浙教版初中数学八年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）

浙教版初中数学八年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二.三单元；考试时间：120分钟；分数：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图所示，图中三角形的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.    观察下列作图痕迹，所作为的边上的中线是(    )

A.  B.
C.  D.

3.    如图，以为边的三角形共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.    如图，中，，是中点，下列结论中不正确的是(    )

A.
B.
C. 平分
D.

5.    若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是(    )

A.  B.  C.  D. 或

6.    若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为．(    )

A.  B.  C.  D.

7.    不等式的解是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    不等式的解在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

10. 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于(    )
     

A.  B.  C.  D.

11. 下列条件不能判定是直角三角形的是．(    )

A.  B.
C.  D.

12. 某次知识竞赛共有道题，规定每答对一题得分，答错或不答都扣分，小明得分要超过分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对道题，根据题意可列不等式(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，，若，，，则          ．
    
     
14. 等腰三角形中有一个内角是，则另外两个内角的度数分别为______ ．
15. 如图，在与中，已知，请你添加一个条件不添加字母和辅助线，使，你添加的条件是          ．
16. 某公司打算至多用元印制广告单．已知制版费元，每印一张广告单还需支付元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量张满足的不等式为_______________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．
    求证：≌；
    若，，求的度数．

18. 本小题分
    如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点．
    求证：≌；
    当，，时，求的长．
     
19. 本小题分
    在中，，是上一点不与点，重合，以为一边在的右侧作，使，，连结．
    
     

如图，若，求证：，并求的度数．

设，如图，猜想，之间的数量关系，并予以证明．

20. 本小题分
    如图，在的正方形网格中有一个格点即三角形的顶点都在格点上．
     

在图中作出关于直线对称的要求与，与，与相对应

在直线上找到一点，使得的值最小在图中标出点位置即可，保留作图痕迹．

21. 本小题分
    如图所示，，是等腰三角形的两腰，平分，是等腰三角形吗试说明理由．
     
22. 本小题分

友谊商店笔记本电脑的售价是元台最近，该商店对笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案方案一：每台按售价的九折销售方案二：若购买不超过台，每台按售价销售若超过台，超过的部分每台按售价的八折销售某公司一次性从友谊商店购买笔记本电脑台．

当时，选择哪种方案，可使该公司购买笔记本电脑的费用最少最少费用是多少元

若采用方案二购买更合算，求的取值范围．

23. 本小题分

列出下列实际问题中的不等式：

一辆汽车小时行驶了千米，已知汽车的行驶速度不超过千米时．

服装店销售某款服装，一件服装的标价为元，进价为元，获利不低于元．

24. 本小题分

某种书包原价每个元，超市店庆促销，第一次降价打八折，第二次降价每个再减元，经两次降价后超市的利润不少于已知书包的成本是每个元根据题意列出所满足的不等式．

25. 本小题分
    如图，在中，点在边上，，，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的概念，解题时注意：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，据此进行判断即可．
【解答】
解：图中的三角形为：，，，和，有个三角形，
故选C．  

2.【答案】 

【解析】解：观察作图痕迹可知：
A.，但不平分，
所以选项不符合题意；
B.为的边上的中线，
所以选项符合题意；
C.是的平分线，
所以选项不符合题意；
D.不符合基本作图过程，
所以选项不符合题意．
故选：．
根据题意，为的边上的中线，就是作边的垂直平分线，交于点，连接即可判断．
 

3.【答案】 

【解析】以为边的三角形有，，，共个三角形故选C．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了等腰三角形的性质有关知识，根据等腰三角形“三线合一”的性质解答．
【解答】
解：中，，是中点，
故B正确，
平分故C正确，
故D正确，
无法得到，故A不正确．
故选A．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为时，当腰长为时，解答出即可．
本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．
【解答】解：根据题意，
当腰长为时，符合三角形三边关系，周长；
当腰长为时，符合三角形三边关系，周长．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．
分为两种情况：是等腰三角形的腰或是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
【解答】
解：若为等腰三角形的腰长，则底边长为，，不符合三角形的三边关系；
若为等腰三角形的底边，则腰长为，此时三角形的三边长分别为，，，符合三角形的三边关系．
故选A．  

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并，得：，
在数轴上表示为，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变以及在数轴上表示注意空心点和实心点．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得：
A、，不能构成三角形；
B、，能构成三角形；
C、，不能构成三角形；
D、，不能构成三角形．
故选：．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．作于，根据角平分线的性质求得，然后根据三角形面积公式求得即可．
【解答】
解：作于，
平分，，，
，
，
故选C．
  

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．
小明答对题的得分为，答错或不答题的得分为，利用不等关系列出不等式即可．

【解答】

解：根据题意，得
．
故选D．

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质求出即可解决问题．
【解答】
解：，，，
，
，
，
，
．  

14.【答案】，或， 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知给出了一个内角是，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论．
【解答】
解：分情况讨论：
若等腰三角形的顶角为时，另外两个内角；
若等腰三角形的底角为时，它的另外一个底角为，顶角为．
故答案为：，或，．  

15.【答案】答案不唯一 

【解析】斜边与直角边分别相等的两个直角三角形全等，
在与中，已知，为公共斜边，
使，添加的条件可以是．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了不等式的应用，属于基础题．
至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费单张印刷费数量．
【解答】
解：根据题意，得．
故答案为．  

17.【答案】证明：平分，
，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
平分，
，
在中，． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．
由角平分线定义得出，由证明≌即可；
由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案．
 

18.【答案】证明：，
，．
是边上的中线，
．
在与中，

；
解：，
，
，
，，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据平行线的性质得到，，由是边上的中线，得到，于是得到结论；
根据全等三角形的性质得到，求得，于是得到结论．
 

19.【答案】由，得又，，，

B.当时，．

．

证明：由，得B.又，
，．

【解析】略
 

20.【答案】略 

【解析】略
 

21.【答案】解：是等腰三角形．理由如下：平分，．
，是等腰三角形的两腰，．
在与中，≌．
．
是等腰三角形． 

【解析】本题考查等腰三角形的性质和判定和全等三角形的判定，掌握方法即可解答先由等腰三角形的三线合一的，再证明≌即可解答．
 

22.【答案】设购买笔记本电脑台时的费用为元．

当时，方案一：
方案二：．
当时，选择方案一可使该公司购买笔记本电脑的费用最少，最少费用是元．

若采用方案二购买更合算，则．

方案一：

方案二：当时，．

由，解得．
的取值范围是．

【解析】略
 

23.【答案】．
． 

【解析】略
 

24.【答案】． 

【解析】略
 

25.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】利用平行线的性质得，再利用证明≌，可得结论．
本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．