苏科版初中数学七年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 同步卫星在赤道上空大约米处．将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若与互为相反数，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，是由一些边长相等的等边三角形按一定规律排列而成，我们可以发现，每一层菱形的个数与层数有规律，如第层有个菱形，第层有个菱形，第层有个菱形，，则第层的菱形个数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法错误的是(    )

A. 一个正数的绝对值一定是正数 B. 任何数的绝对值都是正数
C. 一个负数的绝对值一定是正数 D. 任何数的绝对值都不是负数

5. 原来花元能购买某种糖果千克，由于成本上涨，糖果涨价，那么涨价后花元能买到糖果(    )

A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克

6. 如图，正方形与正方形的边长分别为，若，，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 某人骑电动车到单位上班，若每小时骑千米，则可早到分种；若每小时骑千米，则迟到分种．设他家到单位的路程为千米，则所列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 九章算术是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，天到北海；大雁从北海起飞，天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过天相遇，根据题意可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，一个几何体由个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是(    )

A. 长方体 B. 四棱锥 C. 三棱锥 D. 圆锥

11. 若，则的余角的大小是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 过点向线段所在的直线画垂线，正确的画法是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 一个角是，则它的补角的度数是______．
14. 在综合实践课上，小明用边长为的正方形硬纸板，制作了一副七巧板，并拼成了如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为______．

15. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是______．
16. 把，，，按从小到大的顺序排列是                 ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 计算：．
18. 已知，，试比较，的大小关系，并说明理由．
19. 【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用““表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框根据条件决定执行两条路径中的某一条．
    
    如图，当输入数时，输出数______；
    如图，第个“”内，应填______；第个“”内，应填______；
    如图，当输入数时，请计算出数的值；
20. 化简：
    ；
    ．
21. 在游乐园，有一个旅游团共有人组织划船活动，划船须知如下：大船最多坐人，小船最多坐人；大船每条租金元，小船每条租金元．
    根据以上情况：
    他们共租了条船，且每条船都坐满了人，则大、小船各租了多少条？
    他们租船共花了多少钱？
22. 某水果店标价为元的某种水果经过两次降价且两次降价的百分率都是，请回答下列问题：
    该水果经过两次降价后的价格是______元；
    从第二次降价的第天算起，第天为整数的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为元，设销售该水果第天的利润为元，求的值．

23. 图中的几个图形能否折叠成为棱柱？先想一想，再折一折．

24. 如图，边长为的正方形硬纸板的个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．
    
    这个纸盒的底面积是______，高是______用含、的代数式表示．
    的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：

请通过表格中的数据计算：______，______；
猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：______．
若将正方形硬纸板按图方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是______，______用含、的代数式表示；
已知，，，四个面上分别标有整式，，，，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值．

25. 直线，，相交于点，，平分，，求：的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法就是将一个数字表示成的次幂的形式，其中，表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以的次幂．
此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是绝对值，相反数，熟知的绝对值是是解答此题的关键．先求出的值，进而可得出结论．
【解答】
解：因为与互为相反数，
所以，
所以．
故选A．  

3.【答案】 

【解析】解：观察图形发现：
第层有个菱形，
第层有个菱形，
第层有个菱形，
，
第层有个菱形，
第层有个菱形，
故选B．
仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．
考查了图形的变化类问题，解题的关键是找到图形的变化规律，难度不大．
 

4.【答案】 

【解析】的绝对值是，故B中说法错误故选B
 

5.【答案】 

【解析】解：依题意有：



千克．
故选：．
先求出某种糖果的单价，再求出涨价的单价，再根据数量总价单价列出代数式即可求解．
此题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，
，
，
，，
，
，
．
故选：．
根据题图可判断，而后列代数式计算即可．
本题考查了根据题图来求阴影面积，将阴影面积转化并灵活运用已知条件是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设他家到单位的路程为千米，
依题意，得：，
故选：．
设他家到单位的路程为千米，根据时间路程速度结合“若每小时骑千米，可早到分钟，若每小时骑千米，则迟到分钟”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设经过天相遇，
根据题意得：，
，
故选：．
设总路程为，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程大雁的路程总路程即可得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程大雁的路程总路程列出方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：从上面看，是一行三个小正方形．
故选：．
根据俯视图是从上面看到的图形结合组合体判定则可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

10.【答案】 

【解析】解：有个视图是长方形，
该几何体为柱体，
第个视图是长方形，
该几何体可能为长方体．
故选：．
有个视图是长方形可得该几何体为柱体，第个视图也是长方形可得该几何体可能为长方体，进而判断出几何体的形状．
此题考查了由视图判断几何体用到的知识点为：有个视图是长方形的几何体是柱体；主视图表现物体的长与高，左视图表现物体的宽与高．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的余角为：，
故选：．
根据互余两角之和为计算即可．
本题考查的是余角的定义，如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角．
 

12.【答案】 

【解析】解：选项，没有过点，过该选项不符合题意；
选项，过点作的垂线，垂线是直线，故该选项符合题意；
选项，为垂线段，不是直线，故该选项不符合题意；
选项，没有垂直于，故该选项不符合题意；
故选：．
根据过直线外一点作已知直线的垂线的作法判断即可．
本题考查了垂线，掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：该角度数为，
它的补角的度数．
故答案为：．
根据互补两角之和为，解答即可．
本题考查了补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互补两角之和为．
 

14.【答案】 

【解析】解：从七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，
则大等腰直角三角形的斜边长，
由勾股定理知，大等腰直角三角形的边长为，它的面积
小等腰直角三角形的边长，它的面积，
由图知，桥中阴影部分的面积正方形的面积个大等腰直角三角形的面积个小等腰直角三角形的面积


故答案为：．
从七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，大等腰直角三角形和小等腰直角三角形的边长与正方形的边长之间的关系求出它们的边长，进而求出面积．观察图形可知，桥中阴影部分的面积七巧板正方形的总面积空白部分的面积．
本题主要考查七巧板的知识点，理解七巧板的构图原理是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，
原式．
故答案为：．
先利用方程解的定义得关于，的代数式，再整体代入求解．
本题考查了方程的解的概念，整体代入法是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】解析：本题考查的内容是相反数、绝对值、有理数的乘方和有理数大小的比较是一道基础题，熟练掌握相关的运算是解决此类问题的关键。


【解答】

解：因为，，，且，
所以．

17.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则得出答案．
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：



，
． 

【解析】首先计算，即可得到答案．
本题主要考查有理数的混合运算，注意数字的特点，找到规律是解答此题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：当时，；
根据输出知道为，为；
故答案为：；；；
，
．
将代入计算即可得出答案；根据输出为即可得出答案；
将代入计算即可得出答案．
本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，将的值代入框图进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】合并同类项即可；
先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键．
 

21.【答案】解：设大船租了条，则小船租了条，
由题意可得：，
解得，
，
答：大船租了条，小船租了条；
由题意可得，


元，
答：他们租船共花了元． 

【解析】先设出大船租了条，即可表示小船租的条数，然后根据每条船都坐满了人，即可列出相应的方程，然后求解即可；
根据中的结果和题目中的数据，可以计算出他们租船共花了多少钱．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

22.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
元千克
故答案为：．
依题意得：，
整理得：．
解得：，．
又，
．
答：的值为．
根据“水果店标价为元的某种水果经过两次降价且两次降价的百分率都是”得两次降价后的价格为元千克．
利用当天销售该水果获得的利润每斤的利润当天的销售量储藏和损耗费用，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出的值为．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

23.【答案】解：第个图形可以折叠成棱柱；
第个图形不能折叠成棱柱，因为折叠后两个底面重合在一起，另一端没有底面；
第个图形可以折叠成棱柱；
第个图形不能折叠成棱柱，因为折叠后只有侧面，没有底面． 

【解析】见答案
 

24.【答案】      先随着的增大而增大，后随着的增大而减小．     

【解析】解：这个纸盒的底面积是，高是，
故答案为：，；
由题意得：
当时，纸盒的容积为，
，
，
，
当时，，
当时，，
故答案为：，；
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小，
故答案为：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小；
若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是，，
故答案为：，，
由图可知：与相对，与相对，
由题意得：
，
，
，
的值为．
根据长方形的面积公式结合进行计算即可；
利用纸盒的容积的公式求出的值，然后把，代入进行计算即可，
通过计算，，，，，，，，时，纸盒的容积即可解答；
结合图形进行计算即可解答，
结合图形可知与相对，与相对，然后进行即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，列代数式，整式的加减，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
，
，
，
平分，
． 

【解析】根据垂线的定义，对顶角的性质，角的和差，角平分线的定义，可得答案．
本题主要考查了垂线，角平分线．熟练掌握垂线的定义，对顶角的性质，角的和差关系，角平分线的定义是解题的关键．