第二单元长方体（一）易错点自检卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版

第二单元长方体（一）易错点自检卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版

一、选择题

1．把12个小正方体拼成一个大长方体，（       ）的表面积最小。

A．  B． 

C．    D．

2．一个长方体有4个面的面积相等，其余两个面是（       ）。

A．长方形 B．正方形 C．不能确定

3．一个正方体的棱长扩大到它的2倍，棱长总和扩大到原来的（       ）倍。

A．2 B．4 C．6 D．24

4．一个长方体游泳池，长50米，宽21米，深2.5米，这个游泳池的占地面积是(        )平方米。

A．1050 B．125 C．52.5

5．下面图形中，（       ）不是长方体的展开图。

A． B． C．

6．如图，4个棱长为20厘米的正方体纸箱放在墙角，则露在外面的面的个数和面积分别是（       ）。

A．4个，1600平方厘米 B．5个，2000平方厘米

C．8个，3200平方厘米 D．9个，3600平方厘米

7．将四个棱长是5cm的正方体拼成一个长方体（见下图），求表面积减少多少，下列算式正确的是(      )。

A．6×52 B．3×52 C．6×5×4

8．一间长9m、宽6m、高3m的教室，要粉刷它的四壁和房顶（门、窗和黑板不粉刷），已知门、窗和黑板的面积是15.4m2，求粉刷的面积。列式正确的是（       ）。

A．9×6×2＋9×3×2＋6×3×2－15.4

B．9×6＋9×3×2＋6×3×2－15.4

C．9×6×2＋9×3＋6×3×2－15.4

二、填空题

9．如图，这个长方体有(        )个面是正方形，有(        )个面是长方形。

10．至少要用(          )个棱长是2cm的小正方体才能拼成一个大正方体。如果把这些小正方体摆成一行，拼成一个长方体，长方体的表面积是(          )cm2。

11．把一个长12分米，宽8分米，高4分米的长方体截成两个同样的长方体，则它的表面积最多增加(        )平方分米，至少增加(        )平方分米。

12．4个棱长都是5cm的小正方体堆放在墙角处（如下图）。露在外面的面的面积一共是(        )平方厘米。

13．一种巧克力的包装盒为长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体，将两盒这样的巧克力包成一包，至少需要(        )平方厘米包装纸。

14．下图是正方体的展开图，其中，1号对应(        )，2号对应(        )。

15．做一个长5厘米，宽4厘米，高7厘米的长方体框架，至少需要(        )厘米的铁丝。一根长60厘米的铁丝最大可以做棱长(        )厘米的正方体。

16．计算表面积。

三、图形计算

17．计算图形的表面积。

18．求下图物体的表面积。（单位：厘米）

四、判断题

19．一个长方体纸盒，不管从哪个方向观察，看到的都是正方形。(        )

20．一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是10厘米。(        )

21．把4个正方体木块垒在墙角（如图），如果换一种垒法仍然垒在墙角，一定还是有9个面露在外面。(        )

22．计算做一个无盖鱼缸所需材料的总面积，就是求这个鱼缸6个面的总面积。(      )

23．一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是150平方厘米。(      )

五、解答题

24．制作一个长50cm、宽20cm、高12.5cm的长方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？

25．一个长、宽、高分别是50cm、40cm、30cm的纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？

26．一个长50米，宽20米，深2米的游泳池，要在这个游泳池的四周和底面铺砖，求需要铺砖的面积是多少平方米？

27．学校要粉刷教室的四周墙壁和天花板。已知教室的长是，宽是，高是，扣除门窗的面积是。每平方米所需涂料的价钱是6.5元，粉刷这个教室一共需要花多少元？

28．一个长方体形状的蓄水池，长，宽，高。要给池底和四壁抹上水泥，如果每平方米用水泥，一共要用水泥多少千克？

参考答案：

1．D

【解析】

【分析】

根据正方体拼组长方体的方法，可以将12分解质因数，12＝2×2×3，所以12个小正方体拼成的大长方体有：12×1×1、 4×3×1、 2×6×1、2×2×3共四种情况，其中2×2×3减少的面最多，所以拼成的长方体的表面积最小，也可以利用长方体表面积计算公式计算出组合图形的表面积进行比较得出答案。

【详解】

假设一个小正方体的棱长是1分米。

选项A的表面积：（1×12＋1×12＋1×1）×2

＝（12＋12＋1）×2

＝25×2

＝50（平方分米）

选项B的表面积：（3×1＋1×4＋3×4）×2

＝（3＋4＋12）×2

＝19×2

＝38（平方分米）

选项C的表面积：（2×1＋1×6＋2×6）×2

＝（2＋6＋12）×2

＝20×2

＝40（平方分米）

选项D的表面积：（2×2＋2×3＋2×3）×2

＝（4＋6＋6）×2

＝16×2

＝32（平方分米）

因为32＜38＜40＜50，所以选项B的表面积最小。

故答案为：D

【点睛】

此题抓住正方体拼组成长方体的方法，将12分解成a×b×h的形式，看懂各个选项是解决本题的关键。

2．B

【解析】

【分析】

当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，反之，当长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是正方形，由此解决问题。

【详解】

当长方体有4个面的面积相等，说明这四个面的宽和长是一样的，一定有四条边相等，即其余两个面是正方形；

故选：B。

【点睛】

本题考查的是长方体与正方体的基本特征，长方体中最多有两个面是正方形。

3．A

【解析】

【分析】

假设原棱长为1，则扩大后的棱长为2，带入正方体的棱长总和公式（棱长总和＝棱长×12），分别求出扩大前后的棱长总和，进而得出扩大到原来的几倍。

【详解】

假设原棱长为1，则扩大后的棱长为2。

原棱长总和：1×12＝12

扩大后的棱长总和：2×12＝24

棱长总和扩大到原来的24÷12＝2倍。

故答案为：A

【点睛】

本题主要考查正方体有关棱长的应用。

4．A

【解析】

【分析】

根据题意，游泳池的底面积，即为占地面积，根据长方形面积＝长×宽，计算即可。

【详解】

50×21＝1050（平方米）

故答案为：A

【点睛】

解答本题的关键是理清题意，根据对应的公式解答即可。

5．A

【解析】

【分析】

根据长方体展开图的特征：“1－4－1”型结构；“2－3－1”型结构；“3－3”型结构；进行解答。

【详解】

A．，不属于长方体展开图的特征，不能折叠成长方体；

B．，符合长方体展开图的“1－4－1”型结果，能折叠成长方体；

C．，符合长方体展开图的“1－4－1”型结果，能折叠成长方体。

故答案为：A

【点睛】

本题考查长方体展开图的为特征，根据长方体展开图的为特征进行解答。

6．C

【解析】

【分析】

观察图形可知，从前面看有4个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右面看有2个面露在外面；一个有4＋2＋2个面露在外面；再根据：露在外面的面积＝棱长×棱长×露在外面正方形面的数量，代入数据，即可解答。

【详解】

露在外面的面：4＋2＋2

＝6＋2

＝8（个）

面积：20×20×8

＝400×8

＝3200（平方厘米）

故答案为：C

【点睛】

解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数，再进行解答。

7．A

【解析】

【分析】

把四个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，那么减少了6个面，先计算出一个面的面积，再乘6即可得到表面积减少了多少平方厘米。

【详解】

根据分析可得，将四个棱长是5cm的正方体拼成一个长方体表面积减少：

6×52＝150（cm2）

故答案为：A

【点睛】

此题考查了学生正方体的表面积的计算，同时考查了学生的空间想象力。

8．B

【解析】

【分析】

由于要粉刷它的四壁和房顶，根据长方体五个面的表面积公式：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，把数代入公式即可求解，由于门、窗和黑板的面积是15.4m2，教室的表面积再减去15.4m2，由此即可选择。

【详解】

由分析可知：要粉刷的面积：

9×6＋9×3×2＋6×3×2－15.4

＝54＋54＋36－15.4

＝144－15.4

＝128.6（m2）

故答案为：B

【点睛】

本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。

9．     2     4

【解析】

【分析】

根据图形可知，这个长方体有上下两个面是正方形，前后左右有4个面是长方形，据此解答。

【详解】

如图，，这个长方体有2个面是正方形，有4个面是长方形。

【点睛】

本题考查长方体特征，根据长方体的特征进行解答。

10．     8     136

【解析】

【分析】

用相同的小正方体拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少有2个小正方体，即至少要用（2×2×2）个棱长是2cm的小正方体。如果把这些小正方体摆成一行，摆成的长方体的长是2×8＝16cm，宽和高都是2cm。再根据长方体的表面积公式即可求解。

【详解】

由分析可知：

至少需要小正方体的个数：

2×2×2

＝4×2

＝8（个）

长方体的长：2×8＝16（cm）

表面积：（16×2＋16×2＋2×2）×2

＝68×2

＝136（cm2）

【点睛】

此题考查正方体的特征和长方体的表面积，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。

11．     192     64

【解析】

【分析】

要使表面积增加的最多，也就是与比较大的面平行切，即与12×8的面平行切；要使表面积增加的最少，与较小的面平行切，即与8×4的面平行切，无论怎样切，都增加两个切面的面积。由此解答。

【详解】

根据分析可得：

12×8×2＝192（平方分米）

8×4×2＝64（平方分米）

【点睛】

此题解答关键是理解：与比较大的面平行切，表面积增加的最大；与较小的面平行切，表面积增加的最少；无论怎样切都增加两个切面的面积。

12．250

【解析】

【分析】

根据题意，从前面看，有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外面；从上面看有3个面露在外面；从左面看还有1个，一共有3＋3＋3＋1个面露在外面；再根据：露在外面的面积＝棱长×棱长×露在外面正方形面的数量，代入数据，即可解答。

【详解】

露在外面的面：3＋3＋3＋1

＝9＋1

＝10（个）

5×5×10

＝25×10

＝250（平方厘米）

【点睛】

解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数，再进行解答。

13．376

【解析】

【分析】

把这两个长方体包装盒的8×6面相贴合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个盒子的表面积减少了2个最大的面，最节约包装纸。据此作答。

【详解】

（8×6＋8×5＋6×5）×2×2－8×6×2

＝（48＋40＋30）×2×2－8×6×2

＝118×2×2－8×6×2

＝472－96

＝376（平方厘米）

【点睛】

抓住两个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相贴合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相贴合，得到的大长方体的表面积最大。

14．     6     4

【解析】

【分析】

根据题意，把正方体的展开图折叠成正方体后，即可发现哪两个面相对，据此解答即可。

【详解】

折叠成正方体后， 1与6相对，2与4相对，3与5相对。

【点睛】

本题主要考查了正方体的展开图，是培养学生观察、分析和空间想象能力，可动手折叠一下即可解答。

15．     64     5

【解析】

【分析】

根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”求铁丝的长，再根据“正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12”进行解答即可。

【详解】

（5＋4＋7）×4

＝16×4

＝64（厘米）

60÷12＝5（厘米）

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的特征，正方体、长方体的棱长总和公式及应用，关键是熟记公式。

16．     83.08cm2     832dm2     150m2

【解析】

【分析】

根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体表面积公式：棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。

【详解】

（5.6×3.4＋5.6×2.5＋3.4×2.5）×2

＝（19.04＋14＋8.5）×2

＝（33.04＋8.5）×2

＝41.54×2

＝83.08（cm2）

（16×12＋16×8＋12×8）×2

＝（192＋128＋96）×2

＝（320＋96）×2

＝416×2

＝832（dm2）

5×5×6

＝25×6

＝150（m2）

【点睛】

本题考查长方体、正方体表面积公式的应用，关键是熟记公式。

17．164；150

【解析】

【分析】

根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2；正方体的表面积公式：a×a×6。代入数据计算即可。

【详解】

（1）

（）

（2）

（）

18．204平方厘米

【解析】

【分析】

观察图形，物体的表面积等于长是2厘米，宽是10厘米，高是3厘米的长方体表面积，再加上长是（6－2）厘米，宽是10厘米的两个长方形面积再加上两个长是（6－2）厘米，宽是1.5厘米的长方形面积；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。

【详解】

（2×10＋2×3＋10×3）×2＋（6－2）×10×2＋（6－2）×1.5×2

＝（20＋6＋30）×2＋4×10×2＋4×1.5×2

＝（26＋30）×2＋40×2＋6×2

＝56×2＋80＋12

＝112＋80＋12

＝192＋12

＝204（平方厘米）

19．×

【解析】

【分析】

长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。

【详解】

一个长方体纸盒，不管从哪个方向观察，一般情况下看到的都是长方形，有时两个相对的面是正方形，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。

20．×

【解析】

【分析】

根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，一个顶点的三条棱的和就是长方体的长＋宽＋高的和，用棱长总和÷4，即可取出一个顶点的三条棱长的和，据此解答。

【详解】

60÷4＝15（厘米）

一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是15厘米。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】

利用长方体的特征进行解答。

21．×

【解析】

【分析】

如下图所示，如果把这4个正方体木块垒成2层，每层2个，仍然垒在墙角，则有8个面露在外面，据此解答。

【详解】

通过分析可知，如果换一种垒法仍然垒在墙角，不一定还是有9个面露在外面。

故答案为：×

【点睛】

通过从正面、侧面和上面观察垒成的图形，找出露在外面的面的数量是解题的关键。

22．×

【解析】

【分析】

根据长方体、正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。据此判断。

【详解】

长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。由此可知，题干中的结论是错误的。

故答案为：×

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及表面积的用及应用。

23．√

【解析】

【分析】

根据正方体的特征，由底面周长求出棱长，再根据正方体表面积公式求出表面积，由此判断题干是否正确。

【详解】

正方体的棱长：（厘米）

正方体的表面积：

（平方厘米）

因此，题干中的结论是正确的。

故答案为：。

【点睛】

本题主要考查的是对正方体的特征和表面积的认识与计算。

24．2750cm2

【解析】

【分析】

根据题意，由于是无盖的鱼缸，只求出这个长方体除了上底面之外的五个表面积和，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。

【详解】

50×20＋（50×12.5＋20×12.5）×2

＝1000＋（625＋250）×2

＝1000＋875×2

＝1000＋1750

＝2750（cm2）

答：至少需要2750cm2的玻璃。

【点睛】

本题考查长方体表面积公式的应用，熟记公式，灵活运用。

25．480厘米

【解析】

【分析】

根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式解答即可。

【详解】

（50＋40＋30）×4

＝120×4

＝480（cm）

答：至少需要480厘米长的胶带。

【点睛】

长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

26．1280平方米

【解析】

【分析】

根据长方体表面积计算公式可得，该游泳池的长×宽＋长×高×2＋宽×高×2即可求出铺砖的面积。

【详解】

50×20＋50×2×2＋20×2×2

＝1000＋200＋80

＝1280（平方米）

答：需要铺砖的面积是1280平方米。

【点睛】

解题的关键是灵活应用长方体表面积的公式，计算时要认真。

27．780元

【解析】

【分析】

根据题意可知，求长方体5个面的面积，再减去门窗的面积，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出表面积，最后再乘6.5元，就是粉刷这个教室一共需要的钱数。

【详解】

8×6＋（8×3＋6×3）×2－12

＝48＋（24＋18）×2－12

＝48＋42×2－12

＝48＋84－12

＝132－12

＝120（平方米）

120×6.5＝780（元）

答：粉刷这个教室一共需要花780元。

【点睛】

本题考查长方形表面积公式的应用，注意是5个面的面积。

28．1509.6千克

【解析】

【分析】

由于水池无盖，所以只求它的5个面的总面积，然后用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的数量即可求出答案。

【详解】

（6×4＋6×2.5×2＋4×2.5×2）×20.4

＝74×20.4

＝1509.6（千克）

答：一共用水泥1509.6千克。

【点睛】

考查了长方体表面积的实际应用，计算时要认真。