第三单元长方体与正方体易错点自检卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版

第三单元长方体与正方体易错点自检卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版

一、选择题

1．8个相同的小正方体拼成一个大正方体，拿走其中的一个小正方体（如图），大正方体的（       ）。

A．体积不变 B．表面积不变

C．表面积变大 D．表面积变小

2．下面图（       ）是正方体的展开图。

A． B． C． D．

3．一个正方体铁块沿中间切开，（       ）。

A．体积和表面积都不变 B．体积和表面积都变了

C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积增加

4．一个无盖的长方体水桶，长a厘米，宽b厘米，高h厘米，做这个水桶用料（       ）平方厘米。

A．abh B． C． D．

5．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就（       ）。

A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的6倍 D．扩大到原来的8倍

6．把60L水倒入一个棱长为5dm的正方体容器中，水的高度是（       ）dm。

A．2 B．2.4 C．12

7．一个长方体的长是5米，宽是1米，高是2米，如果把这个长方体的长扩大为原来的2倍，宽和高都不变，则所得新长方体的体积扩大为原来的（       ）倍。

A．2 B．4 C．8

8．一个长方体玻璃容器，从里面量长3dm、宽3dm，向容器中倒入11.7L水，再放入一个铁块浸没在水中，这时量得容器的水深为1.35dm。这个铁块的体积是（       ）dm3。

A．0.35 B．0.45 C．3.5 D．4.5

二、图形计算

9．求下面图形的表面积和体积。

10．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）

三、填空题

11．一个长方体的棱长和是44厘米，它的长是5厘米，宽是4厘米，它的高是(        )厘米，它的表面积是(          )。

12．一个几何体由若干个棱长为1cm的小正方体搭成，从三个不同方向看到的图形如图所示，这个几何体的体积是(        )cm3。

13．一种牙膏盒长15厘米，宽和高都是3厘米，现在有一个纸箱，纸箱尺寸如图，这个纸最多能装(        )盒牙膏。（图中单位：厘米）

14．在括号里填上“升”或“毫升”。

一个热水瓶能盛水3(        )。

一瓶止咳糖浆的容量为150(        )。

一桶纯净水的容量大约是16(        )。

15．4升50毫升＝(        )升       5.4时＝(        )时(        )分

16．一个长方体有六个面，图形A、B是其中的两个面。若每个小方格的边长表示1厘米，则这个长方体的表面积是(        )平方厘米。

17．一个长方体的长是3cm，宽是acm，高是hcm。用含有字母的式子表示长方体的体积：(          )cm3。

18．能否把矿泉水全部倒入左面的容器中？___________（填“能”或“不能”）

四、判断题

19．一个棱长为6厘米的正方体表面积与体积一样大。(        )

20．悦悦一口气喝下了10升水。(        )

21．一瓶饮料有180升。(        )

22．正方体无论从哪个面看，看到的形状都一样。(        )

23．一个长方体，如果有2个面是正方形，那么其他的4个面是完全相同的。(        )

五、解答题

24．做一个长40厘米，宽30厘米，高20厘米的无盖长方体铁皮箱要多少平方分米铁皮？如果每升汽油重0.82千克，这个铁皮箱能装多少千克汽油？

25．一根长2米的长方体木料，把它截成两段，截完之后表面积增加了60平方厘米，求6根这个样的木料的长方体的体积是多少？

26．家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米，这些方木一共是多少立方米？

27．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是60厘米、50厘米、40厘米。

（1）这个正方体的棱长是多少厘米？

（2）如果把这个长方体的前面用小正方形纸片去贴并且没有剩余，纸片的边长最长可以是多少厘米？

（3）假如这个长方体是用铁皮制成。把左侧的面剪去后，外表面全漆上漆，涂油漆的地方有多大？

28．如下图，某牙膏的盒长为15cm，宽和高都是3cm。现有一纸箱，从里面量的长、宽、高如下图。这个纸箱中最多能放多少盒这样的牙膏？

29．一个长方体容器中完全浸没着一个长方体铁块。如果把铁块竖直放置（铁块底面与容器底面完全接触）。铁块会有9厘米高的部分露出水面，这时容器中水面的高度发生变化，如下图，这个长方体铁块的体积是多少？

参考答案：

1．B

【解析】

【分析】

观察图形可知，拿走其中的一个小正方体，则大正方体的表面积减少了3个面，但又增加了3个面，所以表面积不变；拿走一个小正方体则体积变小了。据此解答即可。

【详解】

由分析可知：

大正方体的表面积不变，体积变小。

故答案为：B

【点睛】

本题考查正方体的体积和表面积，明确体积和表面积的定义是解题的关键。

2．A

【解析】

【分析】

根据正方体展开图的类型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，据此判断解答即可。

【详解】

A．属于1－4－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；

B．不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体；

C．不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体；

D．不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体。

故答案为：A

【点睛】

解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型。

3．D

【解析】

【分析】

物体所占空间的大小就是体积，一个物体的形状改变但所占空间的大小不变即体积不变；把正方体沿中间切开，表面积增加两个正方形的面积。据此解答即可。

【详解】

由分析可知：

一个正方体铁块沿中间切开，体积不变，表面积增加。

故答案为：D

【点睛】

本题考查正方体的体积和表面积，明确体积和表面积的定义是解题的关键。

4．C

【解析】

【分析】

根据长方体的表面积公式：S＝，无盖则说明求的是五个面的面积，也就是一个底面加上左右面再加上前后面即可。

【详解】

由分析可知：

做这个水桶用料平方厘米。

故答案为：C

【点睛】

本题考查长方体的表面积，明确无盖水桶求的是五个面的面积是解题的关键。

5．D

【解析】

【分析】

积的变化规律，一个因数扩大到原来的n倍，另一个因数扩大到原来的m倍，则积就扩大到原来的n×m倍，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，据此解答即可。

【详解】

由分析可知：

一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的2×2×2＝8倍。

故答案为：D

【点睛】

本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。

6．B

【解析】

【分析】

1L＝1dm³，水的高度＝水的体积÷容器底面积，据此列式计算。

【详解】

60÷（5×5）

＝60÷25

＝2.4（dm）

故答案为：B

【点睛】

关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。

7．A

【解析】

【分析】

根据“长方体的体积＝长×宽×高”，分别求出原来长方体的体积和扩大后的长方体的体积，再用长方体扩大后的体积除以原来的体积即可。

【详解】

5×1×2＝10（立方米）

5×2＝10（米）

10×1×2＝20（立方米）

20÷10＝2

所以，则所得新长方体的体积扩大为原来的2倍。

故答案为：A

【点睛】

熟记长方体的体积计算公式并灵活运用，是解答此题的关键。

8．B

【解析】

【分析】

先根据长方体的体积计算公式求出后来容器内水和铁块的总体积，然后减去倒入水的体积，即可求出铁块的体积。

【详解】

3×3×1.35

＝9×1.35

＝12.15（dm3）

11.7L＝11.7dm3

12.15－11.7＝0.45（dm3）

故答案为：B

【点睛】

此题主要考查不规则物体的体积计算方法，根据长方体的体积计算方法解答即可。

9．486cm2；729cm3

952cm2；1760cm3

【解析】

【分析】

求正方体的表面积，棱长已知，可以直接应用表面积公式S＝a×a×6计算，求正方体的体积，可以直接应用体积公式V＝a³来计算；求长方体的表面积，长宽高已知，可以直接应用表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2来计算，求长方体的体积，可以直接应用体积公式V＝abh计算。

【详解】

正方体表面积：9×9×6

＝81×6

＝486（cm2）

正方体体积：9×9×9

＝81×9

＝729（cm3）

长方体的表面积：（22×10＋22×8＋10×8）×2

＝（220＋176＋80）×2

＝476×2

＝952（cm2）

长方体的体积：22×10×8

＝220×8

＝1760（cm3）

10．88cm2； 44cm3

【解析】

【分析】

将正方体上边的面平移到下边，组合体的表面积＝完整长方体表面积＋正方体前后左右4个面的面积和，组合体体积＝长方体体积＋正方体体积。

【详解】

（6×2＋6×3＋2×3）×2＋2×2×4

＝（12＋18＋6）×2＋16

＝36×2＋16

＝72＋16

＝88（cm2）

6×2×3＋2×2×2

＝36＋8

＝44（cm3）

11．     2     76平方厘米##76cm2

【解析】

【分析】

根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，求出长方体的高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。

【详解】

44÷4－5－4

＝11－5－4

＝6－4

＝2（厘米）

（5×4＋5×2＋4×2）×2

＝（20＋10＋8）×2

＝38×2

＝76（平方厘米）

【点睛】

灵活运用长方体的棱长总和、长方体的表面积公式是解题的关键。

12．3

【解析】

【分析】

由题可判断出几何体的形状为，一共有3个小正方体，已知小正方体的棱长为1cm，先求出一个小正方体的体积，再求出3个小正方体的体积。

【详解】

1×1×1＝1（cm3）

1×3＝3（cm3）

【点睛】

本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的图形，关键是确定有几个正方体。

13．400

【解析】

【分析】

纸箱的长处放4盒，宽和高的地方分别可以放10盒；长处放的盒数×宽处放的盒数＝一层放的盒数，一层放的盒数×层数＝一共可以放的盒数。

【详解】

60÷15＝4（盒）

30÷3＝10（盒）

4×10×10

＝40×10

＝400（盒）

【点睛】

本题考查长方体的特征，明确长、宽和高分别放的盒数是解题的关键。

14．     升     毫升     升

【解析】

【分析】

根据实际数据以及对容积单位的认识可知，计量一个热水瓶能盛水的容量以“升”为单位，计量一瓶止咳糖浆的容量以“毫升”为单位；计量一桶纯净水的容量以 “升”为单位；依此填空。

【详解】

一个热水瓶能盛水3升。

一瓶止咳糖浆的容量为150毫升。

一桶纯净水的容量大约是16升。

【点睛】

此题考查的是结合数据选择合适的单位名称，熟练掌握对容积单位的认识是解答此题的关键。

15．     4.05     5     24

【解析】

【分析】

根据1升＝1000毫升，1小时＝60分钟，高级单位化成低级单位，乘进率，低级单位化成高级单位，除以进率，据此解答。

【详解】

50毫升＝0.05升，所以4升50毫升＝4.05升；

5.4时＝（5＋0.4）时，0.4时＝24分钟，所以5.4时＝5时24分。

【点睛】

此题主要考查容积、时间单位之间的换算，注意单位之间的进率。

16．94

【解析】

【分析】

根据图意可知：这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积公式计算出表面积即可。

【详解】

（5×4＋4×3＋5×3）×2

＝（20＋12＋15）×2

＝47×2

＝94（平方厘米）

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握长方体的展开图的特征，以及长方体的表面积的灵活运用。

17．3ah

【解析】

【分析】

长方体的体积＝长×宽×高，把题中数据代入公式计算即可。

【详解】

长方体的体积用含有字母的式子表示为：3ah（cm3）。

【点睛】

掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。

18．能

【解析】

【分析】

根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体容器的体积，再化成升，和18L比较大小，如果大于或等式18L，能全部倒入，如果小于18L，不能倒入，据此解答。

【详解】

30×30×30

＝900×30

＝27000（cm3）

27000cm3＝27L

18L＜27L

能把矿泉水全部倒入左面的容器中。

【点睛】

利用正方体体积公式，求出正方体容器的体积，再根据单位名数的互换，进行解答。

19．×

【解析】

【分析】

根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较。由此解答。

【详解】

表面积：6×6×6

＝36×6

＝216（平方厘米）

体积：6×6×6

＝36×6

＝216（立方厘米）

因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较。所以原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】

此题解答关键是明确：只有同类量才能进行比较大小，不是同类量无法进行比较。

20．×

【解析】

【分析】

根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。

【详解】

悦悦一口气喝下了10升水，10升过大，不符合实际情况，应用毫升作计量单位，所以原题的说法错误。

故答案为：×

【点睛】

此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。

21．×

【解析】

【分析】

根据生活经验，以及对容积单位和数据大小的认识，可知计量一瓶饮料有180用“毫升”作单位；据此判断得解。

【详解】

一瓶饮料有180毫升，所以原题的说法错误。

故答案为：×

【点睛】

在选择容积单位时，应联系实际判断其大小，再选择合适的计量单位。

22．√

【解析】

【分析】

根据正方体的特征，正方体有6个面，每个面都是完全一样的正方形，无论从哪个面看，看到的都是正方形，据此分析。

【详解】

正方体无论从哪个面看，看到的形状都是完全一样的正方形，所以原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】

关键是熟悉正方体特征，根据正方体特征进行解答。

23．√

【解析】

【分析】

长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点，据此判断。

【详解】

一个长方体，如果有2个面是正方形，那么其他的4个面是完全相同的，此题说法正确。

故答案为：√

【点睛】

此题考查的长方体是一种特殊的长方体，需要记住：“有两个面是正方形的长方体，另外四个长方形的面一定完全相同”这个结论，现实生活中很多包装盒都是做成这种形状。

24．40平方分米；19.68千克

【解析】

【分析】

根据实际情况，需要求出长方体铁皮箱五个面的面积即一个底面和四个侧面面积。五个面面积和＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。

根据长方体的容积（体积）＝长×宽×高求出铁皮箱的容积，再乘0.82千克，即可求出铁皮箱容纳汽油的质量。

【详解】

40厘米＝4分米；30厘米＝3分米；20厘米＝2分米

（4×2＋3×2）×2＋4×3

＝14×2＋12

＝28＋12

＝40（平方分米）

答：要40平方分米铁皮。

4×3×2

＝12×2

＝24（立方分米）

＝24（升）

24×0.82＝19.68（千克）

答：这个铁皮箱能装19.68千克汽油。

【点睛】

本题考查长方体表面积、体积公式的实际应用。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。

25．36000立方厘米

【解析】

【分析】

长方体木料截成两段，增加了两个面，先求出一个截面面积，用截面面积×木料长＝体积，体积×6＝6根木料的体积，据此列式解答。

【详解】

2米＝200厘米

60÷2＝30（平方厘米）

30×200×6

＝6000×6

＝36000（立方厘米）

答：6根这个样的木料的长方体的体积是36000立方厘米。

【点睛】

关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，注意统一单位。

26．360立方米

【解析】

【分析】

根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出一根方木的体积，再乘500即可。

【详解】

24平方分米＝0.24平方米

0. 24×3×500

＝0.72×500

＝360（立方米）

答：这些木料一共是360立方米。

【点睛】

此题属于长方体体积的实际应用，直接根据长方体的体积公式解答，同时注意单位的换算。

27．（1）50厘米；

（2）20厘米；

（3）12800平方厘米

【解析】

【分析】

（1）根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算出长方体的棱长总和，即正方体的棱长总和。再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据即可求出正方体的棱长。

（2）长方体的前面实际上是长为60厘米，宽为40厘米的长方形，前面用小正方形纸片去贴并且没有剩余，可知正方形纸片的边长是60和40的公因数，要求纸片的边长最长是多少，就是正方形纸片的边长是60和40的最大公因数。

（3）把左侧的面剪去后，相当于长方体的表面积要减少一个面的面积，即宽×高的这个面只有一个，根据长方体的表面积公式，代入数据求解即可。

【详解】

（1）（60＋50＋40）×4

＝150×4

＝600（厘米）

600÷12＝50（厘米）

答：这个正方体的棱长是50厘米。

（2）60＝2×2×3×5，

40＝2×2×2×5，

60和40的最大公因数是2×2×5＝20。

即纸片的边长最长是20厘米。

答：纸片的边长最长可以是20厘米。

（3）40×50＋（60×40＋60×50）×2

＝2000＋（2400＋3000）×2

＝2000＋5400×2

＝2000＋10800

＝12800（平方厘米）

答：涂油漆的地方有12800平方厘米。

【点睛】

此题的解题关键是根据正方体和长方体的棱长总和公式以及长方体的表面积公式，利用求几个数的最大公因数的计算方法，解决问题。

28．50盒

【解析】

【分析】

根据以长为边可以放30÷15＝2盒，以高为边可以放15÷3＝5盒；以宽为边可以放15÷3＝5盒；据此利用长方体的体积公式计算即可解答问题。

【详解】

30÷15＝2（盒）

15÷3＝5（盒）

15÷3＝5（盒）

2×5×5＝50（盒）

答：这个纸箱中最多能放50盒这样的牙膏。

【点睛】

此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是明确：沿长、宽、高各放多少盒。

29．900立方厘米

【解析】

【分析】

根据求不规则物体的体积＝容器的底面积×水面下降的高度，据此可求出露出水面9厘米部分的体积，进而可求出铁块的底面积，然后根据长方体的体积＝底面积×高，据此代入数值进行计算即可。

【详解】

18×15×（8－6）

＝270×2

＝540（立方厘米）

540÷9×（9＋6）

＝60×15

＝900（立方厘米）

答：这个长方体铁块的体积是900立方厘米。

【点睛】

本题考查求不规则物体的体积，明确不规则物体的体积＝容器的底面积×水面下降的高度是解题的关键。