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苏科版七年级上学期数学第6章《平面图形的认识（一）》测试卷（含答案解析）
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七年级上册数学第6章 平面图形的认识（一） 单元测试卷姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）SEQ a1．（3分）下列选项中直线l、射线PQ、线段MN中能相交的是（ ）A． B． C．D．SEQ a2．（3分）下列语句正确的是（ ）A．延长线段到，使 B．反向延长线段，得到射线C．取射线的中点 D．连接A、B两点，使线段过点SEQ a3．下列两种现象：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线；其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）A．① B．② C．①② D．②③SEQ a4．（3分）如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）．A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线SEQ a5．（3分）下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角； ③过一点有且仅有一条直线与己知直线垂直； ④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若AB=BC，则点B为线段AC的中点．其中正确的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个SEQ a6．（3分）下列说法中正确的有（ ）①过两点有且只有一条直线．②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离．③若AB=BC，则点B是AC的中点．④射线AC和射线CA是同一条射线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个SEQ a7．（3分）把根绳子对折成一条线段，在线段取一点，使，从处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（ ）A． B． C．或 D．或SEQ a8．（3分）已知线段是直线上的一点，点是线段的中点，则线段的长为（ ）A． B． C．4或6 D．2或6第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）SEQ a9．（3分）比较大小：______．（填“＜”，“＝”或“＞”）SEQ a10．（3分）如图，已知∠AOC＝90°，∠BOD＝90°．若∠AOB＝148°，则∠COD＝_________．SEQ a11．（3分）如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD +∠COB的度数为___________度．SEQ a12．（3分）2：35时，钟面上时针与分针所成的角等于_________°．SEQ a13．（3分）如图，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为_________.（用方位角来表示）SEQ a14．（3分）若∠A＝37°，则∠A的余角的度数为__________°．SEQ a15．（3分）已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大20°，则∠α的度数是_________．SEQ a16．（3分）如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_________．三．解答题（共8小题，满分52分）SEQ a17．（6分）如图，已知AB＝10cm，点E、C、D在线段AB上，且AC＝6cm，点E是线段AC的中点，点D是线段BC的中点．（1）求BD的长；（2）求DE的长．SEQ a18．（6分）如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图：（1）画线段；（2）连接，并将其反向延长至，使得；（3）在平面内找到一点，使到、、、四点距离最短．SEQ a19．（6分）（2021·江苏宿迁市·七年级期末）如图，射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线．（1）如果∠AOB＝140°，∠AOC＝60°，那么∠MON是多少度？（2）请写出∠MON与∠BOC的数量关系，并说明理由．SEQ a20．（6分）如图，直线、相交于点，．（1）的余角是______（填写所有符合要求的角）；（2）若，求的度数．SEQ a21．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为，点、、均为格点.（1）根据要求画图：①过点画直线；②过点画的垂线，垂足为点.（2）图中线段______的长度表示点到直线的距离；（3）三角形的面积=______.SEQ a22．（6分）在一条数轴上有A、B两点，点A表示数，点B表示数6。点P是该数轴上的一个动点（不与A、B重合）表示数x。点M、N分别是线段AP、BP的中点。（1）如果点P在线段AB上，则点M表示的数是 , 则点N表示的数是 （用含x 的代数式表示）。并计算线段MN的长。（2）如果点P在点B右侧，请你计算线段MN的长。（3）如果点P在点A左侧，则线段MN的长度会改变吗？如果改变，请说明理由；如果不变，请直接写出结果。SEQ a23．（8分）已知方程5m-6=4m的解也是关于x的方程2x-3-n=4的解.（1）求m、n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使APPB=n，点Q为PB的中点，求线段AQ的长. SEQ a24．（8分）（问题情境）苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数．也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度数．（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；（变式探究）小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：（2）如图1，若∠BOC＝m°，则∠DOE＝ °；（变式拓展）小明继续探究：（3）已知直线AM、BN相交于点O，若OC是∠AOB外一条射线，且不与OM、ON重合，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，当∠BOC＝m°时，求∠DOE的度数（自己在备用图中画出示意图求解）． 参考答案一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）SEQ a1、D【分析】直线两侧均可无限延长，射线非端点侧可无限延长，线段不能延长.【解析】解：由线的相关定义可知，D选项图中，射线PQ可延长并与直线l相交，其他选项中图形均不能相交，故选择D.【点睛】本题考察了线的定义，是否能够延长以及如何延长是解题的关键.SEQ a2、B【分析】根据直线，射线，线段的定义解答即可，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸．【解析】A. 延长线段到，使，故错误；B. 反向延长线段，得到射线，正确；C. 取线段的中点，故错误；D. 连接A、B两点，则线段不一定过点，故错误；故选B.【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，正确掌握三者的概念是解题的关键．SEQ a3、B【分析】直接利用两点之间线段最短分析得出答案．【解析】解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释；②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可以用“两点之间线段最短”来解释；③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，不能用“两点之间线段最短”来解释，依据是“两点确定一条直线”．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是“两点之间线段最短”定理，充分理解定理是解此题的关键．SEQ a4、C【分析】根据两点之间，线段最短即可得出答案．【解析】由于两点之间线段最短∴剩下纸片的周长比原纸片的周长小∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短故答案为：C．【点睛】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．SEQ a5、B【分析】根据线段的性质、两点间的距离逐个判断即可．【解析】∵两点之间的所有连线中，线段最短，∴①正确； ∵相等的角不一定是对顶角，∴②错误； ∵过一点有且仅有一条直线与己知直线垂直，∴③正确； ∵两点之间的距离是指两点间的线段的长度，∴④错误； ⑤等腰三角形ABC中AB=BC，但此时点B不是线段AC的中点，∴⑤错误；所以共计有2个正确.故选B．【点睛】本题考查了线段的性质、两点间的距离的应用，能熟记知识点是解此题的关键．SEQ a6、B【解析】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段长度叫做两点间的距离，正确；③若AB=BC，则点B是AC的中点，错误，A，B，C不一定在一条直线上；④射线AC和射线CA是同一条射线，错误．故选B.【点睛】此题考查了直线的定义以及线段的性质和两点之间的距离意义等知识，正确把握相关定义是解题的关键.SEQ a7、C【分析】由于题目中的对折没有明确对折点，所以要分A为对折点与B为对折点两种情况讨论，讨论中抓住最长线段即可解决问题．【解析】解：如图∵，∴2AP=＜PB①若绳子是关于A点对折，∵2AP＜PB∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB=30cm，∴绳子全长=2PB+2AP=24×2+×24=64cm；②若绳子是关于B点对折，∵AP＜2PB∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB=24cm∴PB=12 cm∴AP=12×cm∴绳子全长=2PB+2AP=12×2+4×2=32 cm；故选：C．【点睛】本题考查的是线段的对折与长度比较，解题中渗透了分类讨论的思想，体现思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．SEQ a8、D【分析】由是直线上的一点，且可知，点的位置有两个，一个位于线段上，一个位于线段的延长线上；分两种情况：①点位于线段上和②位于线段的延长线上，根据线段的中点定理作答即可．【解析】解：①点位于线段上时，∵，∴,∵点是线段的中点，∴；②位于线段的延长线上时，∵∴,∵点是线段的中点，∴；综上所述，线段的长为2或6；故选D．【点睛】本题主要考查了线段的中点定理；仔细读懂题意“是直线上的一点”，明确本题点的位置有两个，是准确作答本题的关键．二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）SEQ a9、＞【分析】先统一单位，再比较大小．【解析】解：，∵，故答案为：＞．【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握角度单位的换算，统一单位是解题的关键．SEQ a10、32°【分析】直接利用垂直的定义结合已知得出∠AOD的度数，进而得出答案．【解析】∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOC＝∠BOD＝90°，∵∠AOB＝148°，∴∠AOD＝148°﹣90°＝58°，∴∠DOC＝∠AOC﹣∠AOD＝90°﹣58°＝32°．故答案为：32°．【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．SEQ a11、180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．【解析】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°． 故答案是：180．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．SEQ a12、【分析】2：35时，分针指向7，时针指向2和3之间，用2和7之间的度数减去时针走的度数即可．【解析】解：2：35时，分针指向7，时针指向2和3之间，．故答案是：．【点睛】本题考查钟面角的求解，解题的关键是掌握钟面角的计算方法．SEQ a13、北偏东【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解.【解析】如图，依题意得∠CBD=50°，∴∠CBE=80°-50°=30°，故此时的航行方向为：北偏东故答案为：北偏东.【点睛】此题主要考查方位角，解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质.SEQ a14、53．【分析】根据余角的定义计算即可．【解析】解：因为∠A＝37°，所以∠A的余角的度数为：90°﹣∠A＝90°﹣37°＝53°．故答案为：53．【点睛】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90°的互余关系是解题的关键．SEQ a15、80【分析】首先根据补角的定义，设∠α为x，则∠β＝180°−x，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.【解析】设∠α为x，则∠β＝180°−x．∴180°−x-x＝20°，解得：x＝80°，∴∠α的度数是80°，故答案为：80【点睛】此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．SEQ a16、垂线段最短．【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．【解析】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．三．解答题（共8小题，满分52分）SEQ a17、见解析【分析】（1）先求BC的长，再用线段的中点求解即可；（2）先求EC，再运用线段的和计算即可．【解析】解：（1）∵AB＝10cm，且AC＝6cm．∴BC＝AB﹣AC＝4cm．∵点D是线段BC的中点．∴BD＝CD＝=2cm．（2）∵点E是线段AC的中点．∴EC＝=3cm．∴DE＝EC+CD＝5cm．【点睛】本题考查了线段的和与差，线段的中点，熟练掌握线段和与差的定义，线段的中点的意义是解题的关键．SEQ a18、见解析【分析】（1）利用线段的定义得出答案；（2）利用反向延长线段进而结合得出答案；（3）连接AD、BC，其交点即为点F；【解析】（1）线段AB即为所求；（2）如图所示：；（3）如图所示：F点即为所求；【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知知识点；SEQ a19、见解析【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠AOM及∠AON的度数，再由角之间的和差关系计算即可；（2）根据角平分线的定义表示出∠AOM及∠AON，再由角之间的和差关系即可得到结论．【解析】解：（1）∵射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线，且∠AOB＝140°，∠AOC＝60°，∴∠AOM＝∠AOB＝×140°＝70°，∠AON＝∠AOC＝×60°＝30°，∴∠MON＝∠AOM－∠AON＝70°－30°＝40°；（2）∠MON＝∠BOC，理由如下：∵射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线，∴∠AOM＝∠AOB，∠AON＝∠AOC，∴∠MON＝∠AOM－∠AON＝(∠AOB－∠AOC)＝∠BOC．【点睛】本题考查了角平分线的定义和角度的和差倍分计算，熟练掌握并运用角平分线定义是解题的关键．SEQ a20、见解析【分析】（1）先求得∠BOE和∠FOD为直角，然后依据余角的性质、对顶角的性质进行解答即可；（2）先依据余角的性质得到∠ODB的度数，然后再由∠FOB=∠FOE+∠EOB求解即可．【解析】解：（1）∵∠AOE=90°，∴∠EOB=90°，∴∠DOE与∠DOB互余．∵∠AOC=∠DOB，∴∠AOC与∠EOD互余．∵∠COF=90°，∴∠DOF=90°，∴∠DOE与∠EOF余角．故答案为：∠BOD、∠EOF、∠AOC；（2）∵∠DOE=71°，∠DOE与∠DOB互余，∴∠DOB=19°．∴∠BOF=∠BOD+∠FOD=19°+90°=109°．【点睛】本题主要考查的是余角的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．SEQ a21、见解析【分析】(1) ①②均直接利用网格进而得出符合题意的答案； (2)直接利用网格由点到直线的距离可以得出答案;(3)利用△ABC所在矩形面积进而减去周围三角形面积进而得出答案.【解析】（1）如图所示：①直线MN为所求作;②直线CD为所求作;（2）图中线段AD的长度表示点到直线的距离故答案为：AD（3） 故答案为:2.5【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及三角形面积求法，正确借助网格得出符合题意图形是解题关键.SEQ a22、见解析【解析】（1）由于M是AP的中点，N是BP的中点，则有：AM=AP，PN=BP，所以点M表示的数为，点N表示的数为：．(2)当点P 在A 、B 两点之间运动时，MN=MP+NP=BP+PA=AB=5；(3) 线段MN的长度不会改变．试题解析：（1）(1) ,；（2）当点P 在A 、B 两点之间运动时，如图：MN=MP+NP=BP+PA=AB=5；（3）线段MN的长度不会改变．MN=MP-NP=AP-PB=AB=5．考点：1．数轴；2．线段的中点．SEQ a23、见解析【解析】（1）先求出m，再将m的值等于x，代入即可求得n的值；（2）分两种情况，点P在线段AB上，AP=2BP；点P在线段AB的延长线上，点B为AP的中点，从而求得AQ的长即可．试题解析：（1）移项得，5m﹣4m=6，合并同类项得，m=6；∵方程5m﹣6=4m的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n=4的解，∴2（6﹣3）﹣n=4，解得n=2；（2）①如图1，点P在线段AB上时，∵AB=6，，∴AP=6×=4，PB=AB﹣AP=6﹣4=2，∵点Q为PB的中点，∴PQ=PB=1，∴AQ=AP+PQ=4+1=5；②如图2，点P在线段AB的延长线上时，∵AB=6，，∴，解得BP=6，∵点Q为PB的中点，∴BQ=BP=3，∴AQ=AB+BQ=6+3=9，综上，线段AQ的长为5或9．考点：1．一元一次方程的解；2．分类讨论；3．线段的计算．SEQ a24、见解析【分析】（1）首先假设∠AOC=a°，然后用a表示∠AOB，再根据OD，OE两条角平分线，推出∠DOE即可；（2）首先假设∠AOC=a°，然后用a表示∠AOB，再根据OD，OE两条角平分线，用m°表示∠DOE即可；（3）分三种情况讨论，第一种：OC在AM上，第二种：OC在AM下侧，∠MON之间，第三种：OC在∠AON之间，即可得到∠DOE，【解析】解：（1）设∠AOC＝a°，则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+90°，∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC＝（a°+90°）﹣a°＝＝45°；（2）设∠AOC＝a°，则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC＝（a°+m°）﹣a°＝，故答案为：；（3）①当OC在AM上，即OC在∠BOM之间，设∠AOC＝a°，则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC＝（a°+m°）﹣a°＝；②当OC在直线AM下方，且OC在∠MON之间时，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝m°，∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝∠AOC+∠AOB＝∠BOC＝；③当OC在直线AM下方，且OC在∠AON之间时，由②得，∠BOC＝m°，∠DOE＝∠AOC+∠AOB＝∠BOC＝；综上所述，∠DOE＝．【点睛】本题考查了对顶角，邻补角，角平分线的性质，解决本题的关键是引入参数a，即设∠AOC=a°，然后在计算中消掉a．
七年级上册数学第6章 平面图形的认识（一） 单元测试卷姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）SEQ a1．（3分）下列选项中直线l、射线PQ、线段MN中能相交的是（ ）A． B． C．D．SEQ a2．（3分）下列语句正确的是（ ）A．延长线段到，使 B．反向延长线段，得到射线C．取射线的中点 D．连接A、B两点，使线段过点SEQ a3．下列两种现象：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线；其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）A．① B．② C．①② D．②③SEQ a4．（3分）如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）．A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线SEQ a5．（3分）下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角； ③过一点有且仅有一条直线与己知直线垂直； ④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若AB=BC，则点B为线段AC的中点．其中正确的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个SEQ a6．（3分）下列说法中正确的有（ ）①过两点有且只有一条直线．②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离．③若AB=BC，则点B是AC的中点．④射线AC和射线CA是同一条射线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个SEQ a7．（3分）把根绳子对折成一条线段，在线段取一点，使，从处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（ ）A． B． C．或 D．或SEQ a8．（3分）已知线段是直线上的一点，点是线段的中点，则线段的长为（ ）A． B． C．4或6 D．2或6第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）SEQ a9．（3分）比较大小：______．（填“＜”，“＝”或“＞”）SEQ a10．（3分）如图，已知∠AOC＝90°，∠BOD＝90°．若∠AOB＝148°，则∠COD＝_________．SEQ a11．（3分）如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD +∠COB的度数为___________度．SEQ a12．（3分）2：35时，钟面上时针与分针所成的角等于_________°．SEQ a13．（3分）如图，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为_________.（用方位角来表示）SEQ a14．（3分）若∠A＝37°，则∠A的余角的度数为__________°．SEQ a15．（3分）已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大20°，则∠α的度数是_________．SEQ a16．（3分）如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_________．三．解答题（共8小题，满分52分）SEQ a17．（6分）如图，已知AB＝10cm，点E、C、D在线段AB上，且AC＝6cm，点E是线段AC的中点，点D是线段BC的中点．（1）求BD的长；（2）求DE的长．SEQ a18．（6分）如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图：（1）画线段；（2）连接，并将其反向延长至，使得；（3）在平面内找到一点，使到、、、四点距离最短．SEQ a19．（6分）（2021·江苏宿迁市·七年级期末）如图，射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线．（1）如果∠AOB＝140°，∠AOC＝60°，那么∠MON是多少度？（2）请写出∠MON与∠BOC的数量关系，并说明理由．SEQ a20．（6分）如图，直线、相交于点，．（1）的余角是______（填写所有符合要求的角）；（2）若，求的度数．SEQ a21．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为，点、、均为格点.（1）根据要求画图：①过点画直线；②过点画的垂线，垂足为点.（2）图中线段______的长度表示点到直线的距离；（3）三角形的面积=______.SEQ a22．（6分）在一条数轴上有A、B两点，点A表示数，点B表示数6。点P是该数轴上的一个动点（不与A、B重合）表示数x。点M、N分别是线段AP、BP的中点。（1）如果点P在线段AB上，则点M表示的数是 , 则点N表示的数是 （用含x 的代数式表示）。并计算线段MN的长。（2）如果点P在点B右侧，请你计算线段MN的长。（3）如果点P在点A左侧，则线段MN的长度会改变吗？如果改变，请说明理由；如果不变，请直接写出结果。SEQ a23．（8分）已知方程5m-6=4m的解也是关于x的方程2x-3-n=4的解.（1）求m、n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使APPB=n，点Q为PB的中点，求线段AQ的长. SEQ a24．（8分）（问题情境）苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数．也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度数．（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；（变式探究）小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：（2）如图1，若∠BOC＝m°，则∠DOE＝ °；（变式拓展）小明继续探究：（3）已知直线AM、BN相交于点O，若OC是∠AOB外一条射线，且不与OM、ON重合，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，当∠BOC＝m°时，求∠DOE的度数（自己在备用图中画出示意图求解）． 参考答案一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）SEQ a1、D【分析】直线两侧均可无限延长，射线非端点侧可无限延长，线段不能延长.【解析】解：由线的相关定义可知，D选项图中，射线PQ可延长并与直线l相交，其他选项中图形均不能相交，故选择D.【点睛】本题考察了线的定义，是否能够延长以及如何延长是解题的关键.SEQ a2、B【分析】根据直线，射线，线段的定义解答即可，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸．【解析】A. 延长线段到，使，故错误；B. 反向延长线段，得到射线，正确；C. 取线段的中点，故错误；D. 连接A、B两点，则线段不一定过点，故错误；故选B.【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，正确掌握三者的概念是解题的关键．SEQ a3、B【分析】直接利用两点之间线段最短分析得出答案．【解析】解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释；②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可以用“两点之间线段最短”来解释；③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，不能用“两点之间线段最短”来解释，依据是“两点确定一条直线”．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是“两点之间线段最短”定理，充分理解定理是解此题的关键．SEQ a4、C【分析】根据两点之间，线段最短即可得出答案．【解析】由于两点之间线段最短∴剩下纸片的周长比原纸片的周长小∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短故答案为：C．【点睛】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．SEQ a5、B【分析】根据线段的性质、两点间的距离逐个判断即可．【解析】∵两点之间的所有连线中，线段最短，∴①正确； ∵相等的角不一定是对顶角，∴②错误； ∵过一点有且仅有一条直线与己知直线垂直，∴③正确； ∵两点之间的距离是指两点间的线段的长度，∴④错误； ⑤等腰三角形ABC中AB=BC，但此时点B不是线段AC的中点，∴⑤错误；所以共计有2个正确.故选B．【点睛】本题考查了线段的性质、两点间的距离的应用，能熟记知识点是解此题的关键．SEQ a6、B【解析】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段长度叫做两点间的距离，正确；③若AB=BC，则点B是AC的中点，错误，A，B，C不一定在一条直线上；④射线AC和射线CA是同一条射线，错误．故选B.【点睛】此题考查了直线的定义以及线段的性质和两点之间的距离意义等知识，正确把握相关定义是解题的关键.SEQ a7、C【分析】由于题目中的对折没有明确对折点，所以要分A为对折点与B为对折点两种情况讨论，讨论中抓住最长线段即可解决问题．【解析】解：如图∵，∴2AP=＜PB①若绳子是关于A点对折，∵2AP＜PB∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB=30cm，∴绳子全长=2PB+2AP=24×2+×24=64cm；②若绳子是关于B点对折，∵AP＜2PB∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB=24cm∴PB=12 cm∴AP=12×cm∴绳子全长=2PB+2AP=12×2+4×2=32 cm；故选：C．【点睛】本题考查的是线段的对折与长度比较，解题中渗透了分类讨论的思想，体现思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．SEQ a8、D【分析】由是直线上的一点，且可知，点的位置有两个，一个位于线段上，一个位于线段的延长线上；分两种情况：①点位于线段上和②位于线段的延长线上，根据线段的中点定理作答即可．【解析】解：①点位于线段上时，∵，∴,∵点是线段的中点，∴；②位于线段的延长线上时，∵∴,∵点是线段的中点，∴；综上所述，线段的长为2或6；故选D．【点睛】本题主要考查了线段的中点定理；仔细读懂题意“是直线上的一点”，明确本题点的位置有两个，是准确作答本题的关键．二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）SEQ a9、＞【分析】先统一单位，再比较大小．【解析】解：，∵，故答案为：＞．【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握角度单位的换算，统一单位是解题的关键．SEQ a10、32°【分析】直接利用垂直的定义结合已知得出∠AOD的度数，进而得出答案．【解析】∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOC＝∠BOD＝90°，∵∠AOB＝148°，∴∠AOD＝148°﹣90°＝58°，∴∠DOC＝∠AOC﹣∠AOD＝90°﹣58°＝32°．故答案为：32°．【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．SEQ a11、180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．【解析】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°． 故答案是：180．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．SEQ a12、【分析】2：35时，分针指向7，时针指向2和3之间，用2和7之间的度数减去时针走的度数即可．【解析】解：2：35时，分针指向7，时针指向2和3之间，．故答案是：．【点睛】本题考查钟面角的求解，解题的关键是掌握钟面角的计算方法．SEQ a13、北偏东【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解.【解析】如图，依题意得∠CBD=50°，∴∠CBE=80°-50°=30°，故此时的航行方向为：北偏东故答案为：北偏东.【点睛】此题主要考查方位角，解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质.SEQ a14、53．【分析】根据余角的定义计算即可．【解析】解：因为∠A＝37°，所以∠A的余角的度数为：90°﹣∠A＝90°﹣37°＝53°．故答案为：53．【点睛】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90°的互余关系是解题的关键．SEQ a15、80【分析】首先根据补角的定义，设∠α为x，则∠β＝180°−x，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.【解析】设∠α为x，则∠β＝180°−x．∴180°−x-x＝20°，解得：x＝80°，∴∠α的度数是80°，故答案为：80【点睛】此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．SEQ a16、垂线段最短．【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．【解析】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．三．解答题（共8小题，满分52分）SEQ a17、见解析【分析】（1）先求BC的长，再用线段的中点求解即可；（2）先求EC，再运用线段的和计算即可．【解析】解：（1）∵AB＝10cm，且AC＝6cm．∴BC＝AB﹣AC＝4cm．∵点D是线段BC的中点．∴BD＝CD＝=2cm．（2）∵点E是线段AC的中点．∴EC＝=3cm．∴DE＝EC+CD＝5cm．【点睛】本题考查了线段的和与差，线段的中点，熟练掌握线段和与差的定义，线段的中点的意义是解题的关键．SEQ a18、见解析【分析】（1）利用线段的定义得出答案；（2）利用反向延长线段进而结合得出答案；（3）连接AD、BC，其交点即为点F；【解析】（1）线段AB即为所求；（2）如图所示：；（3）如图所示：F点即为所求；【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知知识点；SEQ a19、见解析【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠AOM及∠AON的度数，再由角之间的和差关系计算即可；（2）根据角平分线的定义表示出∠AOM及∠AON，再由角之间的和差关系即可得到结论．【解析】解：（1）∵射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线，且∠AOB＝140°，∠AOC＝60°，∴∠AOM＝∠AOB＝×140°＝70°，∠AON＝∠AOC＝×60°＝30°，∴∠MON＝∠AOM－∠AON＝70°－30°＝40°；（2）∠MON＝∠BOC，理由如下：∵射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线，∴∠AOM＝∠AOB，∠AON＝∠AOC，∴∠MON＝∠AOM－∠AON＝(∠AOB－∠AOC)＝∠BOC．【点睛】本题考查了角平分线的定义和角度的和差倍分计算，熟练掌握并运用角平分线定义是解题的关键．SEQ a20、见解析【分析】（1）先求得∠BOE和∠FOD为直角，然后依据余角的性质、对顶角的性质进行解答即可；（2）先依据余角的性质得到∠ODB的度数，然后再由∠FOB=∠FOE+∠EOB求解即可．【解析】解：（1）∵∠AOE=90°，∴∠EOB=90°，∴∠DOE与∠DOB互余．∵∠AOC=∠DOB，∴∠AOC与∠EOD互余．∵∠COF=90°，∴∠DOF=90°，∴∠DOE与∠EOF余角．故答案为：∠BOD、∠EOF、∠AOC；（2）∵∠DOE=71°，∠DOE与∠DOB互余，∴∠DOB=19°．∴∠BOF=∠BOD+∠FOD=19°+90°=109°．【点睛】本题主要考查的是余角的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．SEQ a21、见解析【分析】(1) ①②均直接利用网格进而得出符合题意的答案； (2)直接利用网格由点到直线的距离可以得出答案;(3)利用△ABC所在矩形面积进而减去周围三角形面积进而得出答案.【解析】（1）如图所示：①直线MN为所求作;②直线CD为所求作;（2）图中线段AD的长度表示点到直线的距离故答案为：AD（3） 故答案为:2.5【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及三角形面积求法，正确借助网格得出符合题意图形是解题关键.SEQ a22、见解析【解析】（1）由于M是AP的中点，N是BP的中点，则有：AM=AP，PN=BP，所以点M表示的数为，点N表示的数为：．(2)当点P 在A 、B 两点之间运动时，MN=MP+NP=BP+PA=AB=5；(3) 线段MN的长度不会改变．试题解析：（1）(1) ,；（2）当点P 在A 、B 两点之间运动时，如图：MN=MP+NP=BP+PA=AB=5；（3）线段MN的长度不会改变．MN=MP-NP=AP-PB=AB=5．考点：1．数轴；2．线段的中点．SEQ a23、见解析【解析】（1）先求出m，再将m的值等于x，代入即可求得n的值；（2）分两种情况，点P在线段AB上，AP=2BP；点P在线段AB的延长线上，点B为AP的中点，从而求得AQ的长即可．试题解析：（1）移项得，5m﹣4m=6，合并同类项得，m=6；∵方程5m﹣6=4m的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n=4的解，∴2（6﹣3）﹣n=4，解得n=2；（2）①如图1，点P在线段AB上时，∵AB=6，，∴AP=6×=4，PB=AB﹣AP=6﹣4=2，∵点Q为PB的中点，∴PQ=PB=1，∴AQ=AP+PQ=4+1=5；②如图2，点P在线段AB的延长线上时，∵AB=6，，∴，解得BP=6，∵点Q为PB的中点，∴BQ=BP=3，∴AQ=AB+BQ=6+3=9，综上，线段AQ的长为5或9．考点：1．一元一次方程的解；2．分类讨论；3．线段的计算．SEQ a24、见解析【分析】（1）首先假设∠AOC=a°，然后用a表示∠AOB，再根据OD，OE两条角平分线，推出∠DOE即可；（2）首先假设∠AOC=a°，然后用a表示∠AOB，再根据OD，OE两条角平分线，用m°表示∠DOE即可；（3）分三种情况讨论，第一种：OC在AM上，第二种：OC在AM下侧，∠MON之间，第三种：OC在∠AON之间，即可得到∠DOE，【解析】解：（1）设∠AOC＝a°，则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+90°，∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC＝（a°+90°）﹣a°＝＝45°；（2）设∠AOC＝a°，则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC＝（a°+m°）﹣a°＝，故答案为：；（3）①当OC在AM上，即OC在∠BOM之间，设∠AOC＝a°，则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC＝（a°+m°）﹣a°＝；②当OC在直线AM下方，且OC在∠MON之间时，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝m°，∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝∠AOC+∠AOB＝∠BOC＝；③当OC在直线AM下方，且OC在∠AON之间时，由②得，∠BOC＝m°，∠DOE＝∠AOC+∠AOB＝∠BOC＝；综上所述，∠DOE＝．【点睛】本题考查了对顶角，邻补角，角平分线的性质，解决本题的关键是引入参数a，即设∠AOC=a°，然后在计算中消掉a．
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