根据以上所求结果即可补全图形；
用乘以对应的百分比即可；用总人数乘以的学生人数所占比例，再乘以一等奖对应的百分比即可．
本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想．
 

25.【答案】同位角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等     

【解析】证明：，，已知
，垂直定义
，同位角相等，两直线平行
， 两直线平行，同位角相等 
两直线平行，内错角相等 
，已知
，等量代换
是的平分线．角平分线定义
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；．
先根据垂直的定义得到，利用同位角相等得到，内错角相等得到，根据等量代换即可求证平分
主要考查了角平分线的判定．一般是通过证明它所分得的两个角相等，同时考查了平行线的性质和垂线的定义．
 

26.【答案】解：如图．

，理由如下：
，
．
，
．
．
．
如图，，理由如下：

，
．
又，
．
，
．
．
． 

【解析】如图；
由，得由，得进而推断出．
由，得，故由，得由，得．
本题主要考查平行线的性质、垂直的定义、三角形内角和定理以及外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．